《2022年高考数学必胜秘诀在哪――概念,方法,题型,易误点及应试技巧总结五,平面向量 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学必胜秘诀在哪――概念,方法,题型,易误点及应试技巧总结五,平面向量 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载高考数学必胜秘诀在哪？概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结五、平面向量1、向量有关概念：（1）向量的概念 ：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知 A（1,2） ，B（4,2） ，则把向量AB按向量a（ 1,3）平移后得到的向量是_（答： （3,0 ） ）（2）零向量 ：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0，注意 零向量的方向是任意的；（3）单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量( 与AB共线的单位向量是|ABAB)；（4）相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量
2、，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：ab，规定零向量和任何向量平行。提醒 ：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线 , 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！ （因为有0) ；三点ABC、 、共线ABAC、共线；（6）相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是a。如下列命题：（1）若ab，则ab。 （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。 （3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。 （4）若ABC
3、D是平行四边形，则ABDC。（5） 若,abb c， 则ac。 （6） 若/ , /a bb c， 则/ac。 其中正确的是_（答： （4） （5） ）2、向量的表示方法： （1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后； （2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等； （3）坐标表示法： 在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为,axiy jx y，称, x y为向量a的坐标，a, x y叫做向量a的坐标表示。 如果 向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3. 平面向量的基
4、本定理：如果 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使 a=1e12e2。 如（ 1） 若(1,1),ab(1, 1),( 1,2)c，则c_（答：1322ab） ； （ 2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. 12(0,0),(1, 2)eeB. 12( 1,2),(5,7)eeC. 12(3,5),(6,10)eeD. 1213(2, 3),(,)24ee（答： B） ； （3）已知,AD BE分别是ABC的边,BC AC上的中线,且,ADa BEb,则BC可用向量,a b表示为 _ （答：2433ab） ；（ 4）已知A
5、BC中，点D在BC边上，且DBCD2，ACsABrCD，则sr的值是 _（答： 0）4、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：1, 2aa当0 时，a的方向与a的方向相同，当0；当 P点在线段P1P2的延长线上时1； 当 P点在线段 P2P1的延长线上时10；若点 P 分有向线段12PP所成的比为，则点 P分有向线段21P P所成的比为1。如若点P分AB所成的比为34，则A分BP所成的比为 _（答：73）（3）线段的定比分点公式：设111(,)P xy、222(,)P xy，( , )P x y分有向线段12PP所成的比为，则121211xxxyyy，特别
6、地，当 1 时，就得到线段P1P2的中点公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载121222xxxyyy。在使用定比分点的坐标公式时，应明确( , )x y，11(,)x y、22(,)xy的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。 如 （1） 若 M （-3， -2） ， N （6， -1） ， 且1MPMN3，则点P 的坐标为 _（答：7( 6,)3） ； （ 2）已知( ,0),(3,2)A aBa，直线12ya
7、x与线段AB交于M，且2AMMB，则a等于 _（答：或）11. 平移公式 ：如果点( , )P x y按向量,ah k平移至(,)P x y，则xxhyyk；曲线( , )0f x y按向量,ah k平移得曲线(,)0f xh yk.注意 ： （1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如（ 1）按向量a把(2, 3)平移到(1, 2)，则按向量a把点( 7,2)平移到点 _（答： （，） ； （ 2）函数xy2sin的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是12cos xy，则a_（答：)1 ,4(）12、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首
8、尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2）| | |ababab，特别地，当a b、同向或有0| |abab| |abab ；当a b、反向或有0| | | |a bab| | |abab；当a b、不共线| | | |ababab( 这些和实数比较类似). （ 3 ） 在ABC中 ， 若112233,A x yB xyC x y， 则 其 重 心 的 坐 标 为123123,33xxxyyyG。 如若 ABC的三边的中点分别为 （ 2， 1） 、（-3， 4） 、（-1 ，-1） ，则 ABC的重心的坐标为_（答：2 4(,)3 3） ；1()3PGPAPBPCG为ABC的重心，特别地0
9、PAPBPCP为ABC的重心；PA PBPB PCPC PAP为ABC的垂心；向量()(0)|ACABABAC所在直线过ABC的内心 (是BAC的角平分线所在直线 ) ；|0AB PCBCPACA PBPABC的内心；（ 3 ） 若P 分 有 向 线 段12PP所 成 的 比 为， 点M为 平 面 内 的 任 一 点 ， 则121MPMPMP，特别地P为12PP的中点122MPMPMP；（ 4 ） 向 量PA PB PC、中 三 终 点ABC、 、共 线存 在 实 数、使 得PAP BP C且1. 如 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，O为 坐 标 原 点 ， 已 知 两 点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载)1 , 3(A,)3, 1(B, 若点C满足OCOBOA21, 其中R21,且121, 则点C的轨迹是 _（答：直线AB ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页