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1、兴宁市龙田中学谢胜青当前第页共 6页1 高考数学必胜秘诀在哪？概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结五、平面向量1、向量有关概念：1向量的概念 ：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？向量可以平移。如已知 A1,2 ，B4,2 ，则把向量AB按向量a 1,3平移后得到的向量是_答： 3,0 2零向量 ：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0，注意 零向量的方向是任意的；3单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量( 与AB共线的单位向量是|ABAB)；4相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5
2、平行向量也叫共线向量：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：ab，规定零向量和任何向量平行。提醒 ：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线 , 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！ 因为有0) ；三点ABC、 、共线ABAC、共线；6相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是a。如以下命题：1假设ab，则ab。 2两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。 3假设ABDC，则ABCD是平行四边形。 4假设ABCD是平行四边形，则ABDC。 5假设,ab b
3、c，则ac。 6假设/ ,/ab bc，则/ac。其中正确的选项是 _答：4 5 2、向量的表示方法： 1几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后； 2符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等； 3坐标表示法： 在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为,axiy jx y，称, x y为向量a的坐标，a, x y叫做向量a的坐标表示。 如果 向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。：如果e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，
4、使 a=1e12e2。如 1假设(1,1),ab(1, 1),( 1,2)c，则c_答：1322ab ； 2以下向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. 12(0,0),(1, 2)eeB. 12( 1,2),(5,7)eeC. 12(3,5),(6,10)eeD. 1213(2, 3),(,)24ee答： B ； 3已知,AD BE分别是ABC的边,BC AC上的中线,且,ADa BEb,则BC可用向量,a b表示为 _ 答：2433ab ； 4已知ABC中，点D在BC边上，且DBCD2，ACsABrCD，则sr的值是 _答： 04、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的
5、长度和方向规定如下：1, 2aa当0 时，a的方向与a的方向相同，当0；当 P点在线段P1P2的延长线上时1； 当 P点在线段 P2P1的延长线上时10；假设点 P分有向线段12PP所成的比为，则点 P 分有向线段21P P所成的比为1。如假设点P分AB所成的比为34，则A分BP所成的比为 _答：733线段的定比分点公式：设111(,)P xy、222(,)P xy，( , )P x y分有向线段12PP所成的比为，则121211xxxyyy，特别地，当 1 时，就得到线段P1P2的中点公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共
6、 6 页兴宁市龙田中学谢胜青当前第页共 6页5 121222xxxyyy。在使用定比分点的坐标公式时，应明确( , )x y，11(,)x y、22(,)xy的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。 如 1 假设 M -3， -2 ， N 6， -1 ， 且1MPMN3，则点P 的坐标为 _答：7( 6,)3 ； 2已知( ,0),(3,2)A aBa，直线12yax与线段AB交于M，且2AMMB，则a等于 _答：或11. 平移公式 ：如果点( , )P x y按向量,ah k平移至(,)P x y，则xxhy
7、yk；曲线( , )0f x y按向量,ah k平移得曲线(,)0f xh yk.注意 ： 1函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？2向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如 1按向量a把(2, 3)平移到(1, 2)，则按向量a把点( 7,2)平移到点 _答： ， ； 2函数xy2sin的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是12cos xy，则a_答：)1 ,4(12、向量中一些常用的结论：1一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；2| | |ababab，特别地，当a b、同向或有0| |abab| |abab ；当a b、反向或有0| |abab| |abab ；当a
8、b、不共线| | |ababab (这些和实数比较类似). 3 在ABC中 ， 假 设112233,A x yB xyC xy， 则 其 重 心 的 坐 标 为123123,33xxxyyyG。 如假设 ABC 的三边的中点分别为2，1 、 -3 ， 4 、-1 ，-1 ，则 ABC的重心的坐标为_答：2 4(,)3 3 ；1()3PGPAPBPCG为ABC的重心，特别地0PAPBPCP为ABC的重心；PA PBPB PCPC PAP为ABC的垂心；向量()(0)|ACABABAC所在直线过ABC的内心 (是BAC的角平分线所在直线 ) ；|0AB PCBCPACA PBPABC的内心； 3
9、假 设P 分 有 向 线 段12PP所 成 的 比 为， 点M为 平 面 内 的 任 一 点 ， 则121MPMPMP，特别地P为12PP的中点122MPMPMP； 4 向 量PA PB PC、中 三 终 点ABC、 、共 线存 在 实 数、使 得PAPBPC且1. 如 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，O为 坐 标 原 点 ， 已 知 两 点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页兴宁市龙田中学谢胜青当前第页共 6页6 )1 , 3(A,)3, 1(B, 假设点C满足OCOBOA21, 其中R21,且121, 则点C的轨迹是 _答：直线AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页