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1、精品_精品资料_高考数学必胜要领在哪？概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结五、平面对量1、向量有关概念 ：1向量的概念 ：既有大小又有方向的量,留意向量和数量的区分.向量常用有向线段来表示,留意 不能说向量就是有向线段,为什么？向量可以平移 .如已知 A1,2,B4,2,就把向量AB 按向量 a 1,3平移后得到的向量是答：3,0 2零向量 ：长度为 0 的向量叫零向量,记作：0 ,留意 零向量的方向是任意的.3单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 与 AB 共线的单位向量是AB .| AB |4相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性.5平行向量也叫
2、共线向量：方向相同或相反的非零向量a 、 b 叫做平行向量,记作： a b ,规定零向量和任何向量平行.提示 ：相等向量肯定是共线向量,但共线向量不肯定相等. 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线 , 但两条直线平行不包含两条直线重合.平行向量无传递性 ；由于有 0 .三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 A、B、C共线AB、AC共线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量.a 的相反向量是 a .如以下命题：1假设 ab ,就 ab .2两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点
3、相同. 3假设 ABDC ,就 ABCD 是平行四边形. 4假设 ABCD 是平行四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边形,就 ABDC . 5假设ab, bc ,就 ac .6假设a / b, b / c ,就a / c .其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正确的选项是答：4 52、向量的表示方法 ：1几何表示法：用带箭头的有向线段表示,如AB ,留意起点在前,终点在后. 2符号表示法：用一个小写的英文字母来表示,如a , b , c 等.3坐标表示法： 在平面内建立直角坐标系,以与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i , j 为可编辑资料 - - -
4、欢迎下载精品_精品资料_基底,就平面内的任一向量a 可表示为axiy jx, y ,称x, y 为向量 a 的坐标, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x, y 叫做向量 a 的坐标表示. 假如 向量的起点在原点 ,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同.：假如 e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只有一对实数1 、 2 ,使 a=1 e1 2 e2.如 1假设 a1,1,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1, 1,c1,2 ,就 c 答： 1 a3 b . 2以下向量组中,
5、能作为平面内全部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量基底的是A.e10,0, e21, 2B.e1 1,2, e25,7C.e13,5, e26,10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D.e2,3, e 1 ,3 答： B .3已知AD, BE 分别是ABC 的边BC, AC 上的中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线,且ADa, BEb ,就 BC 可用向量a,b 表示为答： 2 a4b . 4已知 ABC 中,可编辑资料 - - - 欢迎下
6、载精品_精品资料_33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 D 在 BC 边上,且CD2 DB , CDr ABs AC,就 rs 的值是 答： 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、实数与向量的积 ：实数与向量 a 的积是一个向量,记作a ,它的长度和方向规可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定如下：1aa , 2当0 时,a 的方向与 a 的方向相同,当0.当 P点在线段P 1 P 2 的延长线上时1.当 P点在线段 P 2 P1 的延长线上时10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设点 P 分有向线段P1P2 所成的比为,就点
7、P 分有向线段P P 所成的比为1 .如假设点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 1P分 AB 所成的比为 3 ,就 A分 BP 所成的比为答：7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43线段的定比分点公式：设P1 x1, y1 、P2 x2, y23, P x, y分有向线段P1P2 所成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的比为,就xx11x212,特殊的,当 1时,就得到线段PP的中点公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy1y2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
8、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x1x2 2y y1y2 2.在使用定比分点的坐标公式时,应明确 x, y , x1 , y1 、 x2 ,y2 的意义,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即分别为分点,起点,终点的坐标.在详细运算时应依据题设条件,敏捷的确定起点,分点1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和终点,并依据这些点确定对应的定比.如1假设 M-3,-2,N6,-1,且MPMN, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就点 P 的坐标为答：6,7) . 2已知3Aa,0, B3,2a) ,直线 y1ax 与2可编辑资料 - - -
9、欢迎下载精品_精品资料_线段 AB 交于 M ,且 AM2MB ,就 a 等于答：或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 平移公式 ：假如点P x, y按向量ah, k 平移至P x , y ,就xxhyyk.曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x, y0 按向量ah, k 平移得曲线f xh,yk 0 .留意 ：1函数按向量平移与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平常“左加右减”有何联系？2向量平移具有坐标不变性,可别忘了啊；如 1按向量a 把 2,3 平移到 1, 2 ,就按向量 a 把点
10、7,2 平移到点答：,. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysin2 x 的图象按向量a 平移后,所得函数的解析式是ycos 2x1 ,就 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答： ,1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、向量中一些常用的结论：1一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,要留意运用.2 | a | b | | ab | | a | b |,特殊的,当 a、b 同向或有 0| ab | | a |b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a | b |
11、| ab |.当 a、b 反向或有 0| ab | | a |b |共线| a | b | | ab | | a | b | 这些和实数比较类似 .| a | b | | ab |.当 a、b 不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 在ABC 中 , 假 设A x1, y1, B x2 , y2, C x3, y3, 就 其 重 心 的 坐 标 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Gx1x2x3 , y1y2y3. 如假设 ABC 的三边的中点分别为2 , 1、 -3 , 4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
12、品资料_33-1 , -1 ,就 ABC的重心的坐标为答：2 4, . 3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PG1 PAPBPC 3G 为 ABC 的重心,特殊的PAPBPC0P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 ABC 的重心. PA PBPBPCPCPAP 为 ABC 的垂心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量 ABAC 0 所在直线过ABC的内心 是BAC 的角平分线所在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AB | AC |直线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | AB | PC| BC| PA|
13、CA | PB0PABC 的内心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 假 设 P分 有 向 线 段P1P2所 成 的 比 为, 点 M 为 平 面 内 的 任 一 点 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MPMP1 1MP2,特殊的 P 为P1P2 的中点MPMP1MP2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4 向 量 PA、PB、PC中 三 终 点 A、B、C共 线存 在 实 数、使 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PAPBPC 且1 . 如 平 面 直 角 坐 标 系 中 , O 为 坐 标 原 点 , 已 知 两 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A3,1 , B1,3, 假设点 C 满意 OC1 OA2 OB, 其中1 ,2R 且121 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 C 的轨迹是答：直线 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载