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1、必修 4 第一章单元测试本试卷三角函数的大框架下，主要借助正弦函数和余弦函数这两种模型，从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，特别是新学习内容-周期性出发，以这五个方面为主要内容而命制。试卷中首先突出了弧度制的应用， 函数状态下， 弧度制的应用显然多于角度制，所以对这一学生较难接受的新概念，要在应用中体现其重要性。其次，重基础，试卷加强了对知识形成过程的重视及拓宽。优适当加强试题的灵活性。第三，对数形结合的数学思想试题也比较突出。第21 题用单位圆可以做，用函数图像也可以做。第四，体现了数学模型之间的互相转化。反映出普遍联系的客观规律。一、选择题：本答题共14小题，每小题 5分，共 70分。在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-300 化为弧度是（） A.34 B.35 C 32D652. 为得到函数)32sin(xy的图象，只需将函数)62sin( xy的图像（）A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移2个单位长度 D 向右平移2个单位长度3. 函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A6xB12xC 6xD12x4. 点A(x,y) 是300角终边上异于原点的一点，则xy值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -335. 函数)32sin(xy的单调递增区间是（）A125,12kkZkB1252,122kkZkC65,6kk
3、ZkD652,62kkZk6sin( 310) 的值等于（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页 A21 B 21 C 23D 237. 函数sintanyxx的奇偶性是（）A奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数8下列各组角中，终边相同的角是( ) A2k或()2kkZB(21)k或(41)k)(ZkC3k或k()3kZD6k或()6kkZ9.已知 costan0，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角10为了得到函数2sin(),36xyxR的图像，只需把函数2
4、sin,yx xR的图像上所有的点（）A向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）D向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）11设函数( )sin()3f xxxR ，则( )f x（）A在区间2736，上是增函数B在区间2，上是减函数C在区间8 4，上是增函数D在区间536，上是减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
5、2 页，共 5 页12函数sin()(0,)2yAxxR 的部分图象如图所示，则函数表达A)48sin(4xyB)48sin(4xyC)48sin(4xyD)48sin(4xy13 函 数s i n ( 3)4yx的图 象 是 中 心 对 称 图 形 ,其 中 它 的一 个对 称中 心是( ) A ,012B7,012C7,012D11,01214已知21coscosfxx ，则( )f x的图象是下图的( ) A B C D 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（每小题6 分，共 30 分）15. 终边在坐标轴上的角的集合为_. 16. 时针走过 1 小时 50 分钟，则分钟转过的角度是_
6、. 17. 已 知 扇 形的 周长 等于它 所在 圆 的 周 长 的一 半， 则这 个 扇 形 的 圆心 角是_.18. 已知角的终边经过点 P(-5,12),则 sin+2cos的值为 _. 19. 一个扇形的周长是6 厘米，该扇形的中心角是1 弧度，该扇形的面积是_.三、解答题：本大题共 4小题，共60分。解答应写出文字说明及演算步骤 . 。20. 已知 sin是方程06752xx的根，求233sinsintan (2)22coscoscot()22的值.(14 分) 21. 求函数 y=-x2cos+xcos3+45的最大值及最小值，并写出x 取何值时函数有最大值和最小值。 (15分)
7、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页22. 已知函数y=)sin(xA（A0,0,）的最小正周期为32，最小值为-2，图像过（95，0） ，求该函数的解析式。 (15分) 答案解析：二、填空题（每小题6 分，共 30 分）15.|Znn,2 16. -660 17.rad)2(18. 132 19. 2 三、解答题（共 50 分） 20 （本小题 13 分）解：由 sin是方程06752xx的根，可得 sin=53或 sin=2（舍）原式=)cot()sin(sin)tan()23sin()23sin(2 =)cot(
8、)sin(sintan)cos(cos2 =-tan由 sin=53可知是第三象限或者第四象限角。所以 tan=4343或即所求式子的值为4321 （本小题 13 分）解：令 t=cosx, 则 1 ,1t所以函数解析式可化为：453y2tt =2)23(2t因为 1 , 1t， 所以由二次函数的图像可知：当23t时，函数有最大值为2，此时Zkkxk611262，或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页当 t=-1 时，函数有最小值为341，此时Zkk2x，22. （本小题 14 分）解：32函数的最小正周期为，3322即T -3分又2函数的最小值为，2A -5分所以函数解析式可写为)3sin(2yx又因为函数图像过点（95，0） ，所以有：0)953(sin2解得35k323,或所以，函数解析式为：)323sin(2y)33sin(2yxx或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页