《2022年-高考数学大题综合练习 3.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年-高考数学大题综合练习 3.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 2019-2020 年高考数学大题综合练习（五）1.如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处 . （1）已知在时刻 t(min)时 P距离地面的高度sinftAth ，（其中0A,0, ），求 2017min 时 P 距离地面的高度；（2）当离地面5020 3 m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？【解析】（1）依题意，40,50,3AhT，则23，且010f，故2，240sin50032fttt2201740sin2017507032f（2）由（ 1）知2240si
2、n505040cos0323ftttt，依题意，502 3f t，22340cos20 3,cos332tt5275722,33,63644ktkkNktkkN751330.5442kk，转一圈中有0.5min钟时间可以看到公园全貌.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 26.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱BB1底面ABC，14BB， ABBC ，且3 2ABBC，点 M，N 为棱 AB，BC上的动
3、点，且 AMBN ，D 为 B1C1的中点 . （1）当点 M，N 运动时，能否出现AD面1B MN情况，请说明理由 . （2）若2BN，求直线 AD 与平面1B MN所成角的正弦值 . 【解析】（1）当,M N为各棱中点时，/ /AD面1B MN证明如下：连接CD1/ /CNB D且112CNB DBC四边形1B DCN 为平行四边形，1/ /DCB N又DC面1B MN，1B N面1B MN/ /DC面1B MN,M NQ为各棱中点/ /ACMN又AC面1B MN，MN面1B MN，/ /AC面1B MNQDCACCI，面/ /ADC面1B MN又ADQ面ADC，/ /AD面1B MN（2
4、）如图，设AC中点为O，作OEOA，以OA，OE，OB分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，2BNQ，3 2ABBC，6AC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 133(2,0,1),( 1,0,2),(3,0,0),(0,4,3),(, 4,)22MNABDQ1( 3,0,1),(2,4, 2)MNB Mu uu u ruuu ur设平面1B MN的法向量为( , , )nx y zr，则有1,nMN nB Mr
5、uu uu r ruu uu r302420 xzxyz，可得平面1B MN的一个法向量(1,1,3)nr又93(, 4,)22ADuu u r，4 14cos,77|n ADn ADnADr uuu rr u uu rruuuu r设直线AD与平面1B MN所成角为，则4 14sin| cos,|77n ADr uu u r27.为增强学生体质 ,学校组织体育社团 ,某宿舍有 4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定 :每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团 ,掷出点数为 5 或 6的人参加篮球社团 ,掷出点数小于 5 的人参加足球社团 .
6、（1）求这 4 人中恰有 1 人参加篮球社团的概率；（2）用,分别表示这 4 人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量 X 为和的乘积,求随机变量 X 的分布列与数学期望)(XE. 【解析】（1）依题意，这4 个人中，每个人参加篮球社团的概率为31，参加足球社团的概率为32，设“ 这 4 个人中恰有i个人参加篮球社团” 为事件)4 ,3 ,2 ,1 , 0(iAi则iiiCAP4)32()31()(14，)4,3,2, 1 ,0(i，这 4 个人中恰有1 个人参加篮球社团的概率8132)32)(31()(3141CAP（2）由已知得X的所有可能取值为0，3，4 )()()0(40APAPX
7、P8117)31()32(444404CC)()()3(31APAPXP814032)31()32)(31(334314CC)()4(2APXP2788124)32()31(2224CX的分布列为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 X0 3 4 P811781402783827848140381170)(XE28.已知数列 an中，11a，11,33 ,nnnan naan n为奇数为偶数. （1）求证：数列2
8、32na是等比数列；（2）求数列 an的前 2n 项和2nS，并求满足0nS的所有正整数 n. 【解析】（1）设232nnba，因为2122122133(21)3223322nnnnnnanabbaa2213(6 )(21)3232nnanna2211132332nnaa，所以数列232na是以232a即16为首项，以13为公比的等比数列. （2）由（ 1）得12311263nnnba1123n，即2113232nna，由2211(21)3nnaan，得21233(21)nnaan111156232nn，所以1212111233nnnnaa1692693nnn，21234212()()()nn
9、nSaaaaaa21112333n6(12)9nn111332113n(1)692n nn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 211363nnn213(1)23nn，显然当*nN时，2Sn单调递减，又当1n时，2703S，当2n时，4809S，所以当2n时，20nS；2122nnnSSa231536232nnn，同理，当且仅当1n时，210nS，综上，满足0nS的所有正整数n为1和2. 29.已知椭圆2222:1
10、0 xyCabab过点36,22，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为3 6，点1,0P. （1）求椭圆 C 的方程；（2）已知点1122,A xyB xy，是椭圆 C 上的两点，若12xx，且PAB为等边三角形，求PAB的面积 ; 若12xx，证明：PAB不可能是等边三角形 . 【解析】（1）解：依题意，2293142ab， 23 6ab，联立两式，解得292a，23b，故椭圆C的方程为222193xy. （2）由12xx ，且PAB为等边三角形及椭圆的对称性可知，直线PA和直线PB与 x轴的夹角均为30. 由22239313xyyx可得23280 xx.即43x或2x当43x时，PA
11、B的面积为2414933273；当2x时，PAB的面积为221333. 因为12xx ，故直线AB斜率存在 .设直线:ABykxm，AB中点为00,Q xy，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 联立22239xyykxm，消去y得222236390kxkmxm. 由0得到222960mk.所以122623kmxxk，121224223myyk xxmk，所以2232,2323kmmQkk又1,0P，若PAB为等边
12、三角形，则有PQAB . 即1PQABkk，即2222313123mkkkmk，化简得232kkm .由得点 Q 横坐标为233333232kmkmkkm，不符合题意 . 故PAB不可能为等边三角形. (用点差法求Q 点坐标也可 ) 30.已知函数32( )1f xxaxbxab， ，R（1）若20ab，当0a时，求函数 f(x)的极值（用 a 表示）；若 f(x)有三个相异零点，问是否存在实数a 使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出 a 的值；若不存在，请说明理由；（2）函数 f(x)图象上点 A 处的切线1l与 f(x)的图象相交于另一点B，在点 B 处的切线为2l，直线12ll，的斜
13、率分别为12kk，且21=4kk，求 a，b 满足的关系式【解析】（1）由2( )32fxxaxb及02ba，得22( )32fxxaxa，令( )0fx，解得3ax或ax. 由0a知，(,)( )0 xafx，)(xf单调递增，(,)( )03axafx，)(xf单调递减，(,)( )03axfx，)(xf单调递增，因此，)(xf的极大值为3()1faa，)(xf的极小值为35()1327aaf. 当0a时，0b，此时3( )1f xx不存在三个相异零点；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
14、 - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 当0a时，与 同理可得)(xf的极小值为3()1faa，)(xf的极大值为35( )1327aaf. 要使)(xf有三个不同零点，则必须有335(1)(1)027aa，即332715aa或. 不妨设)(xf的三个零点为321,xxx，且321xxx，则123()()()0f xf xf x，3221111()10f xxaxa x， 3222222()10f xxaxa x， 3223333()10f xxaxa x， -得222212121212121()()()()()0 xxxx xxa xxxxaxx，因
15、为210 xx，所以222212121()0 xx xxa xxa， 同理222332232()0 xx xxa xxa， -得231313131()()()()0 xxxxxxxa xx，因为310 xx，所以2310 xxxa，又1322xxx，所以23ax. 所以()03af，即22239aaa，即327111a，因此，存在这样实数3311a满足条件 . （2）设 A（m，f(m)）,B(n，f(n)，则bammk2321，bannk2322，又bnmanmnmnmnmbnmanmnmnfmfk)()()()()()(2222331，由此可得bnmanmnmbamm)(23222，化简得man2，因此，baammbmaamak2222812)2(2)2(3，所以，2221284(32)mambamamb，所以ba32. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -