2022年平面向量数量积的坐标表示作业 .pdf

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1、1、已知)6, 1 (a，)4 ,5(b，求ba。3、已知)4 , 1(a，), 2(yb，2ba，求y；4、已知) 1 , 1(a，45)( ba，1|b，求b的坐标。5、 已知) 3, 1(a，)4,2(b，)2, 1(c， 求ba，)()(baba，)(cba，2)(ba，)()2(baba。6、 已知)2, 4(a，求与a夹角60的单位向量的坐标。四、课堂练习：1. 若a=(-4,3),b=(5,6),则 3|a|ab（A.23 B.57 C.63 D.83 2. 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，则ABC为（） A. 直角三角形B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D.不

2、等边三角形3. 已知a=(4,3),向量b是垂直a的单位向量，则b等于（）A.)54,53(或)53,54(B.)54,53(或)54,53(C.)54,53(或)53,54( D.)54,53(或)54,53(4.a=(2,3),b=(-2,4),则(a+b) (a-b)= . 5. 已知A(3，2) ，B(-1 ， -1) ，若点P(x,-21) 在线段AB的中垂线上，则x= . 例1、已知 a = (4，2)，b = (6，y)，且 a / b ，求y 变式 1： 与向量 a = (12，5) 平行的单位向量为变式 2： 已知 a(1,2)，b,1x，当 a+2b 与 2ab 共线时，x

3、值为变式 3： 已知 A(0,3) 、B(2,0) 、C(1,3) 与ACAB2方向相反的单位向量是变式 4： 已知 a = (1，0)，b = (2，1) 试问：当k 为何实数时，kab 与 a+3b 平行 , 平行时它们是同向还是反向？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页6. 已知A(1，0) ，B(3，1) ，C(2 ，0) ，且a=BC,b=CA, 则a与b的夹角为 . 参考答案： 1.D 2.A 3.D 4. 7 5.47 6.45例 2、已知 a = (4，2)，求与向量a 垂直的单位向量的坐标变式 1：

4、 若 i = (1,0), j =(0,1)，则与 2i+3j 垂直的向量是变式 2： 已知向量)1,1(a，)3,2(b，若bak2与a垂直，则实数k= 变式 3： 若非零向量ba,互相垂直，则下列各式中一定成立的有（1）baba（2）|baba（3）0)(baba（4）0)(2ba变式 4：已知向量 a（ 3， 4） ，b（ 2，x） ， c（ 2，y）且 ab，ac求 |bc|的值变式 5： 在 ABC 中，设), 1(),3, 2(kACAB，且 ABC 是直角三角形，求k的值。例2、已知 A (1，2)，B (2，3)，C (2， 5)，试判断ABC的形状，并给出证明变式1：O是AB

5、C所在的平面内的一点，且满足0OBOCOCOA，则ABC一定为变式 2：已知02ABBCAB，则 ABC 一定是例 4、设 G 是 ABC 所在平面一点，且0GCGBGA，则 G 是 ABC 的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页变式4：若 O 是ABC所在平面内一点，且满足2OBOCOBOCOA，则ABC的形状为 _ _；变 式1 ： 设G是 ABC所 在 平 面 一 点 ， 且032GCGBGA， 则A C GA B GSS变 式2： 若D为ABC的 边BC的 中 点 ，ABC所 在 平 面 内 有 一 点P，

6、满 足0PABPCP，设|APPD，则的值为 _ _；变式4：O 是平面上一定点，A、 B、 C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足),0),|(ACACABABOAOP则 P 的轨迹一定通过ABC 的变式5：O 是平面上一定点，A、 B、 C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足),0),sin|sin|(CACACBABABOAOP则 P 的轨迹一定通过ABC 的心变式6：O 是平面上一定点，A、 B、 C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足),0),cos|cos|(CACACBABABOAOP则 P 的轨迹一定通过ABC 的心变式7：O 是平面上一定点，A、 B、 C 是平面上不共

7、线的三个点，动点P 满足), 0),(ACABOAOP则 P的轨迹一定通过ABC 的心例 5、设平面向量a=(-2,1) ，b=(1,)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是。若a与b的夹角为锐角，则的取值范围是。若a与b的夹角为直角，则的值是。变式 1：已知向量)sin2,cos2(),2, 2(),0,2(CAOCOB,则向量OBOA,的夹角范围是。变式2：已知ABC中，5| ,3| ,415, 0,baSbabCAaCBABC，则a与b的夹变式 3：已知非零向量 AB与 AC满足 (AB|AB|+AC|AC|)BC=0 且AB|AB|AC|AC|=12,则 ABC为变 式3： 若点O是A

8、BC的外心，且0OAOBCO，则ABC的 内角C为 _ _；心。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页角为。变式 3：已知ABC顶点的直角坐标分别为)0 ,()0,0()4,3(cCBA、. （1）若5c，求 sin A的值 ; （2）若A是钝角，求c的取值范围 . 平面向量数量积的坐标表示年级_ 班级_ 学号_ 姓名_ 分数_ 1、 在ABC中 ，12021BACABAC，D是 边BC上 一 点 ，2DCBD，则AD BC2、若向量b, a满足baba与, 1的夹角为 120，则baaa . 3、向量a与b的夹角为，

9、(3 3)a，2( 11)ba，则cos4、设向量(12)(2 3)，ab，若向量ab与向量( 47)，c共线，则5、在ABC中， O 为中线 AM 上一个动点，若AM=2 ，则)(OCOBOA的最小值是 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页总分一二三一、选择题 (共 9 题，题分合计 45 分) 1.已知 a=(2,3),b=(-4,7),则 a在b方向上的投影为A.13B.513C.565D.652.已知 a=( ， ) ，b=(-3,5)且a与b的夹角为钝角，则的取值范围是A. 310B.310C. 310

10、D.3103.给定两个向量 a=(3,4),b=(2,-1)且 ( a+xb) ( a-b), 则x等于A.23B.223C.323D.4234.若a=(-4,3),b=(5,6),则3| a| ab等于A.23B.57C.63D.835.已知 A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，则 ABC为A.B.C.D.不等边三角形6.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且ab,坐标满足条件A.x1x2-y1y2=0B.x1y1-x2y2=0C.x1x2+y1y2=0D.x1y2+x2y1=07.已知 A(1,2)?B(4,0)?C(8,6)?D(5,8)四点 ,则对四边形 ABCD描述最准

11、确的是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形8.已知 a=(4,3),向量 b是垂直 a的单位向量，则b等于得分阅卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页A.)54,53(或)53,54(B.)54,53(或)54,53(C.)54,53(或)53,54(D.)54,53(或)54,53(9.已知)3, 2(a，)7 ,4(b，则a在b上的投影为A.13B.513C.565D.65二、填空题 (共 8 题，题分合计 32 分) 1.已知 a=(2,3),b=(3,2)，则 ab、 （a+b） （ab） 、 （a+

12、b）2、a(a+ b)、b(a+b)的大小关系是_ .2.设a=(m+1)i3j,b=i+(m1)j,(a+b)(ab)，则 m= .3.已知 |a|=10,b=(1,2)且a b,则 a的坐标为.4.已知 a=(1,2),b(1,1),c=b-ka,若ca，则 c.5.已知 a=(3,0),b=(k,5)且a与b的夹角为43，则 k的值为.6.a=(2,3), b=(-2,4), 则(a+b)(a-b)= .7.已知 A(3， 2)，B(-1，-1)，若点 P(x,-21)在线段 AB的中垂线上，则x= .8.已知 A(1， 0)，B(3，1)， C(2，0)，且 a=BC,b=CA,则a与

13、b的夹角为.三、解答题 (共 23 题，题分合计 234 分) 得分阅卷人得分阅卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页1.已知： a=(cos，sin)，b=(cos，sin)a+b与ab互相垂直 .2.已知 a=(3,-1), b=(1,2),求满足条件 xa=9与xb=-4的向量 x.3.平 面内有四点， O、A、B、C，记OA=a，OB=b，OC=c若a+b+c=o且ab=bc=ca=1，试判断 ABC的形状，并求其面积.4.求证：三角形三角高线交于一点.5.已知三不共线向量a、b、c两两所成角相等，且a=1

14、，b=2，c=3，求a+b+c的模长及已知三向量间的夹角.6.求证：菱形的两条对角线互相垂直.7.单位向量1l、2l夹角为 1200，求向量m=21l+32l和向量n=1l22l的夹角 .8.已知 a=(3， 2)，b=(4， k)，若 (5ab)(b3a)=55，试求 k的值 .9.已知 a=(2，234)，b=(1，1)，求 a与b的夹角 .10.如下图所示，OADB是以向量OA=a,OB=b为边的平行四边形，又BM=3BC，CN=3CD，试用 a，b表示OM，ON，MN.11.试证：以O点为始点的三个向量a、b、c的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是c=a+b( 、 R, + =1

15、).12.已知 A（3， 2） 、B（5，2） 、C（ 1，4） ，试用向量计算ABC的面积 .13.已知 a、b是两个非零向量，且|a|=|b|=|ab|，求 a与a+b的夹角 .14.已知点 A(1，2)和B(4，-1)，问能否在 y轴上找到一点C，使，若不能，说明理由；若能，求C点坐标 .15.已知 a=（ 1，1） ，b=(0,-2)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页（1）当实数k为何值时，ka-b与a+b（2）若 ka-b与 a+b的夹角为 120,求k的值 .16.设1l、2l为相互垂直的两个单位向量

16、，问是否存在整数k，使得向量m=k1l+2l与向量n=1l+k2l夹角为 600证明你的结论.17.已知a、b均为非零向量，且a=b=ba,求a，a+b的夹角 .18.已知向量a=(31)，b=（21，23）（1）求证：ab；（2）若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+(t2 3)b，y=ka+tb，且xy，写出函数关系式 k=f(t)；（3）在（ 2）中，确定函数k=f(t)的单调区间 .19.已知 A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A（1， 2） ，B（4， 1） ，C（0， 1） ，求ACAB和 ACB的大小，并判断ABC的形状 . 20.四边形ABCD中=AB(6,1),BC

17、=(x,y) ，CD=(-2,-3), (1) 若BCDA，求x与y间的关系式；(2)满足 (1)问的同时又有ACBD,求x,y的值及四边形ABCD的面积 .21.a1、a2、b1、b2R，求证：2221aa2221bb2211baba.又等号何时成立？22.ABC中， AB=AC ，D为AB中点， E为 ADC 的重心， O为 ABC的外心，求证：OECD. 23.在 平 面 四 边 形 ABCD 中 ， 记AB=a，BC=b，CD=c，DA=d， 若ab=bc=cd=da试判断此四边形形状，并说明理由.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

18、-第 8 页，共 12 页平面向量数量积的坐标表示答案一、选择题 ( 共 9 题，合计 45 分) 1.858 答案：C2.859 答案：A 3.866 答案：C 4.867 答案：D5.868 答案：A6.912 答案：C 7.854 答案：B8.869 答案：D9.4367 答案：C 二、填空题 ( 共 8 题，合计 32 分) 1.852 答案：(a+b)2a(a+b)=b(a+b)(a+b)(ab)=a b2.857 答案：m=23.860 答案：（2，2）或（ -2，2）4.861 答案：(51,52) 5.862 答案：-5 6.870 答案：-7 7.871 答案：478.872

19、 答案：45三、解答题 ( 共 23 题，合计 234 分) 1.849 答案：见注释2.863 答案：(2,-3) 3.1187 答案：ABC 为正三角形S=43(2)2=23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页4.1189 答案：见注释5.1190 答案：|a+b+c|=36.1194 答案：见注释7.1195 答案：见注释8.847 答案：k= 10或k=69.848 答案：a与b的夹角为 6010.850 答案：OM656ba3)(2baON62baMN11.851 答案：见注释12.855 答案：14 13

20、.856 答案：30度14.864 答案：不能 ( 理由略 ) 15.926 答案：（1）-1 （2）-1 316.1192 答案：见注释17.1193 答案：a与a+b的夹角为 30018.1196 答案：（1）见注释（2）k=41t(t23) （3）故 f(t)的单调递增区间为, 1和1,单调递减区间为1，119.853 答案：)3, 1(),1, 3(acAB45,ACBABC是等腰直角三角形20.865 答案：(1)x+2y=0 (2)1236yxyx或S四边形ABCD=1621.1203 答案：见注释22.1204 答案：见注释23.1205 答案：见注释精选学习资料 - - - -

21、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页例 6、已知向量),43sin,43(cosxxa),34(cos(xb)34sin(x)，且 x 65,6 (1) 若 f (x)(ba)2，求 f (x)的解析式；(2) 求函数 f (x)的最大值和最小值. 变式 1： 设函数)()(cbaxf，其中向量(sin,cos )axx，(sin, 3cos)bxx( cos ,sin)cxx，xR。（1）求函数( )f x的最大值和最小正周期；(2)将函数( )f x的图像按向量d平移， 使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页变式 2： 已知(cos ,sin),(cos ,sin),axx byya与b之间有关系式3,0kabakbk其中，用k表示a b；求a b的最小值，并求此时a与b的夹角的大小变式 3： 已知向量求且,23,2),2sin,2(cos),23sin,23(cosxxxbxxa|ba|ba及; 求函数|)(babaxf的最小值若;,23|2)(的值求的最小值是babaxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页