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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 必修 1 综合检测时间： 120 分钟 总分值： 150 分 一、挑选题 每题 5 分,共 50 分 1函数 yxln1x的定义域为 A0,1 B0,1 C0,1 D0,1 2已知 Uy|y log2x,x1 ,P y|y1 x,x2 ,就 .UP A. 1 2,B. 0,1 2 C0, D, 01 2,3设 a1,函数 fx logax 在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为 12,就 a A. 2 B2 C2 2 D4 4设 fx gx5,gx为奇函数,且 f7 17,就 f7的值等于 A17 B22 C27 D12 5已知函数 fx x
2、 2axb 的两个零点是 2 和 3,就函数 gxbx2ax1 的零点是 A 1 和 2 B1 和 2 C.1 2和1 D1 2和16以下函数中,既是偶函数又是幂函数的是 Afx x Bfx x 2 Cfx x3 Dfx x17直角梯形 ABCD 如图 Z-11,动点 P 从点 B 动身,名师归纳总结 - - - - - - -由 BCDA 沿边运动,设点P 运动的路程为 x, ABP 的面积为fx 假如函数yfx 的图象如图Z-12,那么 ABC 的面积为 A10 B32 C 18 D16 8设函数 fxx2bxc,x0,假设 f4f0,f2 2,就关于 x 的方程 fx 2,x0,x 的解
3、的个数为 A1 个B2 个C3 个D4 个9以下四类函数中,具有性质“ 对任意的x0,y0,函数 fx 满意 fx yfxfy ” 的是 A幂函数B对数函数C指数函数D一次函数第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10甲用 1000 元人民币购买了一支股票,立即他将这支股票卖给乙,获利 10%,而后乙又将这支股票返卖给甲, 但乙缺失了 10%,最终甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙,在上述股票交易中 A甲刚好盈亏平稳 B甲盈利 1 元二、填空题 每题 5 分,共 20 分 11运算： lg1 4lg25 100 2 _. 112已知 fx m2x 2m1
4、x3 是偶函数,就 fx 的最大值是 _13yfx 为奇函数,当 x1,Bx|x2x60,Mx|x 2bxc0 ；1求 A B； 2假设 .UMAB,求 b,c 的值；1612 分已知函数 fx ax 21b 0,a0；1判定 fx 的奇偶性； 2假设 f11 2,log34ab1 2log24,求 a,b 的值；1714 分方程 3x 25xa0 的一根在 2,0内,另一根在 1,3内,求参数 a 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1814 分某租赁公司拥有汽车100 辆,当每辆车的月租金为3000 元时
5、,可全部租出；当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要保护费 150元,未租出的车每辆每月需要保护费 50 元1当每辆车的月租金定为 3600 时,能租出多少辆车？2当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？1914 分已知函数 fx 2 x2axb,且 f15 2,f217 4；1求 a,b 的值； 2判定 fx 的奇偶性； 3试判定 fx 在, 0上的单调性,并证明； 4求 fx 的最小值2014 分已知函数 fx lnx2x6；1证明：函数 fx 在其定义域上是增函数； 2证明：名师归纳总结 函数 fx 有且只有一个零点；
6、 3求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不超过1 4；第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案： 1B 2A 解析：由已知 U0, P 0,1 2,所以 .UP 1 2, .应选 A. 8C 解析：由 f4f0,f2 2,可得 b4,c2,x 24x2,x0,x0,x0,所以 fx 所以方程 fx x 等价于 或2,x0,x2 x 24x2x.所以 x2 或 x1 或 x 2.应选 C. 9C 10B 解析：由题意知,甲盈利为 1000 10%1000 1 10% 110% 10.91元11 20 123 解析： fx 是
7、偶函数, fxfx ,即m2 x 2m1x3m2x 2m1x3,m1.fx x23.fx max3. 13x 25x 14.5 4 32 解析： y2x1 x12x232x1,明显在 1, 单调递增,3故当 x3,5 时,fx minf35 4,fx maxf53 2. 11x 20,15解： 111x22 . 3x3, Ax| 3x0, Bx|x3 ABx|3x22.UMABx| 3x2 x|x2bxc0 ,.b5, 3,2 是方程 x 2bxc0 的两根,就b 3 2 ,c 3 2c6.16解： 1函数 fx 的定义域为 R,fx2由 f1a11 2,就 a2b10. bx ax 21 f
8、x ,故 fx 是奇函数又 log34ab1,即 4ab3. 由a2b10,得a1,4ab3,b1.17解：令 fx 3x 25xa,就其图象是开口向上的抛物线由于方程 fx 0 的两根分别在 2,0和1,3内,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - f 2 0,32252 a0,故f 0 0,即a0,36003000 5012辆f 1 0,35a0,f 3 0,3 95 3a0,解得 12a0. 故参数 a 的取值范畴是 12,018解： 1当每辆车的月租金为3600 元时,未租出的车辆数为所以这时租出的车辆数为1001
9、288辆2设每辆车的月租金定为x 元,就租赁公司的月收益为fx 100x3000 50x 150x3000 50 50 所以 fx 1 50x2162x21 0001 50x4050 2307 050. 所以当 x4050 时,fx 最大,最大值为 307 050,即当每辆车的月租金为4050 元时,租赁公司的月收益最大,最大收益为307 050 元19解： 1由已知,得22 ab5 2,解得a1,42 2ab17 4,b0.2由1,知 fx 2 x2x,任取 xR,有 fx2x2x2x2xfx , fx 为偶函数3任取 x1,x2, 0,且 x1x2,就 fx 1fx 2 2 x 2 x 2
10、 x 2 x 2 x 2 x 2 1x 1 2 1x 2 2 x 2 x 12 2 x 1x 2 2 x 2 x 2 2 x2 2 x x 2x 2 1 . x1,x 2, 0且 x1x2, 0 2 x 2 x 1. 从而 2 x 2 x 0, 2 x 2 x 10,故 fx 1fx 20. fx 在, 0上单调递减4fx 在, 0上单调递减,且 fx 为偶函数,可以证明 略当 x0 时, fxf0；当 x0 时, fx f0fx 在0, 上单调递增 证明从而对任意的 xR,都有 fx f020202,fx min2. 201证明：函数 fx 的定义域为 0, ,设 0x1x2,就 lnx1l
11、nx2,2x12x2. lnx12x16lnx22x26. fx 1fx 2fx 在0, 上是增函数名师归纳总结 2证明： f2ln220, f2 f30. fx 在2,3上至少有一个零点,第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又由 1,知 fx 在0, 上是增函数,因此函数至多有一个根,从而函数 fx 在0, 上有且只有一个零点3解：f20 ,fx 的零点 x0 在2,3上,取 x15 2, f 5 2ln5 210,f 5 2f30, f 5 2 11 4 0.x0 5 2,11 4 . 名师归纳总结 而11 45 21 41 4,5 2,11 4即为符合条件的区间第 6 页,共 6 页- - - - - - -