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1、静电场单元知识总结电场力的性质知识目标一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。2、元电荷：一个元电荷的电量为16 1019C，是一个电子所带的电量。说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种摩擦起电，接触起电，感应起电。4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的注意： 电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。二、库仑定律
2、1 内容： 真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。2 公式： F=kQ1Q2r2k90109Nm2C23适用条件： （1）真空中；（2）点电荷点电荷是一个理想化的模型，在实际中， 当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距； 而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r） 。点电荷很相似于我们力学中的质点注意 ：两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律使用库仑定
3、律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。【例 1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1 2m2，电量 q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v 时， m2的速度为； m1的加速度为a 时， m2的加速度为，当 q1、q2相距为 r 时， m1的加速度为a，则当相距2r 时， m1的加速度为多少？解析 ：由动量守恒知，当m1的速度为v 时，则 m2的速度为2v，由牛顿第二定律与第三定律知：当 m1的加速度为 a 时， m2的加速度为2a由库仑定律知：a=221rqkqm ， a/=2214rqkq m,由以上两式得
4、a/=a/4 答案 ：2v，2a，a/4 点评 ：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。三、电场：1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质电荷间的作用总是通过电场进行的。2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。四、电场强度1定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电量q 的比值叫做该点的电场强第 1 课精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
5、- - -第 1 页，共 24 页匀强电场点电荷与带电平+ 等量异种点电荷的电等 量 同 种 点 电 荷 的孤立点电荷周围的电度，表示该处电场的强弱2表达式： EF/q 单位是： N/C 或 V/m ；E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q 是产生该电场的电荷）EU/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）3方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直4在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似
6、于重力场中的重力加速度， 点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值5、 电场强度是矢量， 电场强度的合成按照矢量的合成法则（平行四边形法则和三角形法则）6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关，五、电场线：是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在1切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向2从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止3疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小4匀强电场的电场线平行且距离相等
7、5没有画出电场线的地方不一定没有电场6顺着电场线方向，电势越来越低7电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直8电场线永不相交也不闭合，9电场线不是电荷运动的轨迹【例 2】在匀强电场中，将质量为m，带电量为q 的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为，如图所示，则电场强度的大小为（B ）A有唯一值mgtan q ；B最小值是mgsin q；C最大值mgtan q；Dmg/q 提示 ：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB 跟速度方向垂直规律方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，
8、共 24 页1、库仑定律的理解和应用【例 3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上a 和c 带正电， b 带负电， a 所带电量的大小比b 的小已知c 受到 a 和 b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是AF1BF2 CF3 DF4【解析】a 对 c 为斥力，方向沿ac 连线背离a；b 对 c 为引力，方向沿bc 连线指向b由此可知，二力的合力可能为F1或 F2又已知b 的电量比a 的大，由此又排除掉F1，只有F2是可能的【答案】B 【例 4】两端开口，横截面积为S，水平放置的细玻璃管中，有两个小水银滴，封住一段长为 L0的空气柱，当给小
9、水银滴带上等量的异种电荷时，空气柱的长度为L，设当时大气压强为P0，小水银滴在移动过程中温度不变，小水银滴大小可忽略不计，试求：稳定后，它们之间的相互作用力。小水银滴所带电量的大小？解析： 小水银滴所受的库仑力为内外气体压力之差。设外界大气压强为P0，小水银滴带上等量异种电荷时，被封闭气体的压强为P，则由玻意耳定律得：P0L0S=PLS即 P/ P0= L0/L P/ P0=（L0L） /L ，又 P=PP 0=F电/S ，即 F电= P0S（L0L）/L再由库仑定律得：F电=KQ2/L2 可得 Q=KF/电L=KLLSLP/00【例 5】已知如图， 在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同
10、小球， 两两间的距离都是l，A、 B 电荷量都是 +q。给 C 一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电电性和电荷量；外力F 的大小。解：先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得QC= -2q，F=3FB=33FAB=2233lkq。A B C FAB FB FCFA B L0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页12r r r 23e13e13eF/F/F2600
11、【例 6】.如图所示，质量均为m 的三个带电小球A,B,C, 放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L(L 比球半径r 大许多） ,B 球带电量为QB= 3q.A 球带电量为QA=6q，若对 C球加一个水平向右的恒力F,要使 A,B,C 三球始终保持L 的间距运动，求：(1）F 的大小为多少？(2)C 球所带的电量为多少？带何种电荷？：解析 : 由于 A,B,C 三球始终保特L 的间距，说明它们具有相同的加速度, 设为 a, 则3Fam对 A、B、C球受力分析可知,C 球带正电 , 对 A球:FABFAC=ma,即2226184CqQqkkmaLL对 B球: FABFBC=ma,即22231
12、8CqQqkkmaLL, 联立以上各式得QC=8q.2218qFkL23e【例 7】中子内有一电荷量为23e上夸克和两个电荷量为13e下夸克， 一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，如图所示,下面给出的四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( ) 解析 : 上夸克与下夸克为异种电荷, 相互作用力为引力,2/229eFkl(l为任意两个夸克间的距离), 由力的合成可知上夸克所受的合力F1向下 , 下夸克为同种电荷, 所受的作用力为斥力,2/29eFkl, F/=2F/, 由力的合成知下夸克受力F2向上 ,B 正确 . 12r r r 13e13eF323e13e13eF1FA 2
13、3e13e13eF1F3FB 23e13e13eF1F3FC F323e13e13eF1FD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页2、 电场强度的理解和应用【例 8】长木板 AB 放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m、电量为 q 的小物块C 从 A 端以某一初速起动向右滑行。当存在向下的匀强电场时，C 恰能滑到 B 端，当此电场改为向上时，C 只能滑到AB 的中点，求此电场的场强。【解析】当电场方向向上时，物块c 只能滑到AB中点，说明此时电场力方向向下，可知物块 C所带电荷的电性为负。电场
14、方向向下时有：（mg qE） L=?mv02一（ m M ）v2 mv0=（ m 十 M ）v 电场方向向上时有：（mg qE） L/2= ?mv02一（ m M ）v2， mv0=（ m 十 M ）v 则 mg qE =（mgqE） ，得 Emg/3q 【例 9】如图在场强为E 的匀强电场中固定放置两个带电小球1 和 2（重力不计） ,它们的质量相等，电荷分别为q1和 q2 （q1q2） 球 1 和球 2 的连线平行于电场线，如图现同时放开 1 球和 2 球，于是它们开始在电场力的作用下运动，如果球 1 和球 2 之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ABC ）A
15、、大小不等，方向相同；B、大小不等，方向相反；C、大小相等，方向相同；D、大小相等，方向相反；解 析 ： 球1和 球2 皆 受 电 场 力 与 库 仑 力 的 作 用 , 取 向 右 方 向 为 正 方 向 , 则 有1212,;qEFFq Eaamm库库由于两球间距不确定, 故 F库不确定若 q1EF库0,F库q2E0,且 q1EF库F库 q2E, 则 A正确 ; 若 q1EF库0,F库q2E0,且 q1EF库F库 q2E, 则 B正确 ; 若 q1EF库=F库q2E,则 C正确 ; 若 q1EF库F库 q2E,则 q1= q2与题意不符 ,D 错误 ; 【例 10】半径为r 的绝缘光滑圆环
16、固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A 点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek为多少？解析：设该珠子的带电量为q, 电场强度为E.珠子在运动过程中受到三个力的作用，其中只有电场力和重力对珠子做功，其合力大小为：2254EmgFFmg1 2 FEF mg 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页设 F 与竖直方向的夹角为, 如图所示 , 则34,cos55EFmgsinFF把这个合力等效为复合场，此复合场为强度/5
17、,4gg此复合场与竖直方向夹角为,珠予沿园环运动，可以类比于单摆的运动，运动中的动能最大位置是“最低点”, 由能的转化及守恒可求出最大的动能为：Ekm=mg/r(1 cos ) 4mgr思考：珠子动能最大时对圆环的压力多大？若要珠子完成一个完整的圆周运动，在A 点释放时，是否要给珠子一个初速度？3、 电场线的理解和应用【例 11】如图所示， 一电子沿等量异种电荷的中垂线由AOB 匀速飞过， 电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是A先变大后变小，方向水平向左B先变大后变小，方向水平向右C先变小后变大，方向水平向左D先变小后变大，方向水平向右【分析】由等量异种电荷电场线分布可知，从
18、A到 O ，电场由疏到密；从O到 B，电场线由密到疏，所以从AOB，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向， 为水平向右。 由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反。电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从AOB过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确。散电场能的性质知识目标一、电势差电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q ，是标量点评 ：电势差很类似于重力场中的高度差物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重
19、量的比值叫做这两点的高度差hW/G二、电势某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量 在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。点评 ：类似于重力场中的高度某点相对参考面的高度差为该点的高度注意： （1） 高度是相对的 与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关（2）一般选取无限远处或大地的电势为零当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值（3）电场中 A、B 两点的电势差等于A、B 的电势之差 ,即 UAB=AB, 沿电场线方向电势降低 .三、电场力做功与电
20、势能1电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能电势能是电荷与所在电场所共有的。2电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加第 2 课精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页3电场力做功：W=qU ，U 为电势基， q 为电量重力做功： WGh，h 为高度差， G 为重量电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重量决定【例 1】关于电势与电势能的说法正确的是（）A电荷在电场中电势高的地方
21、电势能大B在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大C正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大D负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小解析 ：正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以 A错当具有电势为正值时， 电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B错正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值， 而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此 C正确 负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电行具有的电势能为正值，
22、所以D正确答案 ：CD 点评 ：关于电势的正负与电势的高低参看下图8一 31 所示， A、 B 带等量的异种电荷，AO区间是正电荷形成的电场，OB 区间是负电荷形成的电场【例 2】将一电量为一2108C 的点电荷，从零电势S 点移到电场中的M 点，反抗电场力做功 4 108J，则 UM=；若将该电荷从M 点移到 N 点，电场力做功14108J，则 N 点电势 UN； M、N 两点电势差为解析 ： UM=W/q=4108/2 10 8=2V由于是负电荷反抗电场力做功，所以是顺着电场线移动，M点电势为负所以UM=一 2VUN=14108/2 1087V由于是电场力做功，所以负电荷是逆着电场线方向移
23、动，N点电势比M点电势高 7V，这样 N点电势比S点高 5V，所以 UN5V点评 ：（1） 求某点电势可先求出电势差，然后根据电势差和电场力做功情况再求出该点电势（1）应牢记：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加四、等势面1电场中电势相等的点所组成的面为等势面2特点（1）各点电势相等（2）等势面上任意两点间的电势差为零（3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面（5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
24、 - - - - - -第 7 页，共 24 页（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面（8）两个等势面永不相交【例 3】如图所示，匀强电场中的一组等势面，A、B、C、D 相邻间距离为2cm，则场强E；离 A 点 15cm 的 P 点电势为V解析 ：E=U/SABsin600=10003 /3V m UBpESBPsin60010003 /3 051023 /2V 25V BP 之间电势差为25V，由于 UPUB，所以 Up=2 5 V 点评： 在我们应用U=Ed 公式时一定要注意d 是沿着电场线方向的距离，或者说是两等势面间的距离
25、【例 4】如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正点电荷在等势面A 处的动能为20J，运动到等势面C 处的动能为零。现取B 等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为20J 时的动能是J。 （不计重力和空气阻力）解析 ： 设相邻等势面间的电势差为U， 根据动能定理， 电荷从等势面A运动到 C的过程中 qU020电荷从等势面A运动到 B的过程中 qUEKB一 20联立得EKB10J 又电荷仅受电场力在电场中运动时，根据运动定理： WABEKB一 EKA根据电场力做功与电势能变化的关系 wABA一B联立得，AEKABEKB恒量又在 B点B0 所以 EK 20
26、10, 解出 EK8J 点评 ：讨论静电场中电荷运动的能量关系，一般都应用动能定理，但注意电势能的变化只由电场力做功决定，与其他力是否做功无关。【例 5】如图所示，直角三角形的斜边倾角为300，底边 BC 长为 2L，处在水平位置，斜边AC 是光滑绝缘的，在底边中点O 处放置一正电荷Q，一个质量为m、电量为q 的带负电的质点从斜面顶端A 沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D 时速度为v。 （将（ 1） ， （2）题正确选项前的标号填在题后括号内）（1）在质点的运动中不发生变化的是动能；电势能与重力势能之和；动能与重力势能之和；动能、电势能。重力势能三者之和。A、BD，（2）质点的运动是A匀加速运动；
27、B匀减速运动；C先加速后匀减速的运动；D加速度随时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页间变化的运动（3） 该质点滑到非常接近斜边底端C 点时速率vc为多少？沿斜面向下的加速度ac为多少？解析 : 斜面光滑，表明无摩擦力的作用，粒子在重力、电场力、斜面弹力三者的作用下运动。重力场与静电场均是保守力场，因此在整个运动中应该是动能、电势能、 重力势能三者之和为一不变量，因此第（1）题选 C。若 O点应电荷 O不存在，则粒子在斜面上的运动是匀加速运动，现在粒子还处在静电场中，随着粒子运动， 电场力的大小、 方向是逐渐变化的，
28、因而粒子总的来说是在变力的作用下运动。由牛顿第二定律，粒于运动的加速度也是变化的，这样第（2）个选择（ D） ，质点的运动是加速度随时间变化的运动。质点受三个力作用，电场力f=kQq/L2，方向由 C指向 O点（库仑吸引） ；重力 mg，方向竖直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上。由牛顿第二定律mgsin一 fcos =mac，即 mgsin300一 kQq/L2cos300=maC，简化得aC=?g3 kQq/2mL2 在斜面整个运动过程中电势能、动能、 重力势能三者的和不变，已知质点运动到D点的速度V，则 D点的电势能可求出，从几何关系容易发现，B、C、D 分别到 O点的距离是相等的，则
29、BD=BC/2=BO=OC=OD，B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以，q 由 D到 C的过程中电场力作功为零，由机械能守恒定律，得 mgh=?mvC2一?mv2，其中h 为质点在D 点的高度 ,h=BDsin600=BCsin300 sin600=2L ?3 /2=3L/2 ，得 vCgLV32规律方法 1 、 一组概念的理解与应用电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，它们之间有分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较（1）电势与电势能比较：电势电势能1 反映电场能的性质的物理量荷在电场中某点时所具有的电势能2
30、 电场中某一点的电势的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关电势能的大小是由点电荷q 和该点电势共同决定的3 电势差却是指电场中两点间的电势之差，U=AB，取B=0 时，A=U 电势能差是指点电荷在电场中两点间的电势能之差=AB=W ，取B=0时，A=4 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值某点的电势低于零者，为负值正点荷（十q） ：电势能的正负跟电势的正负相同负电荷（一q） ：电势能的正负限电势的正负相反5 单位：伏特单位：焦耳6 联系： =q， w= =qU （2）电场强度与电势的对比电场强度E 电势1 描述电场的力的性质描述电场的能的性质2 电场中某点的场强等于
31、放在该点的正点电荷所受的电场力F 跟正点电荷电荷量q 的比值 E=F/q， E 在数值上等于单位正电荷所受的电场力电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，=/q ，在数值上等于单位正电荷所具有的电势能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页3 矢量标量4 单位： N/C;V/m V（1V=1J/C ）5 联系：在匀强电场中UAB=Ed (d 为 A、B 间沿电场线方向的距离）电势沿着电场强度的方向降落【例 6】如图所示，在水平桌面上放置一个由两根绝缘组成的“V”形竖直导轨，棒上各穿上一个可沿棒无摩
32、擦滑动的，质量为m40g，带电量为q210-6C 的正电荷小球（可当作点电荷），将小球从同高度的力、B 由静止释放（g10m/s2）（1）两球相距多远时速度达到最大？（2）两球同时到达最高点时相距L=1 8m，此时系统电势能比释放时少多少？【解】 （1）设两球相距L1时速度达到最大，此时合力为零。其中一个小球受力如图所示，FA为 A球受库仑力则： FA=mgtg450mg 由库仑定律：FA=kq1q2/L12由、得：112/0.3LKq qmgm（2）两球达最高点时速度为零，设释放时离桌面高度为h1，最高点时离桌面高度为h2，则两球在上升过程的能量变化情况为：动能的变化EK0，重力势能的变化量
33、EP2mg （h2hl） 。设电势能变化量为，则由能的转化和守恒定律知：EK十 EP 0 则： mg （h2hl） 24010-310（ L/2tg450005）=068（J） 。即系统的电势能减少了068J。2、 公式 E=U/d 的理解与应用(1)公式 E=U/d 反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向(2)公式 E=U/d 只适用于匀强电场，且d 表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E 越大处， d 越小，即等势面越密【例 7】如图所
34、示， A、B、C、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C 三点的电势分别为A=15 V,B=3 V,C=3 V，由此可得D 点电势D= 。解法一、假设在此电场中移动一正电荷q，从 A 点移到 B 点，设 AB与电场方向夹角为，A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页则 WAB=qEABcos=qEDCcos=WDC即从 A点移到 B点与从 D点移到 C点电场力做功相同，所以有 WAB=qUAB=qUDC=q（DC） ，即D=UAB+C=1533=9V 解法二设此正方形对角线的交点为O
35、 ，则由 UEd 可知AO=UAO=UOC=OC，UBO=UOD=BO=OD，即22ACBDo，上式代入数据得D=9 V 解法三：如图所示，连接AC，在 AC 上取 E、F 两点，使AE=EF=FC ，则 UAC=UAEUEFUFC，UAE=UEF=UFC=UAC/3 ，解得F=3 V, E9V 连接 BF和 DE,因BF=3 V, 所以 BF是等势面，又因为BF/ DE, 所以 DE也是等势面，即D9V。思考：作出该电场的电场线分布图【例 8】某静电场沿x 方向的电势分布如图所示，则（）A、在 0 xl之间不存在沿x 方向的电场B、在 0 xl之间存在着沿x 方向的匀强电场C、在 x1x2之
36、间存在着沿x 方向的匀强电场D、在 x1x2之间存在着沿x 方向的非匀强电场解析： 在 0 xl之间电势不变，即在0 xl之间等势，故在此方向无电场；在x1x2之间电势随距离均匀减小，则在x1x2之间有沿x 轴正方向的匀强电场，故A、C正确。 答案： AC 【例 9】如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a 处运动到 b 处，以下判断正确的是： A电荷从a 到 b 加速度减小 ; B b 处电势能大Cb 处电势高 ; D电荷在b 处速度小解析 : 由图可知b 处的电场线比a 处的电场线密，说明b 处的场强大于a 处的场强。根据牛顿第二定律，检验电
37、荷在b 处的加速度大于在a处的加速度，A选项错。由图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe0，且 Fe 的方向应指向运动轨迹的凹向。 因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b 处电势高低关系是UAUB，C选项不正确。根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由ab 电势能增加，B 选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D选项正确。3、 电场力做功与能量的变化应用电场力做功， 可与牛顿第二定律，功和能等相综合，解题的思路和
38、步骤与力学中的完全相同，但要注意电场力做功的特点与路径无关【例 10】如图所示，有两个完全相同的金属球A、B，B 固定在绝缘地板上，A 在离 B 高 H的正上方由静止释放，与 B 发生正碰后回跳高度为h， 设碰撞中无动能损失，空气阴力不计，A、若 A、 B 带等量同种电荷，则hH B、若 A、B 带等量异种电荷，则hH C、若 A、 B 带等量异种电荷，则hH D、若 A、B 带等量异种电荷，则hH 解析 ：若 A、B带等量同种电荷，则碰撞后两球带电量不变，下落过程中重力做正X1X2A H B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11
39、页，共 24 页功，电场力做负功，回跳时重力做负功，电场力做正功。由能量守恒定律得hH；若 A、B带等量异种电荷，则碰撞过程中重力做正功，电场力做正功，回跳过程中需克服重力做功。故 hH，答案 C 【例11】为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04 m2的金属板， 间距 L=0.05 m, 当连接到U=2500V 的高压电源正负两极时， 能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示 现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每m3有烟尘颗粒1013个假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为 q=1.0 1017C，质量为m= 2.01
40、015kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力求合上开关后：（1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？解析： （1) 由题可知， 只要距离上板表面的烟尘能被吸附列下板时，烟尘即被认为全却吸收，烟尘所受电场力为F=qU/L，L=?at22222FtqUtmmL，得20.02mtLsqU. (2) 由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点位置，因此，除尘过程中电场力对烟尘所做的总功为W= ?NALqU=2.5 104J (3) 解 法 一 ： 设 烟 尘 颗 粒
41、 下 落 距 离 为x, 则 板 内 烟 尘 总 动 能EK= ? mv2 NA (L x)=qUx NA LxLg，当 x=L/2 时 ,EK达到最大又据x=?at12, 则120.014xmLtsaqU解法二： 假定所有烟尘集中于板中央，当烟尘运动到下板时，系统总动能录大， 则 L/2= ?at12,所以120.014xmLtsaqU【例 12】在电场强度为E 的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示。几何线上有两个静止的小球A 和 B（均可视为质点） ，两小球的质量均为m，A 球带电荷量+Q，B 球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A 球开始沿直线运动，并与B球
42、发生正对碰撞，碰撞中A、B 两球的总动能无损失。设在各次碰撞过程中，A、B 两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：（1）A 球经过多长时间与B 球发生第一次碰撞？（2）第一次碰撞后，A、B 两球的速度各为多大？（3）试问在以后A、B 两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗？如果相等，请计算该时间间隔 T。如果不相等，请说明理由。解 答 ： （ 1 ） A 球 在 电 场 力 作 用 下 做 匀 加 速 直 线 运 动mQEmFa212Lat联立两式得2mLtQE（2）A球与 B球碰撞，动量守恒BAAmvmvmv精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
43、 - - - - -第 12 页，共 24 页据题意，总动能不损失222212121BAAvmvmmv联立两式得0AvmQELvvAB2（3）以 B球为参考系，A、B碰撞后， A球以vA向左做匀减速直线运动，经时间t 后，速度减为 0，同时与B球相距为L，然后 A球又向右做匀加速直线运动，又经时间t 后，速度增为vA，与 B球发生第二次碰撞。同（2）理可证，每次总动能无损失的碰撞均是交换速度，则以后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二次碰撞情况重复，以此类推可知A、B两球不断碰撞的时间间隔相等，均为T=2t=QEmL22【例 13】有三根长度皆为l1.00 m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一
44、端固定在天花板上的 O 点，另一端分别拴有质量皆为m1.00102kg 的带电小球A和 B，它们的电量分别为 q 和+q，q1.00107C A、B 之间用第三根线连接起来空间中存在大小为E1.00106N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B 球的位置如图所示现将O、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力）【解析】图 1 中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角A球受力如图2 所示：重力mg，竖直
45、向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图由平衡条件T1sin+T2sin qE, T1cosmg+T2cosB球受力如图3 所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图由平衡条件T2sin qE, T2cosmg联立以上各式并代入数据，得 0, 45由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图4 所示与原来位置相比，A球的重力势能减少了EAmgl（1sin60 ）B球的重力势能减少了EBmgl（1sin60 +cos45）A球的电势能增加了WAqElcos60B球的电势能减少了WBqEl（ sin45 sin
46、30 ）两种势能总和减少了WWBWA+EA+EB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页代入数据解得W6.8 102 J 电场中的导体、电容器知识目标一、电场中的导体1、静电感应：绝缘导体放在一个带电体的附近，在绝缘导体上靠近带电体的一端应带电体的异种电荷， 在远离带电体的一端带同种电荷静电感应可从两个角度来理解：根据同种电荷相排斥， 异种电荷相吸引来解释；也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动2静电平衡状态：导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态注意这里是没有定向移动而不是说导
47、体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动，3处于静电平衡状态的导体：（1）内部场强处处为零，导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生电场叠加的结果 （因为假若内部场强不为零，则内部电荷会做定向运动，那么就不是静电平衡状态了）（2）净电荷分布在导体的外表面，内部没有净电荷（因为净电荷之间有斥力，所以彼此间距离尽量大，净电荷都在导体表面）（3）是一个等势体，表面是一个等势面 （因为假若导体中某两点电势不相等，这两点则有电势差，那么电荷就会定向运动）4静电屏蔽处于静电平衡状态的导体,内部的场强处处为零,导体内部区域不受外部电场的影响,这种现象就是静电屏蔽. 【例 1】一个任意形状的金属导体，
48、处于静电平衡状态时（）A导体内部没有净电荷B导体内部任意两点间的电势差不一定为零C导体内部的场强不一定处处为零D在导体表面上， 电场线可以与导体表面成任意角解析 ：A处于静电平衡状态的导体，净电荷在导体表面，所以A对B处于静电平衡状态的导体，是一个等势体，所以任意两点间无电势差，所以 B 错 C处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零，所以C错 D 处于静电平衡状态的导体，其表面场强不为零，场强的方向与面垂直，所以D对。【例 2】如图所示，将不带电的导体BC 放在带正电的金属球A 附近，当导体BC 达到静电平衡后，则下列说法正确的有（）A用导线连接BC 两端，导线中有瞬间电流通过B用手摸一下导
49、体B 端可使导体带正电C导体 C 端电势高于B 端电势DB 和 C 端感应电荷在导体内部产生的场强沿BC 方向逐渐减小解析 ：静电平衡后， BC内部场强为零，整个导作是个等势体，故A 、 C都错了，根据导体附近的电场线分布，可判定导体BC的电势比无穷远处（大地）的电势要高，故把导体B端或C端接地时，将有电子从大地流向导体，导体将带负电；导体处于静电平衡时，导体内部的电场跟感应电场相平衡，因此可以根据外电场在导体内部的分布情况来确定感应电荷电场在导体内部的分布情况答案 ： D 【例 3】如图所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷十Q，a、b 点是金属板右侧表面上的两点，其中a 点到 q 的距离较小
50、，下列说法中正确的是（）A由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电B、由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电C、整个导体，包括表面上的a、b 点，是一个等势体，且电势等于零第 3 课精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页D、a、b 两点的电场强度不为零，且a、b 两点场强方向相同，但a 点的场强比b 点场强大解析 ：由于静电平衡，金属板是一个等势体，且电势为零（金属板接地），金属板的左侧不带电，右侧带负电a、b 两点的场强不为零，它们场强的方向均垂直于金属板平面，由于a点离 Q比 b 点近， 故