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1、静电场单元总结与测试知识网络重点难点聚焦1本章最基本的定律是电荷守恒定律和库仑定律，它们是解释静电现象和定量地描写静电场性质的依据和出发点。学习库仑定律时要非常重视在知识和方面两方面与万有引力定律进行类比和对比，以顺利地实现知识和方法的迁移。2描写电场力的性质的物理量电场强度以及电荷在场中受力是本章重点之一，学习本单元的内容的关键所在是从点电荷的电场出发，运用场的叠加原理，真正弄明白电场强弱及方向的分布， 熟练地运用电场线这一直观形象，对带电粒子及带电物体在其中的运动情况进行分析解决。静电力问题是高考命题的热点，弄清场的分布，注意到正、负两种电荷，自如地把牛顿力学规律运用到具体问题中，一切常见
2、问题便迎刃而解。3静电场能的性质是认识和应用上的难点和重点之一。其难在于：电势定义抽象，关系颇多，克服这一难点的方法是：理顺关系，理解关系的具体意义，对比两种不同的电荷理解系统量（如：电场力的功，电势能等）的区别与联系；其次是在理解的基础上加强记忆。其重点在于：关于电势以及对应的电势差和功能关系，不但是认识静电场的重要依据，它同时还是解决静电场问题的重要依据，它既是练习的重点，更是高考的重点热点内容。强调指出： 突破难点的关键是：自觉地将静电场和万有引力场类比，自觉地把做功实现能的转化，功是能转化的量度以及能的转化和守恒定律应用到全部理解过程和解决问题的过程中！知识要点回顾1电荷守恒定律对于一
3、个孤立的电荷系统，电荷只能从一个物体转移到别的物体，正负电荷的代数和不名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 变，但是单就正电荷或负电荷量是可以变化的。如一对正、负电子湮灭后，正、负电荷都发生了变化，但正、负电荷的代数和却没有变化。2三种起电方式（常见的）（1）摩擦起电：电子从一个物体转移到另一个物体。（2）接触起电：两物体因电势高低不同，当相互接触时一个物体上的电荷转移到另一物体上去。（3）感应起电：不带电的导体放在
4、外电场中，其中的自由电荷在电场力的作用下重新分布，在导体的两端出现等量异种电荷。3元电荷e=1.6 1019 C任何带电体所带电量都可以表达为Q=ne （n 是不为零的整数）4库仑定律表达式：，适用条件：真空中的两个点电荷注意：既便是很大的带电体在一定条件下仍可以视为点电荷，要将其和质点进行类比理解。5电场强度（1）定义式：，单位： N / C或 V / m ，适用于任何静电场，其方向与正的检验电荷受力的方向相同。（2）点电荷的场强：，是一个决定式，其方向是：正电荷：远离正电荷；负电荷：指向负电荷。（3）场强的叠加原理：矢量叠加，遵循平行四边形定则。（4）电场力的计算：F=qE ，注意区分正、
5、负电荷以便确定F 的方向。6电势、电势差、电势能、电场力的功（1） EPA=WAO（指将电荷q 从场中 A点移到零势面处电场力的功）（2）UAB=UBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - （3）WAB=EPAEPB WBA=EPBEPA WAB=WBA（4）与路径无关，仅取决于初、末位置的电势差，与重力或万有引力的功类同。说明：电势是一个标量，但有正负号，正负号表示电势的高低。电势是一个相对量，只有规定了零势面它才
6、有确定的数值，点电荷通常以无穷远处为零势面，大地也是一个很好的零势面。电势的高低与电荷在该处电势能的高低是不同的，正电荷在高电势处电势能也高，负电荷在高电势处电势能反而低。上述各个关系中，应特别注意下标的对应，注意到各个量的正、负号，在使用时必须将正、负号代入，才能得出正确结果。7电容器（1）定义式：是比值定义式，C的大小与U、Q无关。（2）平行板电容器的电容：取决于 S、d、三个因素。说明：平行板电容器之间的电场可视为匀强电场，带电粒子或微粒在其中做匀变速运动。分析平行板电容器问题时通常用到如下几个式子，同时还要注意到一些不变量，如电压或电量！8电场线与等势面的关系（1）电场线越密的地方等势
7、面也越密。（2）电场线的方向是电势降低的方向，电场线垂直于等势面。说明：电场线不能相交，等势面也不能相交。等势面之间的电势差是相等的，但等势面之间的距离一般是不相等的；匀强电场的等势面是一族平行、等间距的平面，点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面。电场线不是带电粒子的运动轨迹；沿等势面移动电荷电场力不做功。9电场强度与电势差的关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - （1）在匀强电场中，d 是两个等势面之间的距离。（
8、2）电势差，在匀强电场中两点之间的电势差与这两点之间的距离成正比（很有用处的一个结论）。说明：场中某点的场强与该点电势高低无关：例如等量异种电荷的中垂线上，电势处处为零，而场强处处不为零，等等。场强的方向是电势降低的方向，但电势降低的方向不一定是场强的方向，电场强度的方向实际上是电势降落最快的方向。10带电粒子在电场中的加速和偏转（1）带电粒子加速问题的计算，通常用动能定理（2）带电粒子偏转的定量计算，通常是电荷垂直于电场线进入匀强电场中，带电粒子在其中做类平抛运动。运用的公式大都是：。要重视将平抛运动的规律迁移到计算中来。11带电物体在静电场和重力场中运动此类问题要灵活地运用动能定理，能量守
9、恒， 力的独立作用原理等规律解决；在恒力场中将一些恒力归并为一个力有简化问题之功效，要注意运用。规律方法整合1带电金属球接触时，电荷的中和与分配1. 有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量QA=6.4 10-9 C，QB=-3.2 10-9C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？解析： 当两个小球接触时，带电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配。由于两小球相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球带电荷量为。在接触过程中， 电子由 B球转到 A球，不仅将自身电荷中和，且继续转移， 使 B球带名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
10、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 的正电，这样，共转移的电子电荷量为转移的电子数答案： 电子由 B球转移到 A球，转移了3.0 1010个电子。误区警示：（1）带异种电荷的导体接触时，首先是电荷中和，然后再进行同种电荷的重新分配；（2）只有完全相同的金属球接触后，最终电荷等量分配，对不同形状，不同大小的金属导体，此结论不成立；（3）对于金属导体只有自由电子发生了真正的转移，正离子没有相对于导体运动。2对库仑定律的理解和应用2两个形状完全相同的金属球A和 B，分别带有电
11、荷量qA=7108 C，qB=3108 C，它们之间的吸引力为2106 N。把它们在绝缘条件下相接触又放回原处，则此时它们之间的库仑力是_（填“排斥力”或“吸引力”），大小是_。（小球大小可忽略不计）解析： A、B接触后电荷量中和再均分，同种电荷相互排斥，因此接触后分开为“排斥力”，由库仑定律可求得它们间的静电力为3.8 107 N。答案： 排斥力， 3.8 107 N 误区警示： 本题中库仑力由吸引力变为排斥力，其大小是由大变小。但绝不可认为电荷中和了一部分之后，库仑力一定变小！事实上正、负电荷一部分中和后完全有可能变大。拓展深化： 在例 2 中如果将 qA=7108 C变大为，则中和后，由
12、库仑定律可得它们之间的库仑力变为，显然变大啦！3库仑定律的应用3如图所示， 质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，A与 B间和 B与 C间距离均为L，A球带电荷量为QA=8 q ，B球带电荷量为QB=q，若小球 C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 上加一水平向右的恒力F，恰好使 A、B、C三小球保持相对静止，求：（1）外力 F的大小；（2）C球所带电荷量QC。思路点拨： 要使三个带电球相对
13、静止做匀加速直线运动，C球带电性质一定与A、B的带电性相反；然后对其中的两球受力分析运用牛二律可解得结论。解析： 因为 A、B、C三个球保持相对静止，故有相同的状态，对它们整体研究，由牛顿第二定律有： F=3 ma 对 A分析，可知 C电性应与 A和 B相异，由牛顿第二定律有：对 B分析有：联立三个方程式求得：。答案： （1）（2）16 q 4匀强电场场强大小和方向的确定4图中 A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC BC ， ABC=60 ， BC=20cm ，把一个电荷量q=10-5C的正电荷从A移到 B， 电场力做功为零； 从 B移到 C， 电场力做功为1.7310-3 J ，则该匀强电
14、场的场强大小和方向是（）A865 V / m，垂直 AC向左 B865 V / m ，垂直 AC向右C1000 V / m ，垂直 AB斜向上D1000 V / m ，垂直 AB斜向下解析： 把电荷 q 从 A移到 B ，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确。B点电势比 C点低 173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下。场强大小，因此选D正确， C错误。答案： D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
15、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 总结升华： 本题涉及较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等。解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系， 如电场线与等势面的关系、 场强与电势差的关系、电场力做功与电势差的关系等。对这些知识及其内在联系的学习和理解，是解决复杂问题的基础。5静电场力做功的特点和计算5在电场中把一个电荷量为610-8 C 的点电荷从A点移到 B点，电场力做功为 3105
16、J，将此电荷从B点移到 C点，电场力做功4.5 10 5J，求 A点与 C点间的电势差。思路点拨： 求解电势差可有两种方法：一种是电场力的功与电荷量的比值，另一种是两点电势的差值。解析： 解法一：把电荷从A移到 C电场力做功WAC=WAB+WBC = 3105 J+4.5 105 J =1.5 105 J 。则 A、C间的电势差。解法二：。则 UAC=UAB+UBC=500 V 750 V=250 V。答案： 250 V 总结升华：（1）电场力做功与路程无关，只与始、末两点的位置有关，故WAC=WAB+WBC。（2）公式中各量应代入代数值计算，若代入绝对值计算，则只能求出电势差的绝对值。6电场
17、力的功与电势能、电势差、电势的关系6有一个带电荷量q=3106 C的点电荷，从某电场中的A点移到 B点，电荷名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 克服电场力做6104 J 的功，从 B点移到 C点，电场力对电荷做9104 J 的功，问：（1）AB 、BC 、CA间电势差各为多少？（2）如果以 B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？解析：（1）解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、
18、负。因电荷从 B点移到 C点电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即。UBC=300 V 。UCA=UCB+UBA=UBC+( UAB)=300 V 200 V=100 V 。解法二：直接取代数值求。电荷由 A点移向 B点克服电场力做功，即电场力做负功。WAB=6104 J 。UCA=UCB+UBA=UBC+( UAB)=300 V 200 V=100 V 。（2）若，由，得，由，得。电荷在 A点的电势能。答案： （1）UAB=200 V UBC=300 V UCA=100 V （2）EpA=610 4 J EpC=9104 J 总结升华：（1）两种求解电势差的方法各有利弊：取绝对值的方法
19、，判断正、负较为繁琐，但对“电场”这一章中的计算公式的记忆却较为容易所有公式中的物理量均以绝对值代入计算（如库仑定律、场强公式等）；取代数值的方法无须判断正、负，直接求出， 但对“电场”名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 这一章的公式要区别记忆有代入绝对值的，有代入代数值的，给公式使用方法的记忆带来麻烦，请根据自己的特点或老师的要求选择使用。（2）无论是计算电场力的功还是计算电势差，要特别注意下标的顺序。如WAC=
20、WAB+WBC，UAB=UBA，UAB+UBC=UAC等。7静电感应与静电平衡状态7如图所示， A为空心金属球，B为金属球，将另一带正电的小球C从 A球开口处放入 A球中央，不接触A球，然后用手摸一下A球，再用手接触一下B球，再移走 C球则（）AA球带负电， B球带正电 BA球带负电， B球不带电CA、B两球都带负电 DA 、B两球都带正电解析： 首先带正电的小球C从 A球开口处放入A球中央，根据静电感应现象可知，A球内表面感应带负电荷，外表面感应带正电荷。手接触 A相当于 A接地，由地面上来的电子与A球表面正电荷中和，使A球外表面不带电，A球外表面电势为零，此时A球对外起静电屏蔽作用， A球
21、内的电场不影响外部。电子为何从地面流入A球？因为带正电的A球外表面电势比地面零电势高，手触A后，电子由低电势流向高电势，此时 B球电势也为零。手离开A后，只要 C球不动，各处场强及电势分布情况不变，所以手接触 B时，无电荷移动，所以B球不带电。当带正电的C球从 A球内移走后， A球内表面所带的负电荷移至外表面，所以A球带负电。C球移走后， A球内表面负电荷移至外表面，这是因为： 带电导体处于静电平衡状态时，导体内部和空腔内表面均没有静电荷，电荷只分布在导体的外表面。由上述可知，选项B是正确的。答案： B 总结升华：（1）不带电的导体放在正电荷形成的电场中其电势高于大地的电势，用手将接地后，大地
22、的自由电子流向导体；（2）接地封闭导体对外界不产生电场。变式练习如图所示，把一个不带电的枕型导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a、b 端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是（）A闭合开关S1，有电子从枕型导体流向地，导体内场强为零B闭合开关S2，有电子从地流向枕型导体，导体内场强不为零C闭合开关S1，有电子从地流向枕型导体，导体内场强为零名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - D闭合开关S2，没有电子通过开关S2
23、，导体内场强为零解析： 在 S1、S2都闭合前，对于枕型导体它的电荷是守恒的，a、b 端出现的负、正电荷等量。当开关S1、S2中的任何一个闭合以后，便把导体与大地连通，使大地也参与了电荷转移。 因此，导体本身的电荷不再守恒，而是导体与大地构成的系统中电荷守恒，且静电平衡时导体内场强为零，故选项C正确。答案： C 8运用能量守恒解决带电粒子在电场中的运动问题8如图所示， 三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c 三点来说（）A粒子必先过a，再到 b，然后到 c B粒子在三点所受
24、的合力Fa=Fb=FcC粒子在三点的动能大小为EkbEkaEkcD粒子在三点的电势能大小为EpbEpaEpc解析：该电场必为匀强电场，电场线垂直等势线向上，带负电的粒子所受电场力与电场线方向相反而向下，由做曲线运动的条件可知，粒子可先过c，往 b 再到 a，也可先过a，往 b 再到 c，选项 A 是错的，选项B 是正确的。粒子由c 到 b 的过程，克服电场力做功，电势能增加，动能减少，EkcEkb，EpbEpc，粒子由 b 运动到 a 的过程，电场力做正功，粒子动能增加， 电势能减少， 且动能的增加等于电势能的减少，EkaEkb，EpbEpa，粒子从 c 往b 再到 a 的全过程，电势能增加，
25、动能减少，且电势能的增加等于动能的减少，则有EkcEka， EpaEpc。综合上述有EkcEkaEkb，EpbEpaEpc，所以选项D正确，而选项C是错的。答案： BD 误区警示： 带电粒子或带电物体在静电场中或者在静电场和重力场的复合场中运动，机械能一般不守恒，而机械能和电势能之和守恒。9带电物体在电场、重力场中的运动9如图所示是静电分选器的原理示意图。将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带传名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - -
26、- - - 至两个竖直的带电平行板上方。颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入 A、B桶中，混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，所有颗粒的比荷（颗粒所带电荷量与颗粒质量之比）均为105 C / kg，若已知两板间距离为10 cm，两板的竖直高度为h=50 cm。设颗粒进入电场时的速度为零，颗粒间相互作用不计。如果要求两种颗粒离开两极板间的电场时有最大偏移量且又恰好不碰极板。试求：（1）两极板间所加的电压；（2）若带电平行板下端距A、B桶底的高度H=1.3 m，求颗粒落至桶底时的速度大小。（g 取 10 m / s2）解析： 设两极板间所加电压为U，则
27、带电荷量为q 的颗粒在两极板间的电场中所受电场力颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落后，在竖直方向做自由落体运动，设在两极板间运动时间为t ，则颗粒在水平方向电场力作用下做初速度为零的匀加速运动，其加速度颗粒比荷相同，因两种颗粒离开两极板间电场时有最大偏移量且又恰好不碰极板，则有由可解得两极板间电压名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 带电颗粒从漏斗落至桶底的过程中，重力做功，电场力做功，由动能定理得粒落至桶底时的速
28、度大小。答案： （1）1.0 104 V （2）6 m / s 变式练习如图所示， 一质量为 m 、带正电的小球以初速v0沿水平方向逆着电场方向由A点进入匀强电场中，运动至B点，其速度方向恰好竖直向下，速度大小为。求带电小球从A到 B的过程中的时间和电场力所做的功。解析：带电小球受到竖直向下的重力和水平向左的电场力作用，小球的实际运动可以看成是水平方向上的匀减速运动和竖直方向的自由落体运动的合成。由于小球运动至B点时只有竖直方向的速度而无水平方向的速度，则先由竖直方向的自由落体运动求出经历的时间，再计算水平方向上的位移。水平方向的加速度，电场力（负号表示与v0方向相反），所以电场力做功。另解：
29、只要求得竖直方向的位移，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 再由动能定理，求得。答案：总结升华：（1）解决互相垂直的恒力场的运动问题时，将其分解为两个恒力方向上的运动分别解决往往比较方便；（2）要重视运用功能关系或动能定理解题。10带电粒子在电场中的加速10为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明的有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04 m2的金属板，间距L=0.05 m ，当连接到U=25
30、00 V 的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示。 现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒N=1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电荷量为q=+1.0 10 17 C，质量为 m=2.01015 kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上开关后：（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？思路点拨： 通过对大量烟尘颗粒向下加速运动过程的分析，认识到容器中颗粒的总动能存在着最大值， 可以这样认为，刚开始加速时，容
31、器中颗粒数量很大，但每一个颗粒的动能较小，经很长时间后，尽管每一颗粒动能变大，但颗粒数变少了，总动能也变小了，其中间过程存在总动能的最大值。解析：（1）当最接近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就会被全部吸附，烟尘颗粒受到的电场力，所以（2）（3）设烟尘下颗粒下落距离为x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 当时， Ek达最大，答案： （1）0.02 s （2）2.5 10 4 J （3）0.014 s 误区警
32、示： 认为容器中所有的烟尘颗粒经历的加速电压为U是错误的！11. 带电粒子在电场中运动应用：示波管11（2011 安徽卷）图（ a）为示波管的原理图。如果在电极之间所加的电压按图（ b）所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是答案： B 解析 ：由于电极XX 加的是扫描电压，电极YY 之间所加的电压信号电压，并且有相同的周期， 在 0 时刻，UY0，电子在 YY之间没有 偏转，UX为负向最大电压， 电子只在 XX之间偏转，并且向左有最大偏转，故选项A、C错误；在 0t1之间， UY0，UX0，电子 在XX 之间由左向右水平移动，同时在YY 之间由正中间先向上运动，再向下运动，所以荧光屏上会看到的图形是B，答案 B正确。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -