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1、S1 m a S2 假设 b m ，则 m b S3 假设 c m ，则 m c S4 输出 m.高二数学秋学期期末考试试卷高二数学一、选择题本大题共有12 小题 , 每题 5 分, 共 60 分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内1物体的运动方程是S=10tt2 (S 的单位： m； t 的单位： s), 则物体在t=2s 的速度是( ) A2 m/s B4 m/s C 6 m/s D8 m/s 2算法此算法的功能是( ) Aa，b，c 中最大值Ba，b，c 中最小值C将 a，b，c 由小到大排序D将 a，b，c 由大到小排序3从一群游
2、戏的孩子中抽出k 人，每人扎一条红带，然后让他们返回继续游戏，一会后，再从中任取m 人，发现其中有n 人扎有红带，估计这群孩子的人数为Ak mBk nCmknDnkm4甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拔赛中所得的平均环数x及其方差S2如下表所示，则选送参加决赛的最正确人选是A甲B 乙C丙D 丁5假设命题p: xAB, 则非 p 是( ) AxA 且 xBBxA 或 xB CxABD xAB6在以下命题中，(1)2,0 xR x. (2)xR,使得 x2+x+10. (3)假设 tan= tan,则=. (4)假设 ac=b2则 a、b、c 成等比数列。其中真命题有A0 个B1 个C2 个D 3个
3、7假设不等式|x 1| a 成立的充分条件是0 x2)的两条渐近线的夹角为3,则双曲线的离心率为( ) A2 B3 C263D2 3311在平面直角坐标系中，点(x,y) 中的 x、y 0,1,2,3,4,5,6 且 xy，则点 (x,y)落在半圆x32+y2=9(y0)内(不包括边界 ) 的概率是A1142B1342C37D154912函数 y=xcosxsinx 在下面哪个区间上是增函数( ) A(2, 23) B(, 2) C( 23,25) D( 2, 3) 二、填空题本大题共有6 小题，每题5 分，共 30 分. 把结果直接填在题中的横线上13假设施肥量x 与水稻产量y 的线性回归方
4、程为? y=5x+250，当施肥量为80kg 时，预计的水稻产量为 . 201614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 15 有两个人在一座15层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则这两个人在不同层离开的概率是16直线 yx3 与抛物线y2=4x 交于 A、B 两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB 的面积为17点 P是椭圆19y16x22上一点 , F1、F2是其焦点 , 假设F1P F2=90, F1P F2面积为18. (文科做 ) 函数 f(x)= xex在点 P 的切线平行于x 轴,则点
5、P 的坐标为18. (理科做 ) 由曲线 y=24x、直线 x=1、x=6 和 x 轴围成的封闭图形的面积为三、解答题本大题共有6 小题，总分值50 分. 解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤20000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如以下图根椐上述信息答复以下问题：1月收入在 3000, 3500 )的居民有多少人? (2) 试估计该地居民的平均月收入元；(3) 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这20000 人中再用分层抽样方法抽出300 人作进一步调查，则在2500, 3000 )元月收入段应抽出多少人20.今有一批球票，按票价分别为10 元票 5 张，
6、20 元票 3 张， 50 票 2 张，从这批票中抽出2 张. 问：1抽得 2 张均为 20 元的票价的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页2抽得 2 张不同票价的概率. 3抽得票价之和等于70 元的概率 . 21.(文科做 )已知命题p: f (x)=31 x, 且 ,命题 q: 集合2|(2)10,Ax xaxxR, B= x | x0, 且AB，求实数a 的取值范围，使p、q 中有且只有一个为真命题。21. (理科做 )如图，在正方体1111DCBAABCD中，E是棱11DA的中点，H为平面EDB内一点，)0
7、(,2,21mmmmHC。1证明1HC平面EDB；2求1BC与平面EDB所成的角；3假设正方体的棱长为a，求三棱锥EDBA的体积。22点 M 是曲线 C 上任意一点 ,它到 F(4,0)的距离比它到直线x+2=0 的距离大2, 且 P(2m, m)(m0), ),(11yxA，),(22yxB均在曲线 C 上1写出该曲线C 的方程及m 的值；A C B D H z E A1 D1 B1 C1 y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页2当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求21yy的值及直线AB 的斜率23
8、已知双曲线12222byax(a 0,b0)的左顶点为A，右焦点为F ，过点 F 作垂直于x 轴的直线与双曲线交于B、C 两点，且1求双曲线的方程；2过 F 的直线 l 交双曲线左支D 点,右支 E 点, P 为 DE 的中点 ,假设以 AF 为直径的圆恰好经过P点,求直线 l 的方程24已知函数)(xf=bxax2，在 x=1 处取得极值21求函数)(xf的解析式；2m满足什么条件时，区间)12 ,(mm为函数)(xf的单调减区间？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页3假设),(00yxP为)(xf=bxax2图象上
9、的任意一点，直线l与)(xf=bxax2的图象切于P点，求直线l的斜率的取值范围答案一选择题1 C7D10.D 11.B 12.C 二填空题13. 650 20 15. 131416. 48 17. 9 18. (0,-1) 18.162215精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页三解答题 . 19 解： 1由频率分布直方图可知: 距(4000 1000) 6=500, 在3000,3500) 内的频率为0.0003 500=0.15 月收入在 3000, 3500 ) 的居民有20000 0.15=3000人 2各组的
10、频率分别为： 、 、 、 、 、 0.05. 1250 0.1+17500.2 +22500.25+27500.25+32500.15+37500.05=2400元估计该地居民的平均月收入为2400元3在 2500, 3000 ) 组中的频率为0.25 在 2500, 3000 ) 元月收入段应抽出3000.25=75人20.解 : (1)分别记 10 元票为 1、2、3、 4、5 号， 20 元票为 6、7、8 号， 50 票为 9、10 号。从中抽出2 张，有如下基本领件抽出1、2 号用 1，2表示：1，2 ， 1， 3 ， 1，4 ， 1，10 ，2， 3 ， 2，4 ， 2，10 ，3
11、，4 ， 3，10 ，10，10 ，共有 9+8+7+ +1=45 个基本领件 . 设抽得 2 张均为 20 元的票价的事件为A, 即: (6,7), (6,8), (7,8) , 故 P(A)=345=115抽得 2 张均为 20 元的票价的概率为115(2) 设抽得 2 张不同票价的事件为B, 则对立事件 为抽得 2 张相同票价的事件B即: 2 张 10 元票 1,2 ， 1,3 ， 1,4 ，(1,5),2,3 ， 2,4,(2, 5), (3, 4).(3, 5),(4, 5), 2 张 20 元票(6,7), (6,8), (7,8)2 张 50 元票(9,10)共有 10+3+1=
12、14 个结果 , P(B)=1P(B)=11445=3145即抽得 2 张不同票价的概率为3145(3) 设抽得票价之和等于70 元的事件为C, 即 1 张 20 元, 1 张 50 元,因此有 (6,9),(610), (7,9),(7,10),(8,9),(8,10) , 共有 6 个结果 , P(C)=645=215. 抽得票价之和等于70 元的事件概率为215. 21.(文科 ) 解：命题p: |fx|2, 12573aa命题 q: 设2(2)10 xax判别式为当0时，A，此时2(2)40a，40a当0时，由AB得1200(2)0axxa精选学习资料 - - - - - - - -
13、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页 a-4 1假设 p 真 q 假57544qaa-2 2假设 p 假 q 真5774aaaa或-2 实数 a 的取值范围为7,-5 -421. (理科 ) 解(1)设正方体的棱长为a，则,0,2aDEa，0,aaDB，0,011DBHCDEHC，DBHCDEHC11,，又DDBDE，1HC平面EDB。2,0 ,1aaBC，设1BC与1HC所成的角为，22322|1111cosmamamaHCBCHCBC，45。由 1知1HC平面EDB，BHC1为1BC与平面EDB所成的角。4545901BHC。336122131aaaVVABD
14、EEDBA22 解： 1由题意 : M 是曲线 C 上任意一点 ,它到 F(4,0)的距离比它到直线x+2=0 的距离大2, 因此 , 它到 F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0 的距离 ,根据圆锥曲线的定义可知曲线 C 为抛物线 , 且以 F(4,0)为其焦点 , 设 y2=2px, 2p=4, 2p=16 曲线 C 的方程为216yx又 P(2m, m)在曲线 C 上, m=4 2PA，倾斜角互补且斜率存在0PBPAkk8分由121288044yyxx得122212880441616yyyy，即121616088yy12(8)(8)0yy12()16yy2121222121211611
15、616AByyyykyyxxyy23.解 (1) ABAC，BCx 轴, |BC|=6, AF=a+c=6, A C B D H z E A1 D1 B1 C1 y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页直线 BC: x=c, 代入12222byax,得: y2=22 22()caa, B(c, 22caa), C(c, 22caa). 22326caaaca=1,c=2, 从而 b2=3 所求双曲线的方程为x223y=1. (2) 设直线 l 的方程为y=k(x 2), 代入 3x2y2=3,得: (3k2) x2
16、 +4k2x4k2 3=0 11(,)D xy，22(,)E xy由题意 x1 x2=22334kk0, 3k3x1 + x2=2234kk, y1+y2=k(x1 + x2)4 k=2312kkP 为 DE 的中点 , P(2232kk,236kk), A(1,0) , F(2,0) 又以 AF 为直径的圆恰好经过P 点, FPAP=0 (2232kk+ 1, 236kk)(2232kk2, 236kk)=0, (2232kk+ 1)( 2232kk2)+ (236kk)2=0, 化简得 54k2=18, k=33此时直线l 的方程 y=33(x2). 24.解： 1已知函数)(xf=bxa
17、x2，222/)()2()()(bxxaxbxaxf又函数)(xf在 x=1 处取得极值2，2101/ff，即2102)1(baaba14ba14)(2xxxf（2）由10)1()2(4)1(4)(222/xxxxxxfx )1,(1-1， 11 ), 1 ()(/xf+ 0 0 + )(xf极大值 2 极小值 2 所以14)(2xxxf的单调减区间为1 , 1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页)12,(mm为函数)(xf的单调减区间，有mmmm121121解得01m即0 ,1(m时，)12,(mm为函数)(xf的单调减区间。314)(2xxxf , 222/) 1()2(4) 1(4)(xxxxxf直线l的斜率为11)1(2 4) 1(8)1(4)(2022022020200/xxxxxxfk令 1 ,0(,1120ttx，则直线l的斜率 1 , 0(),2(42tttk，214，k. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页