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1、1( 2008 年西城实验考题) 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元问：商品的购入价是_元2( 2008 年清华附中考题) 王老板以 2 元/ 个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的45后，被迫降价为：5 个菠萝只卖2 元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为元/ 个3( 2008 年清华附中考题) 某书店购回甲、 乙两种定价相同的书，其中甲种书占35， 需按定价的78%付款给批发商，乙种书按定价的82%付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？4( 2008 年西城实验考题
2、) 将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是_5( 2008 年 101 中学考题 )A种酒精浓度为40%，B种酒精浓度为36%，C种酒精浓度为35%，它们混合在一起得到了11 千克浓度为38.5%的酒精溶液， 其中B种酒精比C种酒精多3 千克，则A种酒精有千克精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页利润、浓度问题是小学六年级新学的知识点，与现实生活联系得比较紧密，同时又涉及到百分数和比例，所以是小升初重点考察的对象2009 年的出题方式仍然可能是大题中出现一道或者
3、两道和本讲内容相关的题目，而且占的分值权重回较大只要认真复习，掌握解题规律，就可以顺利拿下这部分分值利润、浓度问题的内容与生活实际联系很紧密，在经济问题中，要恰当处理好成本、售价、利润、利润率这几个量的关系，而在浓度问题中则要理解好溶剂、溶质、溶液、浓度这几个量之间的关系经济问题主要相关公式：100%100%售价成本售价成本利润，利润率利润成本成本；1售价 =成本 （ +利润率），1售价成本利润率 +浓度问题相关公式：溶液溶质溶剂 ；100%100%溶质溶剂溶质溶质浓度溶液常用方法：抓不变量：一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量；方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是
4、简便、有效的方法；十字交叉法：( 甲溶液浓度大于乙溶液浓度) ；形象表达：AB甲溶液质量乙溶液质量BA甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有用。不仅如此，对某些利润问题，有时候也可以巧妙地利用浓度倒三角分析其中的数量关系，从而解决问题:乙溶液质量甲溶液质量z-yx-zz-yx-z乙溶液浓度 y%甲溶液浓度 x%混合浓度 z%精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页【例 1 】李师傅以 1元钱 3 个苹果的价格买进苹果若干个，以 1 元钱 2 个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出
5、一半后， 因为苹果降价只能以2 元钱 7 个苹果的价格将剩下的苹果卖出不过最后他不仅赚了24 元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？【分析】 经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可1 元钱 3 个苹果，也就是一个苹果13元； 1 元钱 2 个苹果，也就是一个苹果12元；卖出一半后，苹果降价只能以2 元钱 7 个苹果的价格卖出，也就是每个27元在前一半的每个苹果可以挣111236( 元) ，而后一半的每个苹果亏1213721( 元) 假设后一半也全卖完了，即剩下的1 个苹果统一按亏的价卖得27元，就会共赚取2247元钱如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，
6、这样可赚得11562142( 元) ，所以每一半苹果有2524204742个，那么苹果总数为2042408个巩固商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%最后结算，商店总的利润率为39.2%商店卖出的好玩具有多少个？分析 设商店卖出的好玩具有x 个，则破损的玩具有1000 x 个根据题意，有：50%100010%100039.2%xx，解得820 x故商店卖出的好玩具有820 个【例 2 】某店原来将一批苹果按100%的利润 ( 即利润是成本的100%) 定价出售由于定价过高，无人购买后来不得不按38%的利润重新定价，
7、这样出售了其中的40%此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价， 售出了剩余的全部水果结果， 实际获得的总利润是原定利润的30.2% 那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？【分析】 第二次降价的利润是：(30.2%40%38%)(140%)25% ，价格是原定价的(125%)(1100%)62.5% 巩固某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价 当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？分析 设这批笔记本的成本是“1”因此定价是 1130%1.3其中80%的卖价是1.3 80%，20%的卖价是1.3220%因此全
8、部卖价是1.3 80%1.3220%1.17实际获得利润的百分数是1.1710.1717%巩固有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜10%甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元甲店的进货价是多少元？分析 因为甲店进货价比乙店进货价便宜10%， 所以甲店进货价是乙店的90% 设乙店的进货价为x 元，则甲店的进货价为90%x元利润问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页由题意可知，甲店的定价为90%120%x元，乙店的定价为115%x元，而最终甲店的定价 比 乙 店的 定
9、价便 宜11.2元， 由 此 可列 方 程：115%90%120%11.2xx 解得160 x( 元) ，那么甲店的进货价为160 90%144( 元) 【例 3 】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40%定价出售但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元( 税金与买蚊香用的钱一起作为成本) 请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？【分析】 解法一：设买进这批蚊香
10、共用x 元，那么希望获得的纯利润为“0.4300 x”元，实际上比希望的少卖的钱数为：x(190%)(140%)(170%)0.042x( 元) 根据题意，得：0.042x(0.4300 x)15%，解得2500 x故买进这批蚊香共用2500元解法二：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获纯利润“0.4300 x”元，实际所得利润为“(0.4300 x)(1 15%)0.34255x”元10%的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.40.97x”元根据题意，有：1.40.973000.34255xxx，解得2500 x所以买进这批蚊香共用2500元巩固成本0.25元的练习本1
11、200 本，按40%的利润定价出售当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？分析 先销掉80%，可以获得利润0.2540% 1200 80%96( 元) 最后总共获得86%的利润，利润共0.2540% 1200 86%103.2( 元) ，那么出售剩下的20%，要获得利润103.2967.2( 元 ) ，每本需要获得利润7.2120020%0.03 ( 元) ，所以现在售价是0.250.030.28( 元) ，而定价是 0.25140%0.35( 元) 售价是定价的0.28100%80%0.35，故出售时是打8 折【例 4
12、】 小明到商店买红、黑两种笔共66 支红笔每支定价5 元，黑笔每支定价9 元由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？【分析】 浓度倒三角的妙用红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18%，相当于按82%优惠，可类似浓度问题进行配比，得到红、黑两种笔的总价之比为82%80% : 85%82%2: 3 ，而红、黑两种笔的单价分别为5 元和9 元，所以这两种笔的数量之比为2 3:6:55 9，所以他买了6663656支红笔拓展 某商品 76 件，出售给 33 位顾客， 每位顾客最多买三件如果买一件按原
13、定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算， 平均每件恰好按原定价的85%出售那么买三件的顾客有多少人？分析 如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想到 3(120%)1 100%340%485% ，所以 1 个买一件的与 1 个买三件的合起来看，正好每件是原定价的85%由于买 2 件的， 每件价格是原定价的1 10%90%，高于85%，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于3(290%)2(380%)1285% ，所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3于是 33 个人可分成两种，一种每2 人买 4 件，一种每5 人买 12 件，共买76 件，所以后一种有4
14、124763325252( 人 ) 其中买二件的有：325155( 人) 前一种有33258( 人) ，其中买一件的有824( 人) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页于是买三件的有33 15414( 人) 【例 5 】( 2008 年第六届“走美”六年级初赛)A、B两杯食盐水各有40 克，浓度比是3: 2在B中加入60 克水，然后倒入A中_克 再在A、B中加入水， 使它们均为100 克， 这时浓度比为7:3【分析】 在B中加入 60 克水后，B盐水浓度减少为原来的25，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然
15、为3: 2，B中的盐占所有盐的质量的22325，但最终状态下B中的盐占所有盐的质量的337310，也就是说B中的盐减少了32111054， 所以从A中倒出了14的盐水， 即 25 克拓展A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水 把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是0.5%问开始倒入试管A中的盐水浓度是百分之几？分析 整个过程中盐水浓度在下降倒入A中后，浓度变为原来的10110102；倒入B中后，浓度变为A中的10110203；倒入C中后，浓度变为B中的10110304所以对于一开始倒入A中的盐
16、水浓度可以用倒推的方法，1110.5%12%432，即一开始倒入A中的盐水浓度为12%拓展 有甲、乙、丙三个容器， 容量为毫升 甲容器有浓度为40%的盐水400毫升； 乙容器中有清水400毫升；丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升 先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？分析 列表如下：甲浓度溶液开始40%400第一次40%200第二次200 40%200 15%27.5%400400乙丙浓度溶液浓度溶液040020%400200 40%200 20%15%80080020%20015
17、%400200 20%200 15%17.5%400400所以此时甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中浓度是15%，丙容器中浓度是17.5%小结：在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然【例 6 】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克， 现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液浓度问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页的浓度是百分之几？
18、【分析】 新倒入纯酒精：100010040014%100015%60 ( 克) 设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为2x根据新倒入的纯酒精量，可列方程：100400602xx，解得20%x，即A种酒精溶液的浓度是20%另解：设A种酒精溶液的浓度为x ，则B种为2x根据题意， 假设先把100 克A种酒精和 400 克B种酒精混合， 得到 500 克的酒精溶液， 再与 1000克15%的酒精溶液混合，所以A、B两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为100014%15%14%12%500根据浓度倒三角，有12% : 12%400:1002xx，解得20%x故A种酒精溶液的浓度是20%巩固甲、乙两瓶盐水，甲
19、瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？分析 设乙瓶盐水的浓度是%x，甲瓶盐水的浓度是3 %x，有 1003 %300%(100300)15%xx，解得10 x，即甲瓶盐水的浓度是30%巩固在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和23，已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56% 那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？分析 设丙缸酒精溶液的重量为x千克，则乙缸为50 x 千克根据纯酒精的量可列方程：25048%
20、5062.5%10056%3xx，解得18x，所以丙缸中纯酒精的量是218123( 千克 ) 另解：由于甲缸酒精溶液为50 千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50 千克，所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为56%248%64%那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：264% : 64%62.5%32:183，而它们合起来共50千克，所以丙缸酒精溶液有1850183218千克，丙缸中纯酒精的量是218123( 千克 ) 【例 7 】 甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%如果两瓶酒精各用去5升后再混合， 则混合后的浓度是66.25%问原来甲
21、、 乙两瓶酒精分别有多少升？【分析】 根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5 升混合在一起，得到10 升浓度为65%的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为66.25%的溶液若干升再将这两次混合得到的溶液混合在一起，得到浓度是66%的溶液根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：66.25%66% : 66%65%1: 4，所以后一次混合得到溶液52440升这 40 升浓度为66.25%的溶液是由浓度为70%和60%的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为：66.25%60% : 70%66.25%5: 3，所以其中浓度为70%的溶液有5402553升，浓度为60%的溶液有3401
22、553升所以原来甲瓶酒精有25530升，乙瓶酒精有15520升巩固纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%如果每种酒精都精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%求甲、乙两种酒精原有多少克？分析 原来混合时甲、乙的质量比是：40%35%160%40%4，现在混合时甲、乙的质量比是：45%35%260%45%3由于原来甲、乙的质量差现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的11413倍，现在甲的质量是该质量差的2232倍于是多取的20克与15233对
23、应所以，质量差520123( 克) ，原来甲的质量是112441克，原来乙的质量是4121641克【例 8 】甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器有浓度为10%的盐水600克分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中现在甲、乙容器中盐水浓度相同 问：从甲 ( 乙)容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？【分析】 由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水的浓度为40020%600 10%40060014% ，而甲容器中原来浓度为20%，所以相互倒了40020%14%20%10%240( 克 )另解：由于两种溶液的浓
24、度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的这一点与两人各用两种速度走一段路程而平均速度相同中的两种速度的路程比、以及含铜率不同的两种合金熔炼成含铜率相同的合金( 见第 7 讲相关例题 ) 中两种合金的质量比是相似的假设相互倒了x 克，那么甲容器中是由400 x 克20%的盐水和x 克10%的盐水混合，乙容器中是 由 x 克20%的 盐 水 和600 x10%的 盐 水 混 合 ， 得 到 相 同 浓 度 的 盐 水 ， 所 以400: 600 xxxx ，解得240 x巩固甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60 千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40 千克，含糖率
25、为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？分析 由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等，那么变化后的含糖率为：604%4020%6040100%10.4% ，甲桶中原来的含糖率为4%，所以互相交换了：6010.4%4%20%4%24( 千克 ) 【例 9 】甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合 第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%，乙杯中纯酒精含量为25%问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？【分析】 第一次从甲杯倒入
26、乙杯的纯酒精有：15(125%)155( 克) ，则甲杯中剩纯酒精1257(克) 由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为25%，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为100%50% : 50%25%2 :1，所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是7214克巩固甲容器中有纯酒精11 立方分米，乙容器中有水15 立方分米第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25%那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？分析 由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容
27、器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为25%，而在此次倒入之前，甲容器中是纯酒精，浓度为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页100%，根据浓度倒三角，100%62.5% : 62.5%25%1:1 ，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15(125%)20155 立方分米， 所以甲容器中剩下的有1156立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6 立方分米1( 2008 年清华附中考题) 某种皮衣定价是1150 元，
28、以 8 折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8 折的基础上要求再让利150 元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？【分析】 该 皮 衣 的 成 本 为 ： 11500.8115%800 元 ， 在8 折 的 基 础 上 再 让 利150 元 为 ：1150 0.8150770元，所以商店会亏损30 元2甲、乙两种商品，成本共2200 元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131 元，甲商品的成本是_元【分析】 设甲成本为 x 元，则乙为2200 x 元根据条件可以列出方程：90%120%115%22002200131xx， 解得1200
29、x 故甲商品的成本为1200 元另解：甲种商品的实际售价为成本的120%90%108% ，所以甲种商品的利润率为8%；乙种商品的实际售价为成本的115%90%103.5% ， 所以乙种商品的利润率为3.5% 根据 “鸡兔同笼”的思想，甲种商品的成本为：13122003.5%8%3.5%1200 ( 元) 3100 千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后， 含水量下降到98%，那么这 100 千克的蘑菇现在还有多少千克呢？【分析】 晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为100199%1千克，晾晒后蘑菇里面其
30、它物质的含量还是1 千克，所以晾晒后的蘑菇有1198%50 千克4有A、B两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取1升混合在一起， 得到一瓶浓度为36%的盐水，他又将这份盐水与2升A瓶盐水混合在一起，最终浓度为32%那么B瓶盐水的浓度是【分析】 根 据 题 意 ，A瓶 盐 水 的 浓 度 为32%236%28%， 那 么B瓶 盐 水 的 浓 度 是36%228%44%5A、B、C三瓶盐水的浓度分别为20%、18%、16%，它们混合后得到100克浓度为18.8%的盐水如果B瓶盐水比C瓶盐水多30克，那么A瓶盐水有多少克？【分析】 设C瓶盐水有x 克，则B瓶盐水为30 x克，A瓶盐水为100(30 xx)702x克则70220%3018%16%100 18.8%xxx，解得10 x所以A瓶盐水为：702 1050( 克) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页