《2022年小学奥数智巧趣题题库教师版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年小学奥数智巧趣题题库教师版 .pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀资料欢迎下载！智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。【例1】用数字 1，1，2，2，3，3 拼凑出一个六位数，使两个1 之间有 1 个数字，两个2 之间有 2 个数字，两个3 之间有
2、3 个数字。【解析】 312132 231213 【巩固】把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【解析】 对折一次 :2*2-1=3 段对折二次 :4*2-3=5 段对折三次 :8*2-7=9 段. 【例2】12345679 999999999【解析】 粗看起来，本题应该是利用了999999999 1000000000 1这个知识点。于是有：123456799999999991234567910000000001123456790000000001234567912345678987654321注意12345679到这个数字的特殊性质，12345679
3、 9111111111，可以得到12345679999999999123456799 111111111111111111 11111111112345678987654321【例3】有 10 张，卡片分别标有从2 开始的 10 个连续偶数。如果将它们分成5 组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到34， 22，16， 30， 8。那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？【解析】 10 个连续偶数是 :2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 8=2+616=4+1222=14+830=20+1034=16+18【例4】售货员把29 个乒乓球分装在5 个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓
4、个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5 个盒子里分别装着多少个乒乓球？【解析】 一道二进制的题目！ 需要老师能和二进制结合起来讲解，1+2+4+8+14=29或者 1+2+4+7+15=29。【例5】一口井深10 米，一只蜗牛从井底白天往上爬2 米，晚上又往下滑1 米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【解析】 “ 白天往上爬2 米，晚上又往下滑1 米”其实一天只往上爬1 米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出智巧趣题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀资料欢迎下载！这口井需要10 天
5、就错了因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9 米，晚上下滑 1 米，这时距离井口只有2 米了，这样只要一个白天再往上爬2 米就到井口了所以只需要8 天再加一个白天【巩固】蜗牛沿着9 米高的柱子往上爬，白天它向上爬5 米，而晚上又下降4 米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【解析】 一昼夜可以爬1 米，爬了 4 昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5 天 4 夜. 【巩固】青蛙沿着10 米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【解析】 每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去. 【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5
6、厘米，又往下滑2 厘米，这只青蛙这样上下了5 次，实际往上爬了多少厘米？【解析】 实际上青蛙没爬行一次只前进了5-2=3 （厘米），5 次共前进了3 5=15 （厘米） . 【例6】小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6 枚和 8 枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多 2 分，要么比原来的钱数少2 分，那么两个衣袋中共有多少分钱？【解析】 2*6=5+7*1 ，共 :2*6*2=24 分 =2 角 4 分 . 【例7】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里
7、。如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。这只狗共跑了多少里路？【解析】 只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间。但换个角度，狗在甲乙之间来回奔跑，狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同。由此便能求出答案。狗一共跑了1006410（小时），所以狗跑的距离为10 10100（千米）【巩固】孙小空和猪坚强一道坐火车从北京去天津玩，玩了两天后，他们又结伴回北京。非常巧的是，他们往返所坐的火车都是中午十二点整发车的，而途中所用的时间也都是半个小时。坐在火车上，两个人看着窗外的风景，突然，猪坚强
8、说：“小空，我们在来回的路上，一定在同一个时间看到了相同地方的景色。”小空摇了摇头： “哪会这么巧？你又在骗我吧？”猪坚强向小空解释了理由，小空一听，原来真是这样。那么同学们，你们能想明白，为什么这个看起来很不可思议的结论能成立么？【解析】 实际上，这个问题可以利用我们以前解决行程问题中用过的图示法解决：A12:3012:00天津北京图中的两条线分别代表从北京开往天津和从天津返回北京的火车。那么，表示两辆车中途形成的折线一定会有一个交点A，而这个交点就是猪坚强所说的，在同一时间位于相同地方的位置。【例8】如图，这是用24 根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4 根火柴，使它变成两个完全相同
9、的正方形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀资料欢迎下载！【解析】 两种方法！图中画圆圈的地方可以左右调换位置！【例9】请将 16 个棋子分放在边长30 厘米、 20 厘米、 10 厘米的 3 个盒子里， 使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2 倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2 倍。问应当如何放置？【解析】 把小盒子放进中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4 个,中盒里放 4 个 ,大盒里放8 个.【例10】 吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5 升和 3 升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买
10、酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【解析】 先将 5 升的酒杯盛满，倒入3 升的容器中，再将3 升的酒倒入酒缸中，将5 升的酒杯中剩余的2升酒倒入3 升的酒杯中； 再次将 5 升的酒杯盛满，再将其中的酒倒入3 升的容器中， 使 3 升的酒杯装满， 这样 5 升酒杯还剩4 升酒； 最后把 3 升酒杯里的酒全部倒入酒缸中，再次将 5 升酒杯中的酒倒入3 升的酒杯中，把3 升的酒杯装满，这样5 升的容器中就剩下1 升酒了如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次5 升5 2 2 0 5
11、 4 4 1 3 升0 3 0 2 2 3 0 3 还有更简单一方法：用3 升的酒杯量2 次倒入 5 升酒杯中，即可量出1 升酒【巩固】某人有 12 升啤酒一瓶，想从中倒出6 升但是他没有6 升的容器，只有一个8 升的容器和一个5升的容器怎样的倒法才能使8 升的容器中恰好装好了6 升啤酒？【解析】 这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示第一种解法：12 12 4 4 9 9 1 1 6 8 0 8 3 3 0 8 6 6 5 0 0 5 0 3 3 5 0 第二种解法：12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
12、结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀资料欢迎下载！8 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 6 5 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0 【巩固】卖牛奶人有两桶10 升装的牛奶两个顾客各带容器去买2 升牛奶一个带的是5 升的容器，另一个带的是4 升的容器这位卖牛奶人如何解决问题？【解析】 如下表：【例11】 一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜农民如何过河呢？【解析】 如下表：次数此岸过河彼岸1 狼，白菜农民，羊2 狼，白菜农民羊3 狼农民，白菜羊4 狼农民，羊白菜5
13、羊农民，狼白菜6 羊农民狼，白菜7 农民，羊狼，白菜农民，羊，狼，白菜【例12】 有一家五口人要在夜晚过一座独木桥他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12 分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8 分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6 分钟；两个孩子中姐姐需要3 分钟，弟弟只要1 分钟当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30 分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【解析】 首先姐姐跟弟弟一起过，用时 3 分钟，姐姐再回去送油灯，用
14、时 3 分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时 12 分钟，弟弟将灯送回去，用时1 分钟，弟弟和母亲一起过，用时6 分钟，弟弟送灯过河，用时 1 分钟，最后与姐姐一起过河，用时3 分钟一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29分钟最后能够安全全部过河精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀资料欢迎下载！【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥此桥每次只能让2 个人同时通过，否则桥会倒塌过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空只有一个手电筒4 个人的行走速度不同：小强用 1 分种就可以过桥，中强要2 分中，大强要5
15、 分中，最慢的太强需要10 分中 17 分钟后桥就要倒塌了请问：4 个人要用什么方法才能全部安全过桥？【解析】 小强和中强先过桥，用 2 分钟；再用小强把电筒送过去，用 1 分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用 10 分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2 分钟，最后小强与中强一起过河再用2 分钟，他们一起用时间：211022=17 （分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过这样保证总的时间是最短的）. 【巩固】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2 分钟，
16、小八路划船需要3 分钟，负伤的红军战士划船需要5 分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【解析】 赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时 2 分钟，再由赵大爷把船划过来，用时 2 分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2 分钟一共用时6 分钟【例13】 37 个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5 人的小船 ( 无船工 ) 他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【解析】 如果由 37 5=7 2，得出 7+1=8 次，那么就错了因为忽视了至少要有1 个人将小船划回来这个特定的要求实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4 个人过河去
17、，只有最后一次小船不用返回才能渡5 个人过河 因为除最后一次可以渡5 个人外， 前面若干个来回每个来回只能渡过 4 个人，每个来回是2 次渡河， 37=4 8+5 ，所以渡河次数是8 2+1=17 （次） . （注：由于数据的特殊性，刚好最后一次5 个人过河）【巩固】38 个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4 人的小船 ( 无船工 ) 他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【解析】 根据前面的解答， 实际上前面每次过河的人数只有3 人，最后一次最多过4 人，因为 38=3 12+2 ，所以前面3 人一次过了12 次，来回一共划了12 2=24 （次） ，最后一次是2 人过河，还要
18、用1次所以最终需要渡河的次数是24+1=25 （次）【例14】 有两堆火柴，一堆3 根，另一堆7 根甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴每次至少要取走一根火柴谁取得最后一根火柴谁胜如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【解析】 采用逆推法分析，假设甲获胜，甲最终将两堆火柴都变为0，简记（ 0，0） ；因为甲至少取1 根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是（1，0） ， （2，0） （1，1） ；要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙（1， 2） ；再往前逆推，当甲留给乙（3，5）时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙
19、（1，2） 所以甲先从7 根火柴的一堆取出2 根，留给乙（ 3，5） ，甲必胜 . 【例15】 黑板上写着一排相连的自然数1，2，3， 51甲、乙两人轮流划掉连续的3 个数规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜问：甲有必胜的策略吗？【解析】 甲先划，把中间25，26，27 这三个数划去，就将1 到 51 这 51 个数分成了两组，每组有24 个数这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划因此，若甲先划，且按上述策略进行，则甲必能获胜. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优
20、秀资料欢迎下载！【例16】 两个人从 1 开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报15 个数， 谁先报到50 谁获胜你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？【解析】 因为 50（1+5 ）=8 2，所以要想获胜， 应选择先报， 第一次报 2 个数， 剩下 48 个数是（1+5= ）6 的倍数，以后总把6 的倍数个数留给对方，必胜【巩固】1111 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动 17个格规定将棋子移到最后一格者输甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【解析】 一开始棋子已占一格，棋子的右面有空格1111-1=1110 （个） 只要甲始终留给乙（1+7
21、= ）8 的倍数加 1 格，就可获胜 （1111-1 ） （1+7 ）=138 6，所以甲第一步必须移5 格，还剩下1105格， 1105 是 8 的倍数加1以后无论以移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜【巩固】桌子上放着55 根火柴， 甲、乙二人轮流每次取走13 根规定谁取走最后一根火柴谁获胜如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【解析】 获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4 根，此时无论对方取 1，2 或 3 根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4 根，在倒数第三次取时， 必须留给对方8 根由此可知， 获胜方
22、只要每次留给对方的都是4 的倍数根，则必胜现在桌上有55 根火柴， 55 4=13 3，所以只要甲第一次取走3 根，剩下52 根火柴是 4 的倍数，以后甲总留给乙4 的倍数根火柴，甲必胜【例17】 有 11 根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根先取者第一次取得数目不限（但不能全部取走） ，以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2 倍规定取得最后一根者为胜先取者的获胜策略是什么？【解析】 甲第一次取3 根，可获胜 . 甲取了 3 根以后剩下8 根，乙如果取3，4，5， 6 根，那么甲将余下的取完，甲胜；乙如果取1根或者 2 根，那么甲接着取2 根或者 1 根，此时剩下5 根，以后若乙取
23、2，3，4 根，加将余下的取完，甲胜；若乙取1 根，加再取1 根，剩 3 根，无论乙再如何取，甲必胜【巩固】有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走13 根取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜试分析这堆火柴的根数在111 根时，谁将获【解析】 显然， 1 根时乙胜， 2 根或 3 根时甲胜， 4 根时乙胜 5 根时，甲先取1 根，若乙取1 根，则甲取 3 根，若乙取2 根或 3 根，则甲取1 根，甲胜 6 根时，甲先取1 根，若乙取1 根或 2 根，则甲取 3 根；若乙取3 根，则甲取1 根，甲胜 7 根或 8 根时，甲先取3 根，以后同5 根或 6 根的情况，甲胜 9 根
24、时，甲取13 根，相当于8 6 根时乙先取的情况，由上面的分析，最终乙可取得偶数根，则甲为奇数根，乙胜10 根时，甲先取1 根， 11 根时，甲先取2 根，转化为9 根时乙先取的情况，甲胜【例18】 今有 101 枚硬币，其中有100 枚同样的真币和1 枚伪币，伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？【解析】 分成 50、50 、1 三堆：第一次称两个50，如果平了，第二次从这100 个任意拿1 个（当然是真的）与第三堆的1 个称，自然会出结果；第一次称两个50 不平是正常的，第二次我们把其中的精选学习资
25、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀资料欢迎下载！一堆（或重的或轻的都行）分成25、25 、称第二次： 1、把轻的分成25 、25，如果平了，说明那堆重的有假，当然假的是超重；如果不平，说明这50 个轻的有假，假的是轻了；2、把重的分成 25、25，道理同上。所以两次可以发现轻重，但是找不出哪个是假的。【例19】 有大、中、小3 个瓶子，最多分别可发装入水1000 克、 700 克和 300 克。现在大瓶中装满水，希望通过水在3 个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100 克水的刻度线，问最少要倒几次水？【解析】 【例2
26、0】 把 123，124，125 三个数分别写在下图所示的A，B，C 三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数。第一步，把B中的数改成A中的数与 B中的数之和；第二步，把C中的数改成B中（已改过）的数与C中的数之和；第三步，把A中的数改成C中（已改过）的数与A中的数之和；再回到第一步，循环做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C 中的数都变成了奇数，则停止运算。为了尽可能多运算几步，那么124 应填在哪个圆圈中？【解析】 当 124 在 A 中时， 每次运算后的状态分别为：偶奇奇偶奇奇偶奇偶偶奇偶偶奇偶偶奇奇偶奇奇，需6 步完成操作。当 124 在 B 中时，第一次后，B 中的数字为偶数+奇
27、数 =奇数，而A、C 也是奇数，运算完毕。当 124 在 C 中， 开始状态为奇奇偶，然后变为奇偶偶奇偶偶奇偶偶奇奇偶奇奇奇，需5步操作。所以 124 在 A 中时，运算的次数最多。【例21】 （可以当作故事给学生出题）0国王带着 1、3、5、7、9、11六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅馆，可只有三间房。0国王自己要住一间，剩下的两间房都能住三个人，一间是奇数房，只能住奇数；一间是质数房，只能住质数。结果六位大臣商量着竟然吵了起来。1大臣说：“我是质数，我应该住质数房！”3大臣说：“不对，你是奇数，我才应该住质数房！”他们闹得不可开交，最后只好请0国王来评判。 可0国王一时之间也不知道该怎么安
28、排。同学们，你们能帮助他们吗？你们能够设计几种不同的住法呢？【解析】 首先，在题目里1大臣所说的是错误的，而3大臣所说的是正确的。所有的六位大臣都可以去住奇数房，但只有3、5、7、11四位大臣可以住在质数房。所以，例如 1、3、9住奇数房，5、7、11住质数房的安排方法就是正确的。由前面的分析，1、9必须住在奇数房，所以另外四个数中任何一个也住进奇数房，都是一种住法，那么一共有144C种不同的住法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀资料欢迎下载！【例22】 若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装
29、在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？【解析】 原来有个空的，说明现在也有个空的；现在空的说明原来这盒有1 个，当然现在也必须有个盒子有 1 个；现在盒中有1 个，说明原来是2 个，当然现在也必须有个盒子有2 个；考虑50 多，所以有 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 共 11 个盒子。【例23】 如图 10-3 ，圆周上顺序排列着1，2，3， 12 这 12 个数。我们规定：把圆周上某相邻4个数的顺序颠倒过来，称为一次变
30、换，例如1，2，3，4 可变为 4，3，2，1，而 11， 12，1，2可变为 2，1，12，11。问能否经过有限变换，将12 个数的顺序变为如图10-4 所示的 9，1，2，3， 8，10，11，12？【解析】 从两个图可以看出，10、11、12 没有变化，我们不妨这样排列：9、8、7、6、 5、4、3、2、1变为 8、7、6、5、4、3、 2、1、9;这样只要9 次就行。【例24】 在一块黑板上将123456789 重复 50 次得到450 位数 123456789123456789 。先删去这个数中从左至右数所有位于奇数位上的数字，再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字，依此类推。那么，
31、最后删去的是哪个数字？【解析】 容易发现，每次留下的应该是2n 位上的数字； 28=256 ，29=512450 ，所以最后一个数字应该是第 256 位上的数； 256/9=28.4 ，所以，最后删去的是4。【例25】 如图 10-5 ，在一个圆周上放了1 枚黑色的和1990 枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1 枚，取走1 枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？【解析】 将黑子右边的第一个编号1，顺时针排下去，到黑子就是第1991 号；每隔1 枚，取走1 枚，即第一圈取所有偶数编号的，最后一颗取走的为1990 号，即黑子左边的一个，到黑子时正好跳过黑
32、子；这样第一圈共取走（1991-1 ）/2=995 个，留下了996 个；对剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右边为1 号）编号，第 2 圈就变成了全部取走奇数号，因为此时黑子为996 号，又正好精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀资料欢迎下载！留下；并且可以知道，只要留下的是偶数枚，黑子总能跳过；992/2=498 ，第三圈留下498 枚；498/2=249 ，第四圈留下249 枚； 249 为奇数，因此第5 圈结束将正好取走黑子，那么，当黑子被取走时，还留下（249-1 ）/2=124 枚。【例26】 “上升数
33、”是指一个数中右边数字比左边大的自然数（如34，568，2469等） ，上升数不包括一位数。求所有上升数的个数。【解析】 首先，上升数中不可能包含0，否则0应该在这个数的最高位分情况讨论如下：从 1到9中任取不同的两个，将较小的作为十位，较大的作为个位，就可得到一个两位的上升数，所以两位的上升数共有2936C（个）；类似地，三位的上升数共有3984C（个） ；四位的上升数共有49126C（个）；五位的上升数共有59126C（个）；六位的上升数共有6984C（个） ；七位的上升数共有7936C（个） ；八位的上升数共有899C（个） ；九位的上升数共有991C（个） ；所以上升数共有368412
34、6 126843691502（个）考虑到从 1到9中取出若干个（至少两个），都可以唯一地组成一个上升数。所以上升数共有：910992502CC（个）【例27】 去年学而思杯颁奖大会上，很多同学都过来领奖了。崔梦迪老师在让所有获奖的同学就座后，突然突发奇想，让所有同学用一张纸写下来在会场里的其他同学中，自己认识的人数。崔老师把同学们写好的纸条收走后，看了一遍，说：“真巧，咱们所有同学在这里认识的人数都刚好不一样。 ”这时下面有个特别聪明的同学，立刻说道：“不可能，肯定是有人统计错了！”当他解释过自己这样说的原因后，教室里的其他同学们和崔老师都很佩服这个同学。那么同学们能够说出这个同学这样说的原因
35、吗？【解析】 假设一共来了n名同学，则他们认识的人数应该不超过1n。又因为崔老师说所有同学认识的人数都不一样，那么这n 名同学就应该分别认识0， 1，22n，1n名同学。但是，那名认识1n名同学的学生应该认识来参加颁奖的所有同学，也就是说，不可能有人认识0名同学。因为这n名同学不可能分别认识0， 1，22n，1n名同学，所以也就不可能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀资料欢迎下载！所有人认识的人数刚好不同。【例28】 （丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数学 问题）
36、以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。【解析】 题目中的数量都与丢番图的年龄直接相关，因此可以考虑列方程求解：设丢番图活了x 岁。可以根据题目条件列出方程11115461272xxxxx移项后得到3928x，解得84x。所以丢番图一共活了84岁。巧解： 由题目条件也可简单地列出算术式：111135419846127228（岁）或者利用6、12、7 的最小公倍数是84。也可以快速算出！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页