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1、对数函数及其性质1教案设计一、 教案分析1、教案内容教案内容为对数函数的概念、图象及性质.本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数函数性质 .对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义.有利于进一步加深对函数思想方法的理解，为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用.2、学生学习情况分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.由于函数概念十分抽象，又以对数
2、运算为基础，同时，初中函数教案要求较低，学生运算能力较弱，这双重问题增加了对数函数教案的难度.教师必须认识到这一点，教案中要有控制的拔高，关注学习过程.但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，让其感受log (01)ayx aa且中，a取不同值时反映出不同函数图象，并让学生观察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.3、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教案首先要挖掘其与指数的联系，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改变学生的学习方式.4、教案目
3、标4.1 知识技能（1）掌握对数函数的概念、图像及性质.（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定义域的方法；（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.4.2过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.（ 1）类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.（2）对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称.（ 3）数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质 .（4）分类讨论的思
4、想.根据对数函数的底数大于1 或小于1 的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想.4.3 情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美 .同时使学生了解对数函数的概念来自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识 .二、教案方法与策略根据本节课的教材特点以及学生的实际情况，尝试运用“问题探究式”教案法.采取“设问引入类比构建 探究反馈”的方式，力图通过创设问题情境、分析问题和解决问题的一系列过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教案活动
5、中来，尝试探求将问题“一般化”的方法.三、教案手段多媒体辅助教案.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现，运用直观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分提高课堂效率.四、学习指导1、学情分析本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上，进一步学习对数函数图象及其性质.因此，在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构，通过类比、探究等学习活动，学习对数函数图象及其性质.2、学习方式与策略2.1自主学习 .设置一系列的教案活动，让学生在探究过程中，培养学生自主学习、独立思考的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
6、- - - - -第 1 页，共 6 页能力 .充分发挥学生学习的主动性、自觉性，在问题的解决过程中，学习分析问题、解决问题的方法，形成良好的学习习惯和思维方式，提高学生的自学和迁移能力.五、教案过程教案基本流程“温故知新类比构建探究反馈”教案情境设计问题设计意图师生互动课后反思活动一：“诗意朦胧话指数”，看图说话，结合图形回忆指数函数的概念及性质 . 指数函数刺破青天锷未残，接近横轴趋无限. 百朵秋菊集一束，愿留芬芳在人间.温故知新，用数形结合及类比思想，为引出对数 函 数 做 准 备 ； 巧 用 诗歌 ， 激 活 思 维 ， 激 发 兴趣.T:组织学生思考、看图说话，回忆指数函数性质,并用
7、诗歌概括总结. S： 集 体 思 考 、 个 别 作答，由几个班干代表对指数函数性质进行回顾.活动二：你知道指数与对数有什么关系 ?回 顾 指 数 与 对 数 的 联系，类比得出对数函数的定义 . 渗透类比思想.T： 提出问题，注意引导学生回顾指数式与对数式的联系，logxaayyx其中01aa且. S:独 立思 考，归 纳概括其特征 .活动三：类比得出对数函数的概念 .让学生完成从原认知到新认知、从未知到已知的过度 .T：（板书）一 般 地 ， 我 们 把 函 数log (01)ayx aa且叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为(0,)S：集体记忆对数函数概念.精选学习资料 - - - -
8、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页活动四：你能类比前面讨论函数性质的思路及研究指数函数性质的方法，提出研究 对 数 函 数 性 质 的 方 法吗？给出研究对数函数性质的思路 .T: 引导学生回顾学要研究函数的那些性质，类比研究指数函数性质的方法，讨论研究对数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.S:独 立思 考，提 出研究对数函数性质的基本方法和思路 .活动五：1.如何画出对数函数2logyx和12logyx的图象吗？2.从画出的图象中你能发现函数 解读式 的区别
9、在哪里？图象有什么不同和联系吗？3.可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？会用描点法画这两个函数的图象 . 总结出两个对数函数图象关于x 轴对称时其解读式的特点，并利用轴对称性画对数函数的图象.S:独 立画 图，同 学间交流 .T:课堂巡视，个别辅导，展示化的较好的部分学生的图象（或展示自己利用几何画板画得图象）. S:观 察图 象及表 格，表述自己的发现.TS ： 概括出根据对称性画对数函数图象的方法.问题设计意图师生互动课后反思活动六：1.在同一坐标系中画出对数函数的图象，观察并回答有什么异同？2logyx，12logyx3logyx，13logyx2.思考并归纳对数函数图象的特
10、点，分1a和01a通过学生讨论，培养合作交流能力. 获得对数函数图象和性质 . 明确底数a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想 .T: 小组讨论，合作交流. S: 用多媒体课件展示各个函数图象 . T: 注意引导学生从函数性质活动七：你能利用对数函数的图象归纳出对数函数的性质吗？获 得 对 数 函 数 的 性质.T: 引导学生选取若干个不同的底数a (01)aa且画出logayx的图象（或利用几何画板画出logayx的图象，改变底数 a 的取值），并指导学生观察图象，概括出指数函数的性质.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共
11、 6 页S: 通过选取若干 个不同的底数a且a(01)aa且画出logayx的图象，观察图象，得出性质，相互交流，形成对对数函数性质的认识.结合图象得出对数函数的性质如下表：01balog (01)ayxa图象性质定义域(0,)(0,)值域RR取值若01x，则0y；若1x，则0y.若01x，则0y；若1x，则0y.恒过一定点过定点(1,0)，即1x时，0y.增减性在(0,)上是减函数（底数越小，在第一象限越靠近y轴，在第四象限越靠近x轴） .在(0,)上是增函数（底数越大，在第一象限越靠近x轴，在第四象限越靠近y轴） .奇偶性非奇非偶函数. 函数logayx与1logayx的图象关于x轴对称.
12、渐近线y 轴，即 x =0.最值无 .活动八：例 1 求下列函数的定义域 . 21logayx2log4ayx明确真数大于0 的条件. T: （分析）函数定义域不需使函数的解读式有意义. S: 口答完成此题.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页六、课后巩固1. 求下列函数的定义域 (其中01aa且).2(1) log (2013)yx (2)log1ayx（4）0.5log(21)yx (4)y= log2(2x+1) (5) y=lg11x2.比较下列各组数中两个值的大小(用或或符号连接 ). （1）log27_0
13、(2)log0.5 0.003 _ 0 (3)log0.5 7 _ 0 (4)log20.003_ 0 4.将0.32，log20.5，log0.50.3由小到大排列的顺序是：. 七、教案反思函数内容是学生学习的一个难点，本节课的教案设计通过类比指数函数的研究方法渗透数学思想和方法，注重学生探究学习的过程. 根据教案内容、学生的认知规律和教案设计的情意原则、过程原则进行设计，突出教师指导和学生自主探究、合作交流的学习理念，使学生对概念的产生、图象的形成有了较深入的理解. 通过对对数函数的图象和性质的研究，对底数a 的分类讨论，以到达突破难点的目的.通过例题的分析和讲解、学生的学习，使函数的图象和性质得到初步应用. 利用诗歌引入和诗歌小结，体现了人文关怀，符合新课标理念 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页