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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 对数函数及其性质 1教案设计一、 教案分析1、教案内容教案内容为对数函数的概念、图象及性质.本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容,依据描点法,作出对数函数的图象以及得到相应的对数函数性质 .对数函数既是指数函数的反函数,也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一,其争论方法以及争论的问题具有普遍意义.有利于进一步加深对函数思想方法的懂得,为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用 .2、同学学习情况分析对数函数是高中引进的其次个初等函数,同学在学习过程中,仍保留着中同学很多学习特点,才能进展正处于形象思维向抽象思维转折
2、阶段,但更留意形象思维 .由于函数概念非常抽象,又以对数运算为基础,同时,中学函数教案要求较低,同学运算才能较弱,这双重问题增加了对数函数教案的难度.老师必需熟悉到这一点,教案中要有掌握的拔高,关注学习过程 .但是只要让同学类比指数函数的争论方法,通过课件演示,通过数形结合,让其感受 y log a x a 0 且 a 1 中, a 取不同值时反映出不同函数图象,并让同学观察、发觉、归纳出图象的特点、函数图象的规律 .3、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计的,针对同学的学习背景,对数函数的教案第一要挖掘其与指数的联系,其次,激发同学的学习热忱,把学习的主动
3、权交给同学,为他们供应自主探究、合作沟通的机会,转变同学的学习方式 .4、教案目标 4.1 学问技能（1）把握对数函数的概念、图像及性质 .（2）应用对数函数性质,把握求简洁对数型函数定义域的方法；（3）把握三种简洁的分别比较对数、真数和底数大小的方法 .4.2过程与方法 利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数,在学习和应用对数函数性质的过程中,着重数学思想方法的培育 .（ 1）类比的思想 .指数函数和对数函数概念和性质的类比 .（2）对称的思想 .底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称 .（ 3）数形结合思想 .通过函数图像争论函数的代数性质,以及通过函数表达式探究函数的几何性质,
4、学习和领悟图形语言与符号语言之间的相互转化,并能运用这些语言表达有关函数的性质 .（4）分类争论的思想 .依据对数函数的底数大于 1 或小于 1 的不怜悯形进行争论,初步明白分类的原就,体会分类争论的思想 .4.3 情感、态度和价值观 通过指数函数类比引入对数函数的概念,揭示数学类比和对称的思想,使同学感受到数学中的对称美 .同时使同学明白对数函数的概念来自于实践,激发同学学习的爱好,增强应用数学的意识 .二、教案方法与策略 依据本节课的教材特点以及同学的实际情形,尝试运用“ 问题探究式” 教案法 .实行“ 设问引入类比构建 探究反馈” 的方式,力图通过创设问题情境、分析问题和解决问题的一系列
5、过程,组织同学主动参加、主动探究有关问题,形成以同学为中心的各种形式的探干脆学习活动.引导同学步步深化地参加到课堂教案活动中来,尝试探求将问题“ 一般化” 的方法 .三、教案手段多媒体帮助教案 .利用运算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现,运用直观熟悉、操作确认、思辨论证等方法,充分提高课堂效率 .四、学习指导 1、学情分析本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上,进一步学习对数函数图象及其性质 .因此,在同学的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的学问结构,通过类比、探究等学习活动,学习对数函数图象及其性质 .2、学习方式与策略 2.1自主学习 .设
6、置一系列的教案活动,让同学在探究过程中,培育同学自主学习、独立摸索的名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 才能 .充分发挥同学学习的主动性、自觉性,在问题的解决过程中,学习分析问题、解决问题的方法,形成良好的学习习惯和思维方式,提高同学的自学和迁移才能 .五、教案过程教案基本“ 温故知新类比构建探究反馈”流程教案情境设计问题设计意图师生互动课后反思活动一：“ 诗意模糊话指数” ,看图说话,结合图温故知新,用数形结T :组织同学摸索、看形回忆指数函数的概念及图说话,回忆指数函数性质,性质 . 合及类比思想,为引出对并用诗歌
7、概括总结. 指数函数数 函 数 做 准 备 ； 巧 用 诗S ： 集 体 思 考 、 个 别 作歌 , 激 活 思 维 , 激 发 兴刺破青天锷未残,答,由几个班干代表对指数函趣.接近横轴趋无限. 数性质进行回忆.百朵秋菊集一束,愿留芳香在人间 .T ： 提出问题,留意引导活动二：回 顾 指 数 与 对 数 的 联同学回忆指数式与对数式的联系,axylogayx你知道指数与对数有系,类比得出对数函数的其中a0且a1. 什么关系 .定义 . 渗透类比思想 .S:独 立思 考,归 纳概括其特点 .T ：（板书）一 般 地 , 我 们 把 函 数名师归纳总结 活动三：让同学完成从原认知ylogax
8、a0 且a1叫第 2 页,共 6 页类比得出对数函数的到新认知、从未知到已知做对数函数,其中x 是自变 概念 .的过度 .量,定义域为0,S：集体记忆对数函数概念.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - T : 引导同学回忆学要 争论函数的那些性质,类比研活动四：给出争论对数函数性究指数函数性质的方法,争论争论对数函数性质的方法,强你能类比前面争论函调数形结合,强调函数图象在数性质的思路及争论指数争论函数性质中的作用,留意函数性质的方法,提出研质的思路 .从详细到一般的思想方法的应究 对 数 函 数 性 质 的 方 法用,渗透概括才能的培育.吗？S:独 立思
9、 考,提 出研究对数函数性质的基本方法和思路 .活动五：1.如何画出对数函数会用描点法画这两个S:独 立画 图,同 学间沟通 .ylog 2x 和ylog1xT :课堂巡察,个别辅2的图象吗？函数的图象 . 导,展现化的较好的部分同学2.从画出的图象中你总结出两个对数函数的图象（或展现自己利用几何图象关于x 轴对称时其解画板画得图象）. 能发觉函数 解读式 的区分在哪里？图象有什么不同读式的特点,并利用轴对S:观 察图 象及表 格,和联系吗？称性画对数函数的图象.表述自己的发觉.3.可否利用其中一个 函数的图象画出另一个函数的图象？TS ： 概括出依据对称性 画对数函数图象的方法 .问题设计意
10、图师生互动课后反思活动六：1.在同一坐标系中画通过同学争论,培育T : 小组争论,合作沟通. 出对数函数的图象,观看并回答有什么异同？合作沟通才能 . ylog 2x ,ylog1xS: 用多媒体课件展现各获得对数函数图象和2个函数图象 . 性质 . ylog3x ,ylog1x明确底数 a 是确定对3T : 留意引导同学从函数数函数的要素,渗透分类2. 摸索并归纳对数函 数图象的特点,分 a 1和争论思想 .性质0a1T : 引导同学选取如干个活动七：质.获 得 对 数 函 数 的 性不同的底数a a0 且a1画出ylogax的图象（或你能利用对数函数利用几何画板画出的图象归纳出对数函数的y
11、log ax 的图象,转变底性质吗？数 a 的取值）,并指导同学观 察图象,概括出指数函数的性 质.名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同S: 通过选 取如干 个不的底数a且aa0 且a1画出log ax 的图象,观看图y象,得出性质,相互沟通,形0ba1成对对数函数性质的熟悉.ylogax 0a1图象定义域0,0,性值域RR取值如 0x1,就y0；如 0x1,就y0；如x1,就y0.如x1,就y0.恒过过定点 1,0 ,即x1时,y0.肯定点质在 0, 上是减函数（底在 0, 上是增函数（底数越增减性数越小,在第一象
12、限越靠近y大,在第一象限越靠近x 轴,在第奇偶性轴,在第四象限越靠近x 轴） .四象限越靠近y 轴） .非奇非偶函数. 函数ylog ax 与ylog1x 的图象关于x 轴对称.a渐近线y 轴,即 x =0.最值无 .结合图象得出对数函数的性质如下表：活动八：名师归纳总结 例 1 求以下函数的件. 明确真数大于0 的条T : （分析）函数定义域. 第 4 页,共 6 页定义域 . 不需使函数的解读式有意义1ylogax2S: 口答完成此题 .2yloga4x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 活动九：利用对数函数的单调T : （ 分 析 ） 请 同 学
13、们（1）（ 2）两题,这两个对数的底相同,因此（1）可以认例 2. 比较以下各组数为是ylog2x 中, x 取 3的大小 . 和 3.5 时的函数值 .（2） 可以1log 3, log 3.5 2 2性,进行两个对数值的大认为是ylog0.7x 中, x 取小比较,函数的性质得到2log0.71.6, log0.71.8初步应用 . 1.6 和 1.8 时的函数值 .（3）中 底数 a 不确定,需要分类讨3log 3.14, log 4（ 4）（ 5）（ 6）三个论.（ 4）依据函数的单调性,4log67, log 6小题是为了更好地共同探可寻求中间量1 进行比较 .5索出各种比较方法.5
14、log 5, log 5（6）中底数不同,真数也不6log47, log 6同 ,结合函数图象,共同探究,出比较方法 . S:与老师一起共同探究并完成此例题 . S:（诗歌总结）对数函数真好记,活动十：归纳整理本节课所学花束右倒（ 1,0）系；“诗 意 朦 胧 话 指底属（ 0,1）减函数,数”函数如增底大一. 通 过 本 节 课 的 学y=1 为判底线,学问 .习,你对对数函数有什交点横标易求底. 么熟悉？我们怎样争论底互倒数横轴夹,对数函数的？图象 y 轴右边去 . T: 齐读诗歌,在诗歌声中回味、观赏、享受.六、课后巩固1. 求以下函数的定义域 其中a0 且a1.log0.52x11 y
15、log 2022x 2ylogax1（4）y 4y= log22x+1 5 y=lg1x12.比较以下各组数中两个值的大小用或或符号连接 . （1）log27_0 2log0.5 0.003 _ 0 3log0.5 7 _ 0 4log20.003_ 0 2 4.将 0.3,log20.5,log0.50.3 由小到大排列的次序是：. 七、教案反思函数内容是同学学习的一个难点,本节课的教案设计通过类比指数函数的争论方法渗透数学思想和方法,留意同学探究学习的过程. 依据教案内容、同学的认知规律和教案设计的情意原就、过程原就进行设计,突出老师指导和同学自主探究、合作沟通的学习理念,使同学对概念的产生、图象的形成有了较深化的懂得. 通过对对数函数的图象和性质的研究,对底数a 的分类争论,以到达突破难点的目的.通过例题的分析和讲解、同学的学习,使函数的图象和性质得到初步应用 标理念 . . 利用诗歌引入和诗歌小结,表达了人文关怀,符合新课名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页