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1、精品_精品资料_对数函数及其性质1教案设计一、 教案分析 1 、教案内容教案内容为对数函数的概念、图象及性质. 本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容,依据描点法,作出对数函数的图象以及得到相应的对数函数性质 .对数函数既是指数函数的反函数,也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一,其争论方法以及争论的问题具有普遍意义.有利于进一步加深对函数思想方法的懂得,为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用.2、同学学习情形分析对数函数是高中引进的其次个初等函数,同学在学习过程中,仍保留着中同学很多学习特点,才能进展正处于形象思维向抽象思维转折阶段,但更留意形象思维.由于函数
2、概念非常抽象,又以对数运算为基础,同时,中学函数教案要求较低,同学运算才能较弱,这双重问题增加了对数函数教案的难度.老师必需熟悉到这一点,教案中要有掌握的拔高, 关注学习过程 .但是只要让同学类比指数函数的争论方法,通过课件演示,通过数形结合,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_让其感受ylog a x a0且a1) 中, a 取不同值时反映出不同函数图象,并让同学观可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_察、发觉、归纳出图象的特点、函数图象的规律.3、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计的,针对同学的学习背景,对数函数的教案第一要挖掘其与
3、指数的联系,其次,激发同学的学习热忱,把学习的主动权交给同学,为他们供应自主探究、合作沟通的机会,转变同学的学习方式.4、教案目标4.1 学问技能（ 1）把握对数函数的概念、图像及性质.（ 2）应用对数函数性质,把握求简洁对数型函数定义域的方法.（ 3）把握三种简洁的分别比较对数、真数和底数大小的方法.4.2过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数,在学习和应用对数函数性质的过程中,着重数学思想方法的培育.（ 1）类比的思想 .指数函数和对数函 数概念和性质的类比.（ 2）对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称.（ 3）数形结合思想. 通过函数图像争论函数的代数性
4、质,以及通过函数表达式探究函数的几何性质,学习和领悟图形语言与符号语言之间的相互转化,并能运用这些语言表达有关函数的性质 .（4）分类争论的思想.依据对数函数的底数大于1 或小于 1 的不怜悯形进行争论,初步明白分类的原就,体会分类争论的思想.4.3 情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念,揭示数学类比和对称的思想,使同学感受到数学中的对称美 .同时使同学明白对数函数的概念来自于实践,激发同学学习的爱好,增强应用数学的意识 .二、教案方法与策略依据本节课的教材特点以及同学的实际情形,尝试运用“问题探 究式”教案法 .实行“设问引入 类比构建 探究反馈”的方式,力图通过创设问题情境
5、、分析问题和解决问题的一系列过程,组织同学主动参加、主动探究有关问题,形成以同学为中心的各种形式的探干脆学习活动.引导同学步步深化的参加到课堂教案活动中来,尝摸索求将问题“一般化”的方法.三、教案手段多媒体帮助教案 .利用运算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现,运用直观熟悉、操作确认、思辨论证等方法,充分提高课堂效率.四、学习指导1、学情分析本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上,进一步学习对数 函数图象及其性质 .因此,在同学的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的学问结构,通过类比、探究等学习活动,学习对数函数图象及其性质.2、学习方式与策略2.
6、1自主学习 .设置一系列的教案活动,让同学在探究过程中,培育同学自主学习、独立摸索的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_才能 .充分发挥同学学习的主动性、自觉性,在问题的解决过程中,学习分析问题、解决问题的方法,形成良好的学习习惯和思维方式,提高同学的自学和迁移才能五、教案过程.教案基本流程“温故知新类比构建探究反馈”问题活动一：“ 诗意模糊话指数”,看图说话,结合图形回忆指数函数的概念及性质 .指数函数刺破青天锷未残, 接近横轴趋无限 .百朵秋菊集一束,教案情境设计设计意图师生互动课后反思温故知新,用数形结合及类比思想,为引出对 数 函 数 做 准 备 . 巧 用 诗歌 , 激
7、活 思 维 , 激 发 兴趣.T :组织同学摸索、看图说话,回忆指数函数性质并用诗歌概括总结.,S ： 集 体 思 考 、 个 别 作答,由几个班干代表对指数函数性质进行回忆 .愿留芳香在人间 .T ： 提出问题,留意引导同学回忆指数式与对数式的联活动二：你知道指数与对数有什么关系 .回 顾 指 数 与 对 数 的 联系,类比得出对数函数的定义 . 渗透类比思想 .系, ax其中 aS:y0且alogayx1 .独立思 考,归 纳概括其特点 .T ： （板书）一 般 的 , 我 们 把 函 数活动三：类比得出对数函数的概念 .让同学完成从原认知到新认知、从未知到已知的过度 .yloga x a
8、0且a1 叫做对数函数,其中量,定义域为 0,x 是自变S： 集体记忆对数函数概念.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动四：你能类比前面争论函数性质的思路及争论指数函数性质的方法,提出研究 对 数 函 数 性 质 的 方 法吗？活动五：1. 如何画出对数函数给出争论对数函数性质的思路 .T : 引导同学回忆学要争论函数的那些性质,类比研究指数函数性质的方法,争论争论对数函数性质的方法,强调数形结合,强调函数图象在争论函数性质中的作用,留意从详细到一般的思想方法的应用,渗透概括才能的培育 .S:独立思 考,提 出争论对数函数性质的基
9、本方法和 思路.S:独立画 图,同 学间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ylog2 x 和 ylog1 x2会用描点法画这两个沟通.T :课堂巡察,个别辅可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象吗？2. 从画出的图象中你能发觉函数 解读式 的区分在哪里？图象有什么不同和联系吗？3. 可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？函数的图象 .总结出两个对数函数图象关于x 轴对称时其解读式的特点,并利用轴对称性画对数函数的图象.导,展现化的较好的部分同学的图象（或展现自己利用几何画板画得图象） .S:观看图 象及表 格, 表述自己的发觉 .TS ： 概括出依据对称
10、性画对数函数图象的方法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题设计意图师生互动课后反思活动六：1. 在同一坐标系中画出对数函数的图象,观看可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并回答有什么异同？ylog2 x , y ylog3 x , ylog1 x2log 1 x3通过同学争论,培育合作沟通才能 .获得对数函数图象和性质 .明确底数 a 是确定对数函数的要素,渗透分类T : 小组争论,合作沟通 .S: 用多媒体课件展现各个函数图象 .T : 留意引导同学从函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 摸索并归纳对数函数图象的特点,分a1 和争论思想 .
11、性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a1T : 引导同学选取如干个不同的底数 a a0且a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动七：画出 ylogax 的图象（或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_你能利用对数函数获 得 对 数 函 数 的 性利 用 几 何 画 板 画 出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象归纳出对数函数的质.性质吗？ylog ax 的图象,转变底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 a 的取值）,并指导同学观看图象,概括出指数函数的性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S:通过选
12、取如干 个不同的底数a且aa0且a1画出ylog a x 的图象,观看图象,得出性质,相互沟通,形成对对数函数性质的熟悉.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0ba1ylog ax 0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象定义域0,0,值域RR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 0x1,就 y0 .如 0x1 ,就 y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值如 x1 ,就 y0 .如 x1 ,就 y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_恒过性肯定点质过定点 1,0 ,
13、即 x1 时, y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增减性在 0, 上是减函数（底数越小,在第一象限越靠近y 轴,在第四象限越靠近x 轴） .在 0, 上是增函数（底数越大,在第一象限越靠近x 轴,在第四象限越靠近 y 轴） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性非奇非偶函数 .函数 y称.log a x 与 ylog 1ax 的图象关于x 轴对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_渐近线y 轴,即 x =0.最值无.例 1定义域 .1y求以下函数的log x2件.明确真数大于0 的条T : （分析）函数定义域不需使函数的解读式有意义S: 口答完
14、成此题 .2ylog a 4x结合图象得出对数函数的性质如下表： 活动八：a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动九：例 2. 比较以下各组数的大小 .利用对数函数的单调T : （ 分 析 ） 请 同 学 们（1）（ 2）两题,这两个对数的底相同,因此（1）可以认为是 ylog2 x 中, x 取 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和 3.5 时的函数值 .（ 2） 可以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1log2 3, log 2 3.52log1.6, log1.8性,进行两个对数值的大小比较,函数
15、的性质得到认为是 ylog0.7x 中, x 取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.70.73loga 3.14, log a 4 4log 6 7, log 7 6 5log 3 5, log 4 5 6log 4 7, log 5 6活动十：“ 诗 意 朦 胧 话 指数”通 过 本 节 课 的 学习,你对对数函数有什么熟悉？我们怎样争论对数函数的？初步应用 .（ 4）（ 5 ）（ 6）三个小题是为了更好的共同探 索出各种比较方法.归纳整理本节课所学学问 .1.6 和 1.8 时的函数值 .（ 3） 中底数 a 不确定,需要分类争论.（ 4）依据函数的单调性, 可寻求中间量1
16、 进行比较 .5（ 6 ）中底数不同,真数也不同,结合函数图象,共同探究出比较方法 .S: 与老师一起共同探究,并完成此例题 .S:（诗歌总结） 对数函数真好记,花束右倒（ 1,0 ）系. 底属（ 0,1 ）减函数, 函数如增底大一 .y=1 为判底线, 交点横标易求底 . 底互倒数横轴夹, 图象 y 轴右边去 .T: 齐读诗歌,在诗歌声中回味、观赏、享受.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、课后巩固1. 求以下函数的定义域其中 a0且a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
17、品资料_(1) ylog 2 2022x(2) ylogax1 （4） ylog 0.52 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4y= log22x+15 y=lg1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 比较以下各组数中两个值的大小 用或或符号连接 .（ 1）log2702log0.5 0.0030 3log0.5 704log20.003024. 将 0.3 ,log20.5,log0.50.3 由小到大排列的次序是：.七、教案反思函数内容是同学学习的一个难点,本节课的教案设计通过类比指数函数的争论方法渗透数学思想和方法,留意同学探究学习的过程. 依据教案内容、同学的认知规律和教案设计的情意原就、过程原就进行设计,突出老师指导和同学自主探究、合作沟通的学习理念,使同学对概念的产生、图象的形成有了较深化的懂得. 通过对对数函数的图象和性质的争论,对底数 a 的分类争论,以到达突破难点的目的.通过例题的分析和讲解、同学的学习, 使函数的图象和性质得到初步应用. 利用诗歌引入和诗歌小结,表达了人文关怀,符合新课标理念 .可编辑资料 - - - 欢迎下载