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1、1 判 断 题判断正误，如果错误请更正第二章线形规划的对偶理论1.原问题第 i 个约束是 =0. 2.互为对偶问题,或则同时都有最优解,或则同时都无最优解. 3.原问题有多重解,对偶问题也有多重解. 4.对偶问题有可行解,原问题无可行解,则对偶问题具有无界解. 5.原问题无最优解,则对偶问题无可行解. 6.设 X,Y 分别为 minZ=CX AX=b,X=0 和 maxw=Yb YA=0 的可行解 , 则有(1)CX 0 ,又有 x3 v3 = 0 ， 所以有v3 = 0 代入(7) 式x4 = 4 0，又有 x4 v4= 0 ， 所以有v4 = 0 代入(8) 式，则有2y1 + 3y2 =
2、 3 (9) 3y1 + 2y2= 4 (10) 从中可计算出y1 = 6/5 、 y2 = 1/5 ，则w* =282.4 一个工厂用四种原料生产三种产品，生产每种产品要消耗的各种原料数量表中“”表示相应的产品不需要这种原料、各种产品的利润以及各种原料的限量如下表所示。1、 写出原料限制条件下利润最大化的线性规划模型；2、 写出以上问题的对偶问题；3、 已知利润最大的线性规划问题的最优解是产品A 生产 120 件，产品B 不生产，产品C 生产 52 件，用互补松弛关系求四种原料的影子价格。原料消耗吨 /件产品A 产品B 产品C 原料限量吨原料甲12 8 10 2400 原料乙6 10 15
3、1500 原料丙15 18 1800 原料丁20 22 2000 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 产品利润万元 /件120 180 210 解答： 一个工厂用四种原料生产三种产品，生产每种产品要消耗的各种原料数量表中“”表示相应的产品不需要这种原料、各种产品的利润以及各种原料的限量如下表所示。1.写出原料限制条件下利润最大化的线性规划模型；max z = 120 x1 + 180 x2 +210 x3s.t. 12x1 + 8x2 +10 x3 2400 (1) 6x1 + 10 x2 +15x3 1500 (
4、2) 15x1 + 18x2 1800 (3) 20 x2 + 22x3 2000 (4) x1 0 ， x2 0 x3 0 2.写出以上问题的对偶问题；min w = 2400y1 + 1500 y2 +1800y3 +2000y4s.t. 12y1 + 6y2 +15y3 120 (1) 8y1 + 10y2 + 18y3 + 20 y4 180 (2) 10y1 + 15y2 +22y4 210 (3) y1 0 ， y2 0 y3 0 y4 0 3.已知利润最大的线性规划问题的最优解是产品A 生产 120 件，产品B 不生产，产品C 生产 52 件，用互补松弛关系求四种原料的影子价格。
5、max z = 120 x1 + 180 x2 +210 x3s.t. 12x1 + 8x2 +10 x3 +x4 = 2400 (1) 6x1 + 10 x2 +15x3 +x5 = 1500 (2) 15x1 + 18x2 +x6 = 1800 (3) 20 x2 + 22x3 +x7 = 2000 (4) x10， x20 x30 x40 x5 0 x60 x70 x4 =440 x5 =0 x6 =0 x7 =856 min w = 2400y1 + 1500 y2 +1800y3 +2000y4s.t. 12y1 + 6y2 +15y3 - y5 = 120 (1) 8y1 + 10
6、y2 + 18y3 + 20y4 - y6 = 180 (2) 10y1 + 15y2 +22y4 -y7 = 210 (3) y1 0 ， y20 y30 y40 y50 y60 y70 由互补松弛关系可知，x1 x3 x4 x70，得到y5= y7= y1= y4=0 6y2 +15y3 = 120 10y2 + 18y3 - y6 = 180 15y2 = 210 解得y2=14 y3= 2.4 y6原材料甲的影子价格为：0 万元 / 吨原材料乙的影子价格为：14 万元 / 吨原材料丁的影子价格为：0 万元 / 吨精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页