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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 复习摸索题第一章11 判定以下说法是否正确：（a）图解法与单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上懂得,两者是一样的；正确；（b ）线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范畴一般将缩小,削减一个约束条件,可行域的范畴一般将扩大； 正确；这里留意：增加约束,可行域不会变大；削减约束,可行域不会变小；（c）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；错误；线性规划的基本定理之一为：线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点；（d ）如线性规划问题存在可行域,就可行域肯定包含坐标的原点；错误；假如约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点,就
2、即使有可行域,也不包含坐标的原点； （e）取值无约束的变量 ix ,通常令 x i x i x ,其中 x i 0, x i 0,在用单纯形法求得的最优解中,有 可能同时显现 x i 0, x i 0；错误；由于 P P ,B t 1P P tB t 1P P t,因此,x i 和 x i 中至多只有一个是 B 下的基变量,从而 x i 和 x i 中至多只有一个取大于零的值；（f）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时,与 j 0 对应的变量都可以被选作入基变量；正确；如表 1-1,取 x 为入基变量,旋转变换后的目标函数值相反数的新值为：t tt 1 t b k t t tz 0 z 0
3、t z 0 l ka lkt t t t t t即旋转变换后的目标函数值增量为 l k,由于 l 0,只要 k 0, 就能保证 l k 0,满意单纯形法基变换后目标函数值不劣化的要求；表 1-1 名师归纳总结 cBxBcjLckL第 1 页,共 7 页bLxkLMMMM MMtlctlxLat（） Lt lb（）lk- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - MMM MMM- z-tz （）Lt k（） L（g ）单纯形法运算中,如不按最小比值原就选取换出变量,就在下一个解中至少有一个基变量的值为负；正确；假定单纯形法运算中,比值至少有两个不同的值t l和t s
4、,t l为最小比值；就tmin a ik t 0b i tb l tt sb s ta tskla ik ta lk t表 1-2 cjLkcLcBxBbLkxLMMLMMMLat0（）Ltc tsx tst b （）LsksMMMMMMMtlcxtlt lb （）Lt a lk0（）LtlMMMMMMM- z-tz 0Lt kL假如取x 为出基变量,就有t b l1b ltt b st a lkt a lkt b lt b s0；t a skt a lkt a skk对应的变量作为换入变量,将使目标函数值得到最快的增长；（h ）单纯形法运算中, 选取最大正检验数错误；为t假设存在正检验数,其
5、中最大者为k,取kx 为入基变量,参考（f）,可知旋转变换后的目标函数值增量t k,无法确定目标函数值得到了最快的增长；l（i）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,就该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响运算结果；正确；第 2 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 人工变量一般是为取得对应的初始基基向量而引入的,它一旦成为出基变量,其位置已被对应的入基变量取代,删除单纯形表中该变量及相应列的数字,不影响运算结果；和（j）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；错误；对可行域非空有界, （ j）
6、中线性组合改为凸组合就是正确的；对可行域无界,很明显,（ j）不正确；k 如1 x 和2 x 分别是某一线性规划问题的最优解,就x11 x22 x 也是该线性规划问题的最优解,其中12为任意的正实数；错误；设 P 如下：maxzcx1st .Axb2x03又设1 x 和2 x 是的最优解；令x11 x22 x,10,20,就：x0；AxA 11 x22 x11 Ax22 Ax1 b2b12 b ；zcxc 11 x22 x11 cx22 cx1* z2* z12* z ；假如121, k 正确；否就, k 不正确；（l）线性规划用两阶段法求解时,第一阶段的目标函数通常写为minzx Gi（x
7、Gi为人工变量） ,但i也可以写为 minzk xGi,只要全部ik 均为大于零的常数；正确；cm个； 错误；i由于全部ik0,全部x Gi0,因此x Gi0等价于k x Gi0,（l） 正确；ii（m ）对一个有 n 个变量, m 个约束的标准型的线性规划问题,其可行域顶点恰好是n假如 m 不是约束组约束个数, （m ）不对；假如 m 为约束组约束个数（系数矩阵的行数）,就可行基的最大数目为cm n,由于线性规划问题的基本可第 3 页,共 7 页错误；行解对应于可行域的顶点,（m ）也不对；（n 单纯形法的迭代运算过程是从一个可行解转到目标函数值更大的另一个可行解；迭代运算前后的解是基本可行
8、解,不是任意可行解,因此（ n 不对；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 把（n 中可行解换为基本可行解,据（h）,旋转变换后的目标函数值增量为tt k,由于t0,t0,llk故t lt k0,不排除t lt k0的可能；错误；（o ）线性规划问题的可行解如为最优解,就该可行解肯定是基本可行解；唯独最优解时,最优解是可行域顶点,对应基本可行解；无穷多最优解时,除了其中的可行域顶点对应基本可行解外,其余最优解不是可行域的顶点,；（p ）如线性规划问题具有可行解,且其可行域有界,就该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；错误；假如在不止一个可行
9、解上达到最优,它们的凸组合仍旧是最优解,这样就有了无穷多的最优解；q 线性规划可行域的某一顶点如其目标函数值优于相邻全部顶点的目标函数值,就该顶点处的目标函数值达到最优； 错误；r将线性规划约束条件的 号及 号变换成 号,将使问题的最优目标函数值得到改善；错误；s 线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值；错误；t 一个企业利用 3 种资源生产 5 种产品,建立线性规划模型求解到的最优解中,最多只含有 3 种产品的组合； 错误；u 如线性规划问题的可行域可以舒展到无限,就该问题肯定具有无界解；错误；v一个线性规划问题求解时的迭代工作量主要取决于变量数的多少,与约束条件的数量关系较
10、少；错误；其次章10 判定以下说法是否正确：（a）任何线性规划问题存在并具有唯独的 对偶问题； 正确；（b ）对偶问题的对偶肯定是原问题；正确；（c）依据对偶问题的性质,当原问题为无界解时,其对偶问题无可行解；反之,当对偶问题无可行解时,其原问题具有无界解；错误；P和 D的 可 行 解 ,*x 和*y分 别 为 其 最 优 解 , 就 恒 有（ d ） 设 x 和 y 分 别 是 标 准 形 式 cx* cx* y byb ；正确；名师归纳总结 （e）如线性规划问题有无穷多最优解,就其对偶问题也肯定具有无穷多最优解；错误；第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - -
11、 - - - - - - （f）如原问题有可行解,就其对偶问题有可行解；错误；（g ）如原问题无可行解,就其对偶问题也肯定无可行解；错误；（h ）如原问题有最优解,就其对偶问题也肯定有最优解；正确；（i）如原问题和对偶问题均存在可行解,就两者均存在最优解；正确；（j）原问题决策变量与约束条件数量之和等于其对偶问题的决策变量与约束条件数量之和；错误；（k）用对偶单纯形法求解线性规划的每一步,在单纯形表检验数行与基变量列对应的原问题与对偶问题的解代入各自的目标函数得到的值始终相等；正确；（l）假如原问题的约束方程 Ax b 变成 Ax b ,就其对偶问题的唯独转变就是非负的 y 0 变成非正的y
12、0； 正确；* *（m ）已知 iy 为线性规划的对偶问题的最优解的 第 i 个重量 ,如 iy 0 说明在最优生产方案中第 i 种资源已经耗尽； 正确；* *（n ）已知 iy为线性规划的对偶问题的最优解 第 i 个重量 ,如 iy 0 说明在最优生产方案中第 i 种资源已经耗尽肯定有剩余；错误；（o ）假如某种资源的影子价格为 k ,在其它条件不变的前提下,当该种资源增加 5 个单位时,相应的目标函数值将增加 5 k ； 正确；（p ）应用对偶单纯形法运算时,如单纯形表中某一基变量 ix 0,又 ix 所在行的元素全部大于或等于零,就可以判定其对偶问题具有无界解；错误；（q ）如线性规划问
13、题中的 ib 、jc 发生变化,反应到最终单纯形表中,不会显现原问题和对偶问题均为非可行解的情形；错误；（r）在线性规划问题的最优解中,假如某一变量jx 为非基变量,就在原先问题中,无论转变它在目标函数中的系数jc或在各约束中的相应系数ija,反应到最终单纯形表中,除该列数字有变化外,将不会引起其它第 5 页,共 7 页列数字的变化；正确；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 10 判定以下说法是否正确：（a）运输问题是一种特别的线性规划模型,因而求解的结果也可能显现以下四种情形之一：有唯独最优解,有无穷多最优解,无界解,无可行解；错
14、误；1个非零的ijx,且满意jn1xija ,imx ijb ,（b ）在运输问题中,只要任意地给出一组含mn正确；1就可以作为一个初始基本可行解；错误；（c）表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；（d ）按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解,从每一空格动身可以找出而且仅能找出唯独的 闭回路； 正确；（e）假如运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数 k ,最优调运方案将不会发 生变化； 正确；（f）假如运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数 k ,最优调运方案将不会发生 变化； 错误；（g ）假如在运输问题或转运问题中,到相同的最优解；错误
15、；ijc 是从产地 i 到销地 j 的最小运输费用, 就运输问题和转运问题将得（h ）当全部产地的产量和全部销地的销量均为整数时,运输问题的最优解也为整数值；错误；（i）假如运输问题单位运价表的全部元素乘上一个常数 k （k 0）,最优调运方案将不会发生变化；正确；（j）产销平稳运输问题中含有 m n个约束条件,但其中总有一个是余外的；错误；（k）用位势法求运输问题某一调运方案的检验数时,其结果可能同闭回路法求得的结果有异；错误；第四章5 判定以下说法是否正确：名师归纳总结 （a）线性规划问题是目标规划问题的一种特别形式；正确；第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 -
16、- - - - - - - - （b ）正偏差变量取正值,负偏差变量应取负值；错误；（c）目标规划模型中,可以不包含系统约束（确定约束）,但必需包含目标约束；正确；（d ）同一个目标约束中的一对偏差变量 id、id 至少有一个取值为零；正确；（e）目标规划的目标函数中,既包含决策变量,又包含偏差变量；正确；（f）只含目标约束的目标规划模型肯定存在中意解；正确；（g ）目标规划模型中的目标函数按问题性质要求分别表示为求min或求 max ；正确；名师归纳总结 （h ）目标规划模型中的优先级p 1,p L,其中ip 较之ip1目标的重要性一般为数倍至数十倍之间；错误；第 7 页,共 7 页- - - - - - -