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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 判 断 题判定正误,假如错误请更正其次章 线形规划的对偶理论1. 原问题第 i 个约束是 =0. 2. 互为对偶问题 ,或就同时都有最优解 ,或就同时都无最优解 . 3. 原问题有多重解 ,对偶问题也有多重解 . 4. 对偶问题有可行解 ,原问题无可行解 ,就对偶问题具有无界解 . 5. 原问题无最优解 ,就对偶问题无可行解 . 6. 设 X,Y 分别为 minZ=CXAX=b,X=0 和 maxw=YbYA=0 的可行解 , 就有1CX 0 , x4 = 4 0 3y从中可运算出又有 x3 v3 = 0 , 所以有v3 = 0 代入 7 式,
2、又有 x4 v4= 0 , 所以有v4 = 0 代入 8 式,就有2y1 + 3y 2 = 3 9 1 + 2y 2= 4 10 y1 = 6/5 、 y2 = 1/5 ,就 w* =282.4 一个工厂用四种原料生产三种产品,生产每种产品要消耗的各种原料数量表中“ ” 表示相应的产品不需要这种原料种原料的限量如下表所示；、各种产品的利润以及各1、 写出原料限制条件下利润最大化的线性规划模型；2、 写出以上问题的对偶问题；3、 已知利润最大的线性规划问题的最优解是产品 A 生产 120 件,产品 B 不生产,产品 C 生产 52 件,用互补放松关系求四种原料的影子价格；原料消耗 产品 产品 产
3、品 原料限量吨 /件A B C 吨原料甲 12 8 10 2400 原料乙 6 10 15 1500 原料丙 15 18 1800 原料丁20 22 2000 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 产品利润120 180 210 万元 /件解答： 一个工厂用四种原料生产三种产品,生产每种产品要消耗的各种原料数量表中“ ” 表示相应的产品不需要这种原料种原料的限量如下表所示；、各种产品的利润以及各1.写出原料限制条件下利润最大化的线性规划模型；B 不生2.max z = 120x1 + 180 x2 +210 x3s.
4、t. 12x1 + 8x2 +10x3 2400 1 6x1 + 10x2 +15x3 1500 2 15x1 + 18x2 1800 3 20x2 + 22x3 2000 4 x1 0 , x 2 0 x3 0 写出以上问题的对偶问题；3.min w = 2400y1 + 1500 y2 +1800 y3 +2000y4s.t. 12y1 + 6y2 +15y3 120 1 8y1 + 10y2 + 18y3 + 20 y4 180 2 10y1 + 15y2 +22y4 210 3 y1 0 , y2 0 y3 0 y4 0 已知利润最大的线性规划问题的最优解是产品A 生产 120 件,产
5、品产,产品 C 生产 52 件,用互补放松关系求四种原料的影子价格；max z = 120x1 + 180 x2 +210 x3s.t. 12x 1 + 8x 2 +10 x3 +x 4 = 2400 1 6x 1 + 10x 2 +15 x3 + x5 = 1500 2 15x 1 + 18x 2 + x6 = 1800 3 20x 2 + 22x 3 + x7 = 2000 4 x 1 0, x 2 0 x 3 0 x 4 0 x 5 0 x 6 0 x 7 0 x4 =440 x 5 =0 x 6 =0 x 7 =856 min w = 2400y1 + 1500 y2 +1800y3
6、+2000y4s.t. 12y 1 + 6y 2 + 15y3 - y5 = 120 1 8y 1 + 10y 2 + 18 y3 + 20 y4 - y6 = 180 2 10y 1 + 15y 2 +22y 4 -y7 = 210 3 y 1 0 , y 2 0 y 3 0 y 4 0 y 5 0 y 6 0 y 7 0 由互补放松关系可知,x1 x 3 x 4 x 7 0,得到y5= y 7= y 1= y 4=0 6y 2 + 15y3 = 120 10y 2 + 18 y3 - y6 = 180 15y 2 = 210 解得 y2=14 y 3= 2.4 y 6原材料甲的影子价格为：0 万元 / 吨原材料乙的影子价格为：14 万元 / 吨原材料丁的影子价格为：0 万元 / 吨5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页