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1、学习必备欢迎下载勾股定理 ( 基础 ) 学习目标1掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想；2能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）；3通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题要点梳理要点一、勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的（3）理解勾股定理的一些变式：，要点二、
2、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形图（ 1）中，所以方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形图（ 2）中，所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形，所以要点三、勾股定理的作用1已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2用于解决带有平方关系的证明问题；3与勾股定理有关的面积计算；4勾股定理在实际生活中的应用典型例题类型一、勾股定理的直接应用1、在 ABC中， C90， A、 B、 C的对边分别为、（1
3、）若5，12，求；（2）若26，24，求【变式】在 ABC中， C 90， A、B、 C的对边分别为、（1）已知6，10，求；（2）已知，32，求、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载类型二、与勾股定理有关的证明2、如图所示，在Rt ABC中， C90， AM是中线， MN AB ，垂足为N，试说明【变式】如图，在ABC中， C90， D 为 BC边的中点， DE AB于 E，则 AE2-BE2等于（ ）AAC2B BD2C BC2DDE2类型三、与勾股定理有关的线段长3、如图，长方形纸片ABCD 中
4、，已知AD 8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点 F 处，折痕为AE ，且 EF3，则 AB的长为（）A3 B 4 C5 D6 类型四、与勾股定理有关的面积计算4、如图，直线l 上有三个正方形a，b，c，若 a，c 的面积分别为5 和 11，则 b 的面积为（）A6 B 5 C11 D16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载类型五、利用勾股定理解决实际问题5、一圆形饭盒，底面半径为8，高为 12，若往里面放双筷子（精细不计），那么筷子最长不超过多少，可正好盖上盒盖？巩固练习一选择题1在
5、ABC中， AB 12，AC9，BC15，则 ABC的面积等于（）A108 B90C180D54 2若直角三角形的三边长分别为2，4，则的值可能有 ( ) A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个3小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 米, 当他把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( ) A12 米 B10 米 C 8 米 D6 米4Rt ABC中，斜边BC 2，则的值为 ( ) A8 B4 C6 D无法计算5如图， ABC中， AB AC10，BD是 AC边上的高线，DC 2，则 BD等于 ( ) A4 B6 C8 D5 6如图， RtABC中，
6、 C90，若 AB 15，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载A150B200 C225 D无法计算二填空题7甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4，乙往南走了3，此时甲、乙两人相距_8如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_米路，却踩伤了花草9如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A和 B的距离为mm 10如图，有两棵树，一棵高
7、8，另一棵高2，两树相距8，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_11如图，直线经过正方形ABCD的顶点 B，点 A、C到直线的距离分别是6、8，则正方形的边长是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载12如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽24m ，高 32m ，长 15m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积是 m2三解答题13如图四边形ABCD 的周长为42，ABAD 12，A60，D150，求 BC的长14已知在三角形ABC中， C90，AD平分 BAC
8、交 BC于 D，CD 3，BD 5，求 AC的长勾股定理逆定理( 基础 ) 学习目标1理解勾股定理的逆定理，并能与勾股定理相区别；2. 能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；3. 理解勾股数的含义；4. 通过探索直角三角形的判定条件的过程，培养动手操作能力和逻辑推理能力. 要点梳理要点一、勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理
9、的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形 . 要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如）. （2）验证与是否具有相等关系. 若，则 ABC是 C90的直角三角形；若，则 ABC不是直角三角形. 要点诠释： 当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边. 要点三、勾股数满足不定方程的三个正整数， 称为勾股数 （又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 9、40、41如果是勾股数
10、， 当为正整数时， 以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 要点诠释：（1）（是自然数）是直角三角形的三条边长；（2）（是自然数）是直角三角形的三条边长；（3）（是自然数）是直角三角形的三条边长；典型例题类型一、勾股定理的逆定理1、判断由线段组成的三角形是不是直角三角形（1）7， 24，25；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载（2），1，；（3），() ；【变式】一个三角形的三边之比是3:4:5 则这个三角形三边上的高之比是（）A20:15:12B3:4:5C5:4:3D10:8:2 类型二、
11、勾股定理逆定理的应用例3、已知：为的三边且满足，试判断的形状 . 例： 4、 “远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行“远航”号每小时航行16 海里， “海天”号每小时航行12 海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？巩固练习一. 选择题1在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 9 ，12，15 B3，4， 5 C1.4 ，4.8,5 D4，7，5 2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）ACD 、 EF
12、、GH BAB、EF 、GH CAB 、CF、EF D GH 、 AB 、CD 3. 下列说法： （1）在 ABC中，若a2+b2c2，则 ABC不是直角三角形； （2）若 ABC是直角三角形，C=90 ，则a2+b2=c2；（ 3）在 ABC中，若a2+b2=c2，则 C=90 ；（ 4）直角三角形的两条直角边的长分别为5 和 12，则斜边上的高为其中说法正确的有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载A4 个B 3 个C2个D1 个4 下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角
13、形的是( ) A112 B134 C92526 D25144169 5已知三角形的三边长为( 其中) ，则此三角形( ) A一定是等边三角形 B 一定是等腰三角形C一定是直角三角形 D 形状无法确定6三角形的三边长分别为、（都是正整数），则这个三角形是（）A直角三角形 B 钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定二. 填空题7若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_8已知两条线段的长分别为11和 60，当第三条线段的长为时，这 3条线段能组成一个直角三角形（要求三边长均为整数）9. 已知, 则由此为边的三角形是三角形 . 10在 ABC中，若其三条边的长度分别为9、1
14、2、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是_11若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60，则它的面积为12如图， AB5，AC3，BC边上的中线AD 2，则 ABC的面积为 _三. 解答题13已知： 如图，在正方形ABCD 中，F为 DC的中点， E为 CB的四等分点且CE ，求证： AFFE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载14 观察下列各式：， ，你有没有发现其中的规律?请用含的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子15在 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页