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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载勾股定理 基础 学习目标1把握勾股定理的内容,明白勾股定理的多种证明方法,体验数形结合的思想；2能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）；3通过对勾股定理的探究解决简洁的实际问题,进一步运用方程思想解决问题要点梳理要点一、勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,斜边长为,那么要点诠释：假如直角三角形的两直角边长分别为（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系（2）利用勾股定理,当设定一条直角边长为未知数后,依据题目已知的线段长可以建 立方程求解,这样就将数 与形有机地结合起来,达到明白决问
2、题的目的（3）懂得勾股定理的一些变式：,要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形图（ 1）中,所以方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形名师归纳总结 图（ 2）中,所以第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方法三：如图（3）所示,将两个直角三角形拼成直角梯形,所以要点三、勾股定理的作用1已知直角三角形的任意两条边长,求第三边；2用于解决带有平方关系的证明问题；3与勾股定理有关的面积运算；4勾股定理在实际生活中的应用典型例题类型一、勾股定理的直接应用1、在 AB
3、C中, C90 , A、 B、 C的对边分别为、（1）如5,12,求；、（2）如26,24,求【变式】在ABC中, C 90 , A、 B、 C的对边分别为名师归纳总结 （1）已知6,10,求；、第 2 页,共 10 页（2）已知,32,求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载类型二、与勾股定理有关的证明2、如下列图,在 Rt ABC中, C90 , AM是中线, MNAB,垂足为 N,试说明【变式】如图,在ABC中, C90 , D 为 BC边的中点, DE AB于 E,就 AE 2-BE 2 等于（ ）AAC22 B BDC BC22
4、 DDE类型三、与勾股定理有关的线段长3、如图,长方形纸片ABCD中,已知 AD 8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点 B落在点 F 处,折痕为AE,且 EF3,就 AB的长为（）A3 B 4 C5 D6 类型四、与勾股定理有关的面积运算为（4、如图,直线l 上有三个正方形a,b,c,如 a,c 的面积分别为5 和 11,就 b 的面积）A6 B 5 C11 D16 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载类型五、利用勾股定懂得决实际问题5、一圆形饭盒,底面半径为8,高为 12,如往里面放双筷子（精
5、细不计）,那么筷子最长不超过多少,可正好盖上盒盖？巩固练习一挑选题1在 ABC中, AB12,AC9,BC15,就 ABC的面积等于（）A108 B90 C180 D54 2如直角三角形的三边长分别为 2,4,就 的值可能有 A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个3小明想知道学校旗杆的高度,他发觉旗杆上的绳子垂到地面仍多 1 米, 当他把绳子的下端拉开 5 米后,发觉下端刚好接触地面,就旗杆的高是 A12 米 B10 米 C 8 米 D6 米4Rt ABC中,斜边 BC2,就 的值为 A8 B4 C6 D 无法运算5如图,ABC中, ABAC10,BD是 AC边上的高线, DC2,就 BD等
6、于 A4 B6 C8 D5 名师归纳总结 6如图, Rt ABC中, C90 ,如 AB15,就正方形ADEC和正方形 BCFG的面第 4 页,共 10 页积和为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A150B200学习必备欢迎下载 D无法运算 C225二填空题7甲、乙两人同时从同一地点动身,已知甲往东走了4,乙往南走了3,此时甲、乙两人相距_8如图,有一块长方形花圃,有少数人为了躲开拐角走“ 捷径” ,在花圃内走出了一条“ 路” ,他们仅仅少走了_米路,却踩伤了花草9如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,依据图中的尺寸（单位：mm）,运算两圆孔中
7、心 A 和 B 的距离为 mm10如图,有两棵树,一棵高 8,另一棵高 2,两树相距 8,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞_的距离分别是6、8,就11如图,直线经过正方形ABCD的顶点 B,点 A、C到直线名师归纳总结 正方形的边长是_第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12如图,王大爷预备建一个蔬菜大棚,棚宽24m,高 32m,长 15m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请运算阳光透过的最大面积是 m 2三解答题13如图四边形 ABCD的周长为 42,ABAD12,A60 ,D150 ,
8、求 BC的长14已知在三角形 ABC中, C90 ,AD平分 BAC交 BC于 D,CD 3,BD5,求 AC的长勾股定理逆定理 基础 学习目标1懂得勾股定理的逆定理,并能与勾股定理相区分；2. 能运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；3. 懂得勾股数的含义；4. 通过探究直角三角形的判定条件的过程,培育动手操作才能和规律推理才能 . 要点梳理要点一、勾股定理的逆定理假如三角形的三条边长,满意,那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）勾股定理的
9、逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形 . （2）勾股定理的逆定理是把“ 数” 转为“ 形” ,是通过运算来判定一个三角形是否为 直角三角形 . 要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）第一确定最大边（如）. . 如,就 ABC是 C90 的直（2）验证与是否具有相等关系角三角形；如,就 ABC不是直角三角形. 当时,此三角形为要点诠释： 当时,此三角形为钝角三角形；锐角三角形,其中为三角形的最大边. 要点三、勾股数满意不定方程的三个正整数, 称为勾股数 （又称为高数或毕达哥拉斯数）,明显,以为三边长的三角形肯定是直角三角形. 熟识以下勾股数,对解题会很有帮忙：3、4、5； 5
10、、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 9、40、41 假如. 是勾股数, 当为正整数时, 以为三角形的三边长,此三角形必为直角三角形要点诠释：（1）（是自然数）是直角三角形的三条边长；（2）（是自然数）是直角三角形的三条边长；（3）是自然数）是直角三角形的三条边长；典型例题类型一、勾股定理的逆定理名师归纳总结 1、判定由线段 24,组成的三角形是不是直角三角形第 7 页,共 10 页（1）7,25；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）,1,；学习必备欢迎下载（3）, ；）【变式】一个三角形的三边之比是3:4:5 就这个三角形三边上的高
11、之比是（A20:15:12B3:4:5C5:4:3D10:8:2 类型二、勾股定理逆定理的应用例3、已知：为的三边且满意,试判定的外形 . 例： 4、“ 远航” 号、 “ 海天” 号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行“ 远航” 号每小时航行16 海里,“ 海天” 号每小时航行12 海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里,假如知道“ 远航” 号沿东北方向航行,能知道“ 海天” 号沿哪个方向航行吗？巩固练习一. 挑选题1在三边分别为以下长度的三角形中,不是直角三角形的是（）A. 9 ,12,15 B3,4, 5 C1.4 ,4.8,5 D4,7,5 2. 如图,在单位正方形组成的网格图中标
12、有 个直角三角形三边的线段是（）AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一ACD、 EF、GH BAB、EF、GH CAB、CF、EF DGH、 AB、CD 3. 以下说法： （1）在 ABC中,如 a 2+b 2 c 2,就 ABC不是直角三角形； （2）如 ABC名师归纳总结 是直角三角形,C=90 ,就 a 2+b2=c2；（ 3）在 ABC中,如 a 2+b 2=c2,就 C=90 ；（ 4）第 8 页,共 10 页直角三角形的两条直角边的长分别为5 和 12,就斜边上的高为其中说法正确的有（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A4 个B3
13、个学习必备欢迎下载C2 个D1 个4下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比,其中不是直角三角形的是 A112 B134 C92526 D25144169 5已知三角形的三边长为 其中 ,就此三角形 A肯定是等边三角形 B 肯定是等腰三角形C肯定是直角三角形 D 外形无法确定6三角形的三边长分别为、（都是正整数）,就这个三角形是（）A直角三角形 B 钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定二. 填空题7如一个三角形的三边长分别为6,8,10,就这个三角形中最短边上的高为_8已知两条线段的长分别为11和 60,当第三条线段的长为时,这 3条线段能组成一个直角三角形（要求三边长均为整数）9. 已知
14、, 就由此为边的三角形是三角形 . 10在 ABC中,如其三条边的长度分别为 的四边形的面积是 _9、12、15,就以两个这样的三角形所拼成11如一个三角形的三边之比为5：12：13,且周长为60,就它的面积为12如图, AB5,AC3,BC边上的中线三. 解答题AD2,就 ABC的面积为 _13已知： 如图,在正方形 ABCD中,F为 DC的中点, E 为 CB的四等分点且CE,求证： AFFE名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14观看以下各式：学习必备欢迎下载, ,你有没有发觉其中的规律.请用含的代数式表示此规律并证明,再依据规律写出接下来的式子名师归纳总结 15在 B 港有甲、乙两艘渔船,如甲船沿北偏东60 方向以每小时8 海里的速度前进,第 10 页,共 10 页乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进,2 小时后,甲船到M岛,乙船到 P 岛,两岛相距 34 海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗.- - - - - - -