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1、精品资料欢迎下载圆的方程单元练习高二数学组2018.1.22 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知圆22:4Cxy，若点00,P xy在圆外，则直线00:4lx xy y与圆C的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定2圆2220 xyax与直线l相切于点3,1A，则直线l的方程为（） A. 250 xyB. 210 xyC. 20 xyD. 40 xy3若220 xyxym，表示一个圆的方程，则m的取值范围是（）. A. 12mB. 12mC. 12mD. 2m4直线30 xy被圆22222xy截
2、得的弦长等于（）A. 62B. 3C. 2 3D. 65已知点2, 1P为圆22125xy的弦AB的中点，则直线AB的方程为（） A. 30 xyB. 230 xyC. 210 xyD. 250 xy6圆2220 xyx与圆2240 xyy的位置关系是（）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切7若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是（）A. 122,12 2B. 12 2,3C. 1,12 2D. 12 2,38若直线l：axby10 始终平分圆M：x2y24x 2y1 0 的周长，则 (a2)2(b2)2的最小值为( ) A. 5B. 5 C. 25D. 10 9若圆 x
3、2y22ax3by0 的圆心位于第三象限，那么直线xayb0 一定不经过( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10已知圆C过点 M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线yx2 上，则圆C的方程为( ) A. x2y26x2y6 0 B. x2y26x2y60 C. x2y26x 2y6 0 D. x2y22x6y60 11若圆222660 xyxy有且仅有三个点到直线10 xay的距离为1，则实数a的值为（）A. 1B. 24C. 2D. 3212已知直线l为圆224xy在点2,2处的切线，点P为直线l上一动点，点Q为圆2211xy上一动点，则PQ的最小值为（）A.
4、2B. 212C. 12D. 2 31二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上. ）13 若圆22:243Cxyxy=0关于直线26axby=0对称 , 过点,a b作圆的切线, 则切线长的最小值是_.14已知圆221:2Cxay=4与圆222:2Cxby=1相外切 , 则ab的最大值为 _.15已知圆C：222xyrr（0r） ，点1,0A，若在圆C上存在点Q，使得60CAQ，r的取值范围是 _.16直线0axbyc与圆22:16O xy相交于两点,M N，若222cab，P为圆O上任意一点，则?PMPN的取值范围是_三、解答题 （本大题共6 小题
5、，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3440 xy与圆C相切（1）求圆C的标准方程（2）求直线:210L xy与圆C相交的弦长18 （12 分）已知曲线C的方程为222240axaya xy（0a，a为常数） .（ 1）判断曲线C的形状；（ 2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B（A，B不同于原点O） ，试判断AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载（3）设直线l：24yx与曲线C交
6、于不同的两点M，N，且85OMON，求a的值 .19 （12 分）已知圆22:4O xy和点1,Ma.（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若2a，过点M的圆的两条弦ACBD、互相垂直，求ACBD的最大值 .20 （12 分）已知：如图，两同心圆：221xy和224xy. P为大圆上一动点，连结OP（O为坐标原点）交小圆于点M，过点P作x轴垂线PH（垂足为H） ，再过点M作直线PH的垂线MQ，垂足为Q. （ 1）当点P在大圆上运动时，求垂足Q的轨迹方程；（ 2）过点2 10,03的直线l交垂足Q的轨迹于AB、两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，求直线l的
7、方程 .21 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，点0,3A，直线l：24yx与直线m：1yx的交点为圆C的圆心，设圆C的半径为1（ 1）过点A作圆C的切线，求切线的方程；（ 2）过点A作斜率为12的直线l交圆于A，B两点，求弦AB的长22（12 分） 已知与曲线22:2210Cxyxy相切的直线I， 与x轴，y轴交于,A B两点，O为原点，OAa，OBb， （2,2ab） . （ 1）求证 :：I与C相切的条件是：222ab. （ 2）求线段AB中点的轨迹方程；（ 3）求三角形AOB面积的最小值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
8、 2 页，共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载参考答案1C2D3C4D5 A6C7D8B9D10A11B12B1341494153,16 6.1017 解： （1）由题意设圆C的方程为224,(0)xaya，圆与直线3440 xy相切，圆心,0a到直线的距离2234234ad，解得2a或143a（舍去），圆C的方程为2224xy（2）圆心2,0到直线:210L xy距离12213 5=512 2d，所以弦长为23 52 552 45518解： （1 ）将曲线C的方程化为22420 xyaxya
9、，整理得222224xayaaa，可知曲线C是以点2,aa为圆心，以224aa为半径的圆 .（2）AOB的面积S为定值 .证明如下：在曲线C的方程中令0y，得20ax xa，得2 ,0Aa，在曲线C方程中令0 x，得40y ay，得40,Ba，所以1142422SOAOBaa（定值） .（3）直线l与曲线C方程联立得225216816160axaaxa，设11,Mx y，22,N xy，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载21221685aaxxa，1216165ax xa，1212121285816
10、5OMONx xy yx xxx，即28080161286480855aaaaa，即22520aa，解得2a或12a，当2a时，满足0；当12a时，满足0.故2a或12a.19解：（1）由条件知点M在圆O上，所以214a，则3a.当3a时，点M为1,3，3OMk，33k切，此时切线方程为3313yx，即340 xy.当3a时，点M为1,3，3OMk，33k切.此时切线方程为3313yx，即340 xy.所以所求的切线方程为340 xy或340 xy（2）设O到直线,AC BD的距离分别为1212,0d dd d，则222123ddOM. 又有22122 4,2 4ACdBDd，所以22122
11、42 4ACBDdd.则2222212124442 44ACBDdddd22221212452 164 ddd d2212452 4d d. 因为22121223d ddd，所以221294d d，当且仅当1262dd时取等号，所以2212542d d，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载所以25452402ACBD.所以2 10ACBD，即ACBD的最大值为2 10.20 解： （1）设垂足,Q x y，则,2P xy因为,2P xy在224xy上，所以2244xy，所以2214xy故垂足Q的轨迹方程
12、为2214xy（2）设直线l的方程为11222 10,3xmyA xyB xy，则有2222121211ABxxyymyy，又因为圆与x轴相切，所以21221122yymyy即22121222212121214yyyymyyyyy y（*）由222 10314xmyxy消去 x 整理得224 1044039mymy，因为直线l与椭圆交于AB、两点，所以2224 10414464440399mmm，解得249m。又1212224 104,3494myyy ymm将上式代入（* ）式中得22224441929116011059mmmm，解得1m。 满足0。 故所求的直线l的方程为2 103xy，
13、即332 1 0 0 xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载21 解： （1）由题设知，联立24yx和1yx，解得点3,2C，则切线的斜率必存在，设过点0,3A的圆C的切线方程为3ykx，则23111kk，解得0k，34，故切线为3y或34120 xy（2）直线l：260 xy，则圆心C到直线l的距离为55d，则弦长14 52 155AB22解：(1)圆的圆心为1,1，半径为 1.可以看作是RT AOB的内切圆。内切圆的半径2OAOBAB，即222abab，2222abab即2220abab，222ab(2)线段 AB 中点,x y为,2 2a b1112xy（1,1xy）(3)2220abab，224ababab，解得22ab，12AOBSab，3222ab，AOB最小面积32 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页