《2022年初中数学相交线和平行线提高题与常考题型和培优题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学相交线和平行线提高题与常考题型和培优题 .pdf（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1页（共 39页）相交线与平行线提高题与常考题和培优题( 含解析 )一选择题（共12小题）1如图， ABCD，CD EF ，若 1=124 ，则2=（）A56B66C 24D342如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD ， 1=120 ，3=40 ，那么 2的度数为（）A80B90C 100 D 1023如图，直线 ab，若 2=55 ，3=100 ，则 1 的度数为（）A35B45C 50D554如图， ABC的面积为 2，将 ABC沿 AC方向平移至 DFE ，且 AC=CD ，则四边形 AEFB的面积为（）A6 B8 C 10 D125如图，点 D、E、F分别在 AB，BC ，AC上，
2、且 EF AB，要使 DFBC，只需再精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 39 页第2页（共 39页）有条件（）A1=2 B1=DFE C1=AFD D2=AFD6如图，与 1 是同旁内角的是（）A2 B3 C 4 D57如图，在下列条件中，不能判定直线a与 b 平行的是（）A1=2 B2=3 C 3=5 D3+4=1808如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使ab 的是（）A1=6 B2=6 C 1=3 D5=79如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，ABOC，DC与 OB交于点 E，则 DEO
3、的度数为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 39 页第3页（共 39页）A85B70C 75D6010如图，ABCD ，AE平分 CAB交 CD于点 E，若C=50 ，则AED= （）A65B115 C 125 D 13011如图，ABCD，DAAC ，垂足为 A，若ADC=35 ，则1 的度数为（）A65B55C 45D3512如图，直线 ab，1=85 ，2=35 ，则 3=（）A85B60C 50D35二填空题（共12小题）13如图，已知 BDAC ，1=65 ，A=40 ，则 2 的大小是14 如图，将长方形 A
4、BCD沿 AE折叠，使点 D落在 BC边上的点 F，若BFA=34 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 39 页第4页（共 39页）则DAE=度15如图， mn，直角三角板 ABC的直角顶点 C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为 、 ，则 +=16如图，四边形ABCD中， BAD= ADC=90 ，AB=AD=，CD=，点 P是四边形 ABCD四条边上的一个动点， 若 P到 BD的距离为，则满足条件的点 P有个17如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30 角的
5、直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是18如图，直线 ABCD ，BC平分 ABD ，若 1=54 ，则 2=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 39 页第5页（共 39页）19如图，直线 ABCD ，CA平分 BCD ，若 1=50 ，则 2=20 如图，已知 ABCD ， BC DE 若A=20 ， C=120 ， 则AED的度数是21如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、B两点，若 1=60 ，则2=22如图，ABCD，直线 EF分别交 AB、
6、CD于 M，N 两点，将一个含有 45 角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75 ，则 PNM 等于度23如图，ABC中，BC=5cm ，将ABC沿 BC方向平移至 ABC的对应位置时，AB恰好经过 AC的中点 O，则 ABC平移的距离为cm24如图，是赛车跑道的一段示意图，其中ABDE，测得 B=140 ，D=120 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 39 页第6页（共 39页）则C的度数为度三解答题（共16小题）25 如图，一个由 4 条线段构成的 “ 鱼” 形图案，其中 1=50 ，2=50 ， 3=13
7、0 ，找出图中的平行线，并说明理由26如图，已知 AC ED ，ABFD，A=65 ，求： EDF的度数27如图，已知 ABCD ，若 C=40 ，E=20 ，求 A 的度数28如图，在 ABC中，B+C=110 ，AD平分 BAC ，交 BC于点 D，DE AB，交 AC于点 E，求 ADE的度数29如图，直线 ab，BC平分 ABD，DE BC ，若 1=70 ，求 2 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 39 页第7页（共 39页）30如图，E为 AC上一点，EF AB交 AF于点 F，且 AE=EF 求证： B
8、AC=2 131如图，直线 AB、CD相交于点 O，OE平分 BOD ，AOC=76 ，DOF=90 ，求EOF的度数32如图，直线 AB，CD相交于 O 点，OMAB于 O（1）若 1=2，求NOD；（2）若 BOC=4 1，求 AOC与MOD33如图，两直线 AB、CD相交于点 O，OE平分 BOD ，AOC ：AOD=7 ：11（1）求 COE的度数（2）若射线 OF OE ，请在图中画出OF ，并求 COF的度数34如图，四边形ABCD中， A=C=90 ，BE平分ABC ，DF平分 ADC ，则BE与 DF有何位置关系？试说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
9、归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 39 页第8页（共 39页）35将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起 （其中， A=60 ，D=30 ；E=B=45 ） ：（1）若 DCE=45 ，则ACB的度数为；若 ACB=140 ，求DCE的度数；（2）由（ 1）猜想 ACB与DCE的数量关系，并说明理由（3）当 ACE 180 且点 E在直线 AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由） ；若不存在，请说明理由36已知：如图， C= 1，2 和D 互余， BE FD于点 G求证： ABCD 37
10、已知：如图所示， ABD和BDC的平分线交于 E，BE交 CD于点 F，1+2=90 （1）求证： ABCD；（2）试探究 2 与3 的数量关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 39 页第9页（共 39页）38如图， 1+2=180 ，A=C，DA平分 BDF （1）AE与 FC会平行吗？说明理由；（2）AD与 BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分 DBE吗？为什么39如图，一条直线分别与直线BE 、直线 CE 、直线 BF 、直线 CF相交于点 A，G，H，D 且1=2，B=C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之
11、间为什么是平行的；（2）证明： A=D40将 ABC纸片沿 DE折叠，其中 B=C （1）如图 1，点 C落在 BC边上的点 F处，AB与 DF是否平行？请说明理由；（2）如图 2，点 C落在四边形 ABCD内部的点 G处，探索 B与1+2 之间的数量关系，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 39 页第10页（共 39页）相交线与平行线提高题与常考题和培优题( 含解析 )参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1 （2017?新城区校级模拟） 如图，ABCD，CDEF ， 若1=124 ，则2= （）A56B66C
12、 24D34【分析】先根据平行线的性质，得出CEH=124 ，再根据 CDEF ，即可得出 2的度数【解答】 解： ABCD，1=124 ，CEH=124 ，CEG=56 ，又CD EF ，2=90 CEG=34 故选： D【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等2 （2017?禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD ，1=120 ，3=40 ，那么 2 的度数为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 39 页第11页（共 39页）A80B90C 100 D 102【分
13、析】 根据平行线性质求出 A，根据三角形外角性质得出2=1A，代入求出即可【解答】 解： ABCD，A=3=40 ，1=120 ，2=1A=80 ，故选 A【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出A 的度数和得出 2=1A3 （2017?莒县模拟）如图，直线ab，若 2=55 ，3=100 ，则 1 的度数为（）A35B45C 50D55【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得4=2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】 解：如图，直线 ab，4=2=55 ，1=34=100 55 =45 故选 B精选学习资料 - - - - - -
14、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 39 页第12页（共 39页）【点评】本题考查了平行线的性质， 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键4（2017?莒县模拟）如图，ABC的面积为 2， 将ABC沿 AC方向平移至 DFE ，且 AC=CD ，则四边形 AEFB的面积为（）A6 B8 C 10 D12【分析】 直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案【解答】 解：将 ABC沿 AC方向平移至 DFE ，且 AC=CD ，A点移动的距离是 2AC ，则 BF=AD ，连接 FC ，则 SBFC=2SABC，SA
15、BC=SFDC=SFDE=2，四边形 AEFB的面积为： 10故选： C【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出三角形之间面积关系是解题关键5 （2017 春?杭州月考）如图，点D、E、F分别在 AB，BC ，AC上，且 EF AB，要使 DFBC ，只需再有条件（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 39 页第13页（共 39页）A1=2 B1=DFE C1=AFD D2=AFD【分析】 由平行线的性质得出 1=2，再由 1=DFE ，得出 2=DFE ，由内错角相等，两直线平行即可得出DFBC 【解
16、答】 解：要使 DFBC ，只需再有条件 1=DFE ；理由如下：EF AB，1=2，1=DFE ，2=DFE ，DF BC ；故选： B【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键6 （2016?柳州）如图，与 1 是同旁内角的是（）A2 B3 C 4 D5【分析】 根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可【解答】 解：A、1 和2 是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、1 和3 是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、1 和4 是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、1 和5 是同旁内角，故本选项正确；故选 D精选
17、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 39 页第14页（共 39页）【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用7 （2016?来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a 与 b 平行的是（）A1=2 B2=3 C 3=5 D3+4=180【分析】 直接用平行线的判定直接判断【解答】 解：A、 1 与2 是直线 a，b 被 c 所截的一组同位角，1=2，可以得到 ab，不符合题意，B、 2 与3 是直线 a，b 被 c 所截的一
18、组内错角，2=3，可以得到 ab，不符合题意，C、 3 与5 既不是直线 a，b 被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，3=5，不能得到 ab，符合题意，D、 3 与4 是直线 a，b 被 c 所截的一组同旁内角，3+4=180 ，可以得到 ab，不符合题意，故选 C【点评】 此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理8 （2016?百色）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 ab 的是（）A1=6 B2=6 C 1=3 D5=7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 39 页第15页（共 39
19、页）【分析】 利用平行线的判定方法判断即可【解答】 解： 2=6（已知） ，ab（同位角相等，两直线平行） ，则能使 ab 的条件是 2=6，故选 B【点评】 此题考查了平行线的判定， 熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键9 （2016?营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，ABOC ，DC与 OB交于点 E，则 DEO的度数为（）A85B70C 75D60【分析】 由平行线的性质求出 AOC=120 ，再求出 BOC=30 ，然后根据三角形的外角性质即可得出结论【解答】 解： ABOC ，A=60 ，A+AOC=180 ，AOC=120 ，BOC=120 90 =30
20、 ，DEO= C+BOC=45 +30 =75 ；故选： C【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质； 熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键10 （2016?陕西）如图， ABCD ，AE平分 CAB交 CD于点 E，若 C=50 ，则AED= （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 39 页第16页（共 39页）A65B115 C 125 D 130【分析】 根据平行线性质求出 CAB的度数，根据角平分线求出EAB的度数，根据平行线性质求出 AED的度数即可【解答】 解： ABCD，C+CA
21、B=180 ，C=50 ，CAB=180 50 =130 ，AE平分 CAB ，EAB=65 ，ABCD ，EAB +AED=180 ，AED=180 65 =115 ，故选 B【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补11 （2016?威海）如图， ABCD，DAAC，垂足为 A，若 ADC=35 ，则 1 的度数为（）A65B55C 45D35【分析】利用已知条件易求 ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出1 的度数精选学习资料 -
22、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 39 页第17页（共 39页）【解答】 解：DAAC，垂足为 A，CAD=90 ，ADC=35 ，ACD=55 ，ABCD ，1=ACD=55 ，故选 B【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点， 熟记平行线的性质定理是解题关键12 （2016?毕节市）如图，直线ab，1=85 ，2=35 ，则 3=（）A85B60C 50D35【分析】先利用三角形的外角定理求出4 的度数，再利用平行线的性质得3=4=50 【解答】 解：在 ABC中，1=85 ，2=35 ，4=85 35 =50 ，ab
23、，3=4=50 ，故选 C【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单； 运用了三角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 39 页第18页（共 39页）形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行， 内错角相等； 本题的解法有多种，也可以利用直线b 下方的三角形和对顶角相等来求解二填空题（共12小题）13 （2017?辽宁模拟）如图，已知 BDAC ，1=65 ，A=40 ，则2 的大小是75 【分析】由 BD与 AC平行，利用两直线平行同位角相等求出C的度数，再利用三角形内角和定理求出所求角度数即可
24、【解答】 解： BD AC，1=65 ，C= 1=65 ，在ABC中， A=40 ，C=65 ，2=75 ，故答案为： 75【点评】此题考查了平行线的性质， 以及三角形内角和定理， 熟练掌握平行线的性质是解本题的关键14 （2017 春?萧山区月考）如图，将长方形ABCD沿 AE折叠，使点 D 落在 BC边上的点 F，若 BFA=34 ，则 DAE= 17度【分析】首先根据平行线的性质得到DAF的度数，再根据对折的知识即可求出DAE的度数【解答】 解：四边形 ABCD是矩形，ADBC BFA= DAF ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
25、第 18 页，共 39 页第19页（共 39页）BFA=34 ，DAF=34 ，AFE是ADE沿直线 AE对折得到，DAE= FAE ，DAE= DAF=17 ，故答案为 17【点评】本题主要考查了平行线的性质， 解题的关键是根据平行线的性质求出DAF的度数，此题难度不大15 （2017?河北一模）如图， mn，直角三角板 ABC的直角顶点 C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为 、 ，则 +=90 【分析】 根据平行线的性质即可得到结论【解答】 解：过 C作 CE m，mn，CE n，1= ，2= ，1+2=90 ， +=90，故答案为： 90 【点评】 本题考查了平行线的性
26、质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 39 页第20页（共 39页）16 （2016?凉山州）如图，四边形ABCD中， BAD= ADC=90 ，AB=AD=，CD=，点 P是四边形 ABCD四条边上的一个动点，若P到 BD的距离为，则满足条件的点 P 有2个【分析】 首先作出 AB、AD边上的点 P（点 A）到 BD的垂线段 AE，即点 P到 BD的最长距离，作出 BC 、CD的点 P（点 C）到 BD的垂线段 CF ，即点 P到 BD的最长距离，由已知计算出AE 、CF的长为，比较得出
27、答案【解答】 解：过点 A 作 AE BD于 E，过点 C作 CF BD于 F，BAD= ADC=90 ，AB=AD=，CD=2，ABD= ADB=45 ，CDF=90 ADB=45 ，sinABD=，AE=AB?sin ABD=3?sin45 =3，CF=2 ，所以在 AB和 AD边上有符合 P到 BD的距离为的点 2个，故答案为： 2【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 39 页第21页（共 39页）上点到 BD的最大距离比较得出答案17 （2016?
28、菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是15 【分析】 过 A 点作 ABa，利用平行线的性质得ABb，所以 1=2，3=4=30 ，加上 2+3=45 ，易得 1=15 【解答】 解：如图，过 A 点作 ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30 ，而2+3=45 ，2=15 ，1=15 故答案为 15 【点评】 本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等18 （2016?连云港）如图，直线ABCD，BC 平分 ABD ，若 1=54 ，则
29、 2=72 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 39 页第22页（共 39页）【分析】 由 ABCD，根据平行线的性质找出ABC= 1，由 BC平分 ABD，根据角平分线的定义即可得出CBD= ABC ， 再结合三角形的内角和为180 以及对顶角相等即可得出结论【解答】 解： ABCD，1=54 ，ABC= 1=54 ，又BC平分 ABD，CBD= ABC=54 CBD +BDC +DCB=180 ，1=DCB ，2=BDC ，2=180 1CBD=180 54 54 =72 故答案为： 72 【点评】本题考查了平行线的性
30、质、 角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键19（2016?青海）如图， 直线 ABCD ， CA平分 BCD ， 若1=50 ， 则2=65 【分析】 先根据平行线的性质得ABC +BCD=180 ，根据对顶角相等得ABC=1=50 ，则BCD=130 ，再利用角平分线定义得到ACD= BCD=65 ，然后根据平行线的性质得到 2 的度数【解答】 解： ABCD，ABC +BCD=180 ，而ABC= 1=50 ，BCD=130 ，CA平分 BCD ，ACD= BCD=65 ，AB
31、CD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 39 页第23页（共 39页）2=ACD=65 故答案为 65 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等20 （2016?金华）如图，已知ABCD，BC DE 若 A=20 ，C=120 ，则AED的度数是80 【分析】延长 DE交 AB于 F，根据平行线的性质得到 AFE= B，B+C=180 ，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】 解：延长 DE交 AB于 F，ABCD ，BCDE ，AFE= B，B+C=1
32、80 ，AFE= B=60 ，AED= A+AFE=80 ，故答案为： 80 【点评】本题考查了平行线的性质， 三角形的外角的性质， 熟练掌握平行线的性质是解题的关键21 （2016?云南）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点，若1=60 ，则 2=60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 39 页第24页（共 39页）【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由对顶角的定义即可得出结论【解答】 解：直线 ab，1=60 ，1=3=60 2 与3 是对顶角，2=3=60 故答案为： 60
33、【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等22 （2016?吉林）如图， ABCD ，直线 EF分别交 AB、CD于 M，N 两点，将一个含有 45 角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75 ，则 PNM 等于30度【分析】 根据平行线的性质得到DNM=BME=75 ，由等腰直角三角形的性质得到 PND=45 ，即可得到结论【解答】 解： ABCD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 39 页第25页（共 39页）DNM=BME=75 ，PND=45 ，PNM=DNMDNP=30 ，
34、故答案为： 30【点评】本题考查了平行线的性质， 等腰直角三角形的性质， 熟练掌握平行线的性质是解题的关键23 （2016?泰州）如图， ABC中，BC=5cm ，将ABC沿 BC方向平移至 ABC的对应位置时， AB恰好经过 AC的中点 O，则 ABC平移的距离为2.5cm【分析】 根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B 是 BC的中点，求出 BB 即为所求【解答】 解：将 ABC沿 BC方向平移至 ABC 的对应位置，ABAB，O是 AC的中点，B 是 BC的中点，BB =52=2.5（cm） 故ABC平移的距离为 2.5cm故答案为： 2.5【点评】 考查了平移的性质，
35、平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等， 对应线段平行且相等， 对应角相等24 （2016?都匀市一模）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中ABDE，测得B=140 ，D=120 ，则 C的度数为100度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 39 页第26页（共 39页）【分析】过点 C作 CF AB，由平行线性质可得 B，D，BCF ，DCF的关系，进而求得 C【解答】 解：如图所示：过点C作 CF ABABDE，DE CF ；BCF=180 B=40 ，DCF=180 D=60 ；
36、C= BCF +DCF=100 故答案为： 100【点评】本题运用了两直线平行，同旁内角互补的性质，需要作辅助线求解，难度中等三解答题（共16小题）25 （2016?淄博）如图，一个由4 条线段构成的 “ 鱼” 形图案，其中 1=50 ，2=50 ，3=130 ，找出图中的平行线，并说明理由【分析】 根据同位角相等，两直线平行证明OBAC ，根据同旁内角互补，两直线平行证明 OABC 【解答】 解：OABC ，OBAC 1=50 ，2=50 ，1=2，OB AC，2=50 ，3=130 ，2+3=180 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
37、-第 26 页，共 39 页第27页（共 39页）OABC 【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补， 两直线平行是解题的关键26 （2016?槐荫区二模）如图，已知ACED，ABFD，A=65 ，求：EDF的度数【分析】 根据平行线的性质，即可解答【解答】 解： AC ED，BED= A=65 ，ABFD，EDF= BED=65 【点评】 本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质27 （2016?厦门校级一模）如图，已知ABCD，若 C=40 ， E=20 ，求 A的度数【分析】 根据两直线平行，同
38、位角相等可得1=C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】 解：如图， ABCD ，1=C=40 ，A=1E=40 20 =20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 39 页第28页（共 39页）【点评】本题考查了平行线的性质， 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键28 （2016?江西模拟）如图，在 ABC 中， B+C=110 ，AD 平分 BAC ，交BC于点 D，DEAB，交 AC于点 E，求 ADE的度数【分析】 根据三角形内角和定理求出B
39、AC ，根据角平分线定义求出BAD，根据平行线的性质得出 ADE= BAD即可【解答】 解：在 ABC中， B+C=110 ，BAC=180 BC=70 ，AD是ABC的角平分线，BAD= BAC=35 ，DE AB，ADE= BAD=35 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等29 （2016?江西模拟）如图，直线ab，BC平分 ABD ，DE BC ，若 1=70 ，求2 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 39 页第29页（共 39页）【分析】 根据
40、平行线的性质得到1=ABD=70 ，由角平分线的定义得到EBD=ABD=35 ，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】 解：直线 ab，1=ABD=70 ，BC平分 ABD，EBD=ABD=35 ，DE BC ，2=90 EBD=55 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键30（2016?朝阳区一模）如图， E为 AC上一点，EF AB交 AF于点 F， 且 AE=EF 求证： BAC=2 1【分析】 根据平行线的性质得到 1=FAB ，由等腰三角形的性质得到EAF= EFA ，根据邻补角和对顶角的定义即可得到结论【解答】 证明： EF
41、 AB，1=FAB ，AE=EF ，EAF= EFA ，1=EFA ，EAF= 1，BAC=2 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 39 页第30页（共 39页）【点评】本题考查了平行线的性质， 邻补角的定义， 熟练掌握平行线的性质是解题的关键31 （2016 秋?宜兴市期末）如图，直线AB、CD相交于点 O，OE平分 BOD ，AOC=76 ，DOF=90 ，求 EOF的度数【分析】根据对顶角相等可得 BOD= AOC ， 再根据角平分线的定义求出DOE ，然后根据 EOF= DOF DOE代入数据计算即可得解【解答】
42、 解：由对顶角相等得， BOD= AOC=76 ，OE平分 BOD ，DOE= BOD=38 ，DOF=90 ，EOF= DOF DOE=90 38 =52 【点评】本题考查了对顶角相等， 角平分线的定义， 熟记性质与概念并准确识图是解题的关键32 （2016 春?西华县期末）如图，直线AB，CD相交于 O 点，OMAB于 O（1）若 1=2，求NOD；（2）若 BOC=4 1，求 AOC与MOD【分析】 （1）由已知条件和观察图形可知1 与AOC互余，再根据平角的定义求解；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 39 页第3
43、1页（共 39页）（2）利用已知的 BOC=4 1，结合图形以及对顶角的性质求AOC与MOD【解答】 解： （1）因为 OMAB，所以 1+AOC=90 又1=2，所以 2+AOC=90 ，所以 NOD=180 （ 2+AOC ）=180 90 =90 （2）由已知 BOC=4 1，即 90 +1=41，可得 1=30 ，所以 AOC=90 30 =60 ，所以由对顶角相等得 BOD=60 ，故MOD=90+BOD=150 【点评】本题利用垂直的定义， 对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点33 （2016 春?双城市期末）如图，两直线AB、CD相交于点 O，OE平分 B
44、OD ，AOC ：AOD=7 ：11（1）求 COE的度数（2）若射线 OF OE ，请在图中画出OF ，并求 COF的度数【分析】 （1）根据 AOC +AOD=180 可得 AOC和AOD的度数，根据对顶角相等可得 BOD=70 ，再利用角平分线定义可得DOE=35 ，再根据邻补角定义可得 COE的度数；（2）分两种情况画图，进而求出COF的度数【解答】 解： （1）AOC ：AOD=7：11，AOC +AOD=180 ，AOC=70 ，AOD=110 ，BOD= AOC ，BOD=70 ，OE平分 BOD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
45、- - -第 31 页，共 39 页第32页（共 39页）DOE=35 ，COE=180 DOE=145 ；（2）分两种情况，如图 1，OF OE，EOF=90 ，COF= COE EOF=145 90 =55 ，如图 2，COF= 360 COE EOF=125 【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补34 （2016 春?太仓市期末）如图，四边形 ABCD中，A=C=90 ， BE平分 ABC ，DF平分 ADC ，则 BE与 DF有何位置关系？试说明理由【分析】 根据四边形的内角和定理和A=C=90 ，得ABC +ADC=180 ；根据角平分线定义、等
46、角的余角相等易证明和BE与 DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行【解答】 解：BE DF理由如下：A=C=90 （已知） ，ABC +ADC=180 （四边形的内角和等于360 ） BE平分 ABC ，DF平分 ADC ，1=2= ABC ，3=4=ADC （角平分线的定义）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 39 页第33页（共 39页）1+3= （ABC +ADC ）=180 =90 （等式的性质）又1+AEB=90 （三角形的内角和等于180 ） ，3=AEB （同角的余角相等）BE DF（同位角相
47、等，两直线平行） 【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、 等角的余角相等和平行线的判定，难度中等35 （2016 春?周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，A=60 ，D=30 ；E=B=45 ） ：（1）若 DCE=45 ，则ACB的度数为135 ；若 ACB=140 ，求DCE的度数；（2）由（ 1）猜想 ACB与DCE的数量关系，并说明理由（3）当 ACE 180 且点 E在直线 AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由） ；若不存在，请说明理由【分析】 （1）首先计
48、算出 DCB 的度数，再用 ACD +DCB 即可；首先计算出 DCB的度数，再计算出 DCE即可；（2）根据（ 1）中的计算结果可得ACB +DCE=180 ，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；（3）根据平行线的判定方法可得【解答】 解： （1） ECB=90 ，DCE=45 ，DCB=90 45 =45 ，ACB= ACD +DCB=90 +45 =135 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 39 页第34页（共 39页）故答案为： 135 ； ACB=140 ，ACD=90 ，DCB=140 90 =50 ，D
49、CE=90 50 =40 ；（2）ACB +DCE=180 ，ACB= ACD +DCB=90 +DCB ，ACB +DCE=90 +DCB +DCE=90 +90 =180 ；（3）存在，当ACE=30 时，ADBC ，当ACE= E=45 时，AC BE，当ACE=120 时，ADCE ，当ACE=135 时，BE CD，当ACE=165 时，BE AD【点评】此题主要考查了角的计算， 以及平行线的判定， 关键是理清图中角的和差关系36 （2016 秋?郓城县期末）已知：如图，C=1，2 和D 互余，BE FD于点 G求证： ABCD 【分析】 首先由 BE FD ，得 1 和D 互余，再
50、由已知， C=1，2 和D互余，所以得 C= 2，从而证得 ABCD【解答】 证明： BE FD，EGD=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 39 页第35页（共 39页）1+D=90 ，又2 和D 互余，即 2+D=90 ，1=2，又已知 C= 1，C= 2，ABCD 【点评】 此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE FD及三角形内角和定理得出 1 和D 互余37 （2016 春?广州校级期末） 已知：如图所示，ABD和BDC的平分线交于 E，BE交 CD于点 F，1+2=90 （1）求证： ABCD；（2