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1、反比例函数的复习一、反比例函数的概念：知识要点：反比例函数知识点总结知识点 1 反比例函数的定义一般地，形如xky（k 为常数，0k）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：x 是自变量， y 是 x 的反比例函数；自变量x 的取值范围是0 x的一切实数，函数值的取值范围是0y；比例系数0k是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：xky（0k） ，1kxy（0k） ，kyx（定值）（0k） ；函数xky（0k）与ykx（0k）是等价的，所以当y 是 x 的反比例函数时，x 也是 y 的反比例函数。（k 为常数，0k）是反比例函数的一部分，当k=0 时，xky，就不
2、是反比例函数了，由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点 2 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支， 这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0 x，函数值0y，所以它的图像与x 轴、 y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画
3、法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点 4 反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页反比例函数xky（0k）k的符号0k0k图像性质x的 取 值 范 围 是0 x，y 的取值范围是0y当0k时，
4、函数图像的 两 个 分 支 分 别 在 第一、第三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x的 取 值 范 围 是0 x，y 的取值范围是0y当0k时，函数图像的 两 个 分 支 分 别 在 第二、第四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当0k时， y 随 x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线） 的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号。 如xky在第一、 第三象限， 则可知0k。反比例函数xky（
5、0k）中比例系数k 的绝对值k的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（ x，y）分别作x 轴、 y 轴的垂线， E、F 分别为垂足，则OEPFSPEPFyxxy矩形k反比例函数xky（0k）中，k越大，双曲线xky越远离坐标原点；k越小，双曲线xky越靠近坐标原点。双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和直线 y=x。例题讲解：有关反比例函数的解析式例 1、 （1）下列函数，1)2(yx. 11xy21xy .xy212xy13yx；其中是 y 关于 x 的反比例函数的有：_。（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（）A 1B 2C
6、2D2 或 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页（3）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A反比例函数B正比例函数C一次函数D反比例或正比例函数练习：（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（）（4）反比例函数(0kykx）的图象经过（2，5）和（2，n） ，求（ 1）n的值；（2）判断点B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由（5）已知函数12yyy，其中1y与x成正比例 , 2y与x成反比例，
7、且当x1 时，y1；x3 时，y5求：（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x2 时，y的值二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当 k0 时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当 k0 时,_,y 随 x 的增大而 _；（ 2）当 k0) 在第一象限内的图象如图, 点M(x,y)是图象上一点 ,MP 垂直 x 轴于点 P, MQ 垂直 y 轴于点 Q；如果矩形OPMQ 的面积为2，则 k=_; 如果 MOP 的面积 =_. 总结： (1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点, 则矩形 OPMQ 的面积是 M P *M Q = xy= xy(2) M P
8、= x, O P= y ；SMPO=21MP* OP=21xy =21xy（ 3） 老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数(0)kykx的图象以及正比例函数2yx的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线2yx有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式o y x y x o y x o y x o A B C D P M（x,y）Oyx第7题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页(4)、如图，正比例函数(0)ykx k与反比例函数
9、2yx的图象相交于A、C 两点，过点 A 作 ABx轴于点 B，连结 BC则 ABC的面积等于（）A1B2C 4D随k的取值改变而改变(5)、如图， RtABO 的顶点 A 是双曲线kyx与直线yxm?在第二象限的交点，AB 垂直x轴于 B，且 SABO32，则反比例函数的解析式(6).如图 ,在平面直角坐标系中，直线2kyx与双曲线kyx在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB x轴，垂足为B，且AOBS 1求：（1）求两个函数解析式；（2）求 ABC 的面积三、解答题1、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于A、B 两点（1）根据图象，分别写出A、B 的坐标；（2）求出
10、两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值2、如图， RtABO 的顶点 A 是双曲线xky与直线)1(kxy在第二象限的交点，ABx轴于 B 且 SABO=23（1）求这两个函数的解析式；（2）A，C 的坐标分别为（-，3）和（ 3，1）求 AOC 的面积。yxO A C B （第（ 5）题）O y x B A C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页3、如图，已知反比例函数y = xm的图象经过点A（1，- 3） ，一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点 C（
11、0， - 4） ，且与反比例函数的图象相交于另一点B.试确定这两个函数的表达式；4、如图，一次函数bkxy的图像与反比例函数xmy的图像相交于A、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页三、反比例函数的应用：1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：例题讲解：例 5、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50 千米时的平均速度从甲地出发，则6 小时可到达乙地（1）写出时间t （时）关于速度v（千米时）的
12、函数关系式，说明比例系数的实际意义（2）因故这辆汽车需在5 小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？例 6、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积 ) （1）请根据右表中的数据求出面条的总长度y（m）与面条的粗细(橫截面积 ) s(mm2)函数关系式；(2)求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？23如图，在一块三角形区域ABC中， C=90，边AC=8 ，BC=6，现要在 ABC 内建造一个矩形水池DEFG，如图的 设 计方案是使 DE
13、 在 AB 上。求 ABC 中 AB 边上的高h; 设 DG=x, 当 x 取何值时，水池DEFG 的面积最大？实际施工时，发现在AB 上距 B 点 1.85 的 M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。拉面的橫截面积S(mm2) 面条的总长度y（m）200 08 160 1 120 13 80 2 40 41 由实验获得数据用描点法画出图象根据所画图象判断函数类型用待定系数法求出函数解析式用实验数据验证ABCDEFG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页