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1、反比例函数的复习一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y = xk ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意： （1）常数 k 称为比例系数， k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = xk（k 0） ，（B）xy = k （k 0 ） （C ）y=kx-1（k0）例题讲解：有关反比例函数的解析式例 1、（1） 下列函数， 1)2(yx. 11xy21xy.xy212xy13yx；其中是 y 关于 x 的反比例函数的有：_ 。（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（） A 1 B2 C 2 D 2 或2 （3）如果y是m的反比
2、例函数， m是 x的反比例函数，那么y是 x的（） A 反比例函数B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数练习：1、如果y是m的正比例函数， m是 x 的反比例函数，那么y是 x 的（） 2 、如果y是m的正比例函数， m是 x的正比例函数，那么y是 x的（） 3 、反比例函数(0kykx）的图象经过（2，5）和（2 ， n ） ，求（1）n的值； （2）判断点 B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由 4 、已知函数12yyy ，其中1y 与x 成正比例, 2y 与 x成反比例，且当 x1 时，y1；x3 时，y5求： （1）求y关于 x的函数解析式；（2）当 x 2时，y的值二
3、、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置： （1）当 k0时, 双曲线分别位于第 _ 象限内； （2）当 k0时,_,y随 x 的增大而_ ；（2）当 k0) 在第一象限内的图象如图 , 点 M (x,y) 是图象上一点,MP垂直 x 轴于点 P, MQ垂直 y 轴于点 Q ； 如果矩形 OPMQ 的面积为 2，则 k=_; 如果MOP 的面积=_. Q 总结：(1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点 , 则矩形 OPMQ 的面积是 M P *M Q = xy= xy (2) M P= x, O P= y ；SMPO=21MP* OP=21xy =21xy练习
4、1 、老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数(0)kykx的图象以及正比例函数2yx的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线2yx有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是 5请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式 2 、如图，正比例函数(0)ykx k与反比例函数2yx的图象相交于 A、C两点，过点 A作 AB x轴于点 B，连结 BC 则ABC 的面积等于（）A1 B 2 C 4 D 随k的取值改变而改变 3 、如图，RtABO 的顶点 A是双曲线kyx与直线yxm在第二象限的交点，AB垂直 x轴于 B，且 SABO32，则反比例函数的
5、解析式 4 、如图, 在平面直角坐标系中，直线2kyx与双曲线kyx在第一象限交于点 A，与 x轴交于点 C，AB x轴，垂足为 B，且AOBS1求： （1）求两个函数解析式；（2）求ABC 的面积o y x y x o y x o y x o A B C D yxO A C B （第 3 题）P M（x,y）Oyx第7题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 三、反比例函数的应用：1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：
6、例题讲解：例 5、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50 千米时的平均速度从甲地出发，则 6小时可到达乙地（1）写出时间 t （时）关于速度 v（千米时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义（2）因故这辆汽车需在 5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？例 6、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积) （1）请根据下表中的数据求出面条的总长度 y （m ）与面条的粗细(橫截面积) s(mm2)函数关系式； (2) 求当面条粗 1.6mm2时，面条的总长度是多少？拉面的橫截面积 S(mm2) 面条的总长度 y（m ）200 08 160 1 120 13 80 2 40 41 由实验获得数据用描点法画出图象根据所画图象判断函数类型用待定系数法求出函数解析式用实验数据验证名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -