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1、反比例函数的复习一、反比例函数的概念： 1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A） （B） （C） 例题讲解：有关反比例函数的解析式例1、（1）下列函数， . . ；其中是y关于x的反比例函数的有：_。（2）函数是反比例函数，则的值是（）（3）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数练习：（1）如果是的正比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） （2）如果是的正比例函数，是的正比例函数，那么是的（ ）（4）反比例函数的图象经过（2，5
2、）和（， ），求（1）的值；（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由（5）已知函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当1时，1；3时，5求：（1）求关于的函数解析式；（2）当2时，的值二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k0时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当k0时,_, y随x的增大而_；（2）当k0时,_,y随x的增大而_。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；（一）反比例函数的图象和性质：例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第
3、二、四象限（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）A、 1或1; B、小于的任意实数; C、1; 、不能确定OOOOBAD（3）已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）C（4）正比例函数和反比例函数的图象有 个交点（5）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），则（6）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）ABCD（7）正比例函数y=k1x(k10)和反比例函数y= (k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_.（8）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个
4、象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .三、反比例函数（k0）中k的几何意义是：1、过双曲线 （k0）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为 。2、三角形面积：（一）例1.如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定例2.如图，点P是反比例函数的图象上任一点，PA垂直在轴，垂足为A，设的面积为S，则S的值为 pyAxO第4题第3题第5题例3直线OA与反比例函数的图象在第一
5、象限交于A点，ABx轴于点B，若OAB的面积为2，则k .例4如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 例5如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 .第6题例6如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ） A B C D（二）例1如图，P是反比例函数图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，则k= 。例2如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 例2图例1图例3图例3如图，点、是
6、双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 例4、如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_例5.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，点P在y=的图像上，PCx轴于点C，交y=的图像于点A，PDy轴于点D，交y=的图像于点B，当点P在y=的图像上运动时，以下结论： ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 其中一定正
7、确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）四、.利用图像比较大小问题（1）比较点的坐标大小例1已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2例2已知三点，都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是（ ）A B CD例3反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ； 当x2时；y的取值范围是 例4.点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1x4时，y的取值范围是 .例5若A(，)、B(，)在函数的图象上，则当、满足_时，.例6在反比例函数的图象上有两点A，
8、B，当时，有，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、例7、已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是 （ ）A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定8、已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（ ）A正数 B负数 C非正数D不能确定9、若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且，则下列判断中正确的是（）ABCD（2）比较函数值大小例1如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1y2时，的取值范围 例1图例2如图,一次函数=1与反比例函数=的图像交于点A(2,1),B(1,2),则使的的取值范围是（
9、）A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1五、 反比例函数与一次函数的综合题（1） 在同一坐标系中的图像问题例1 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）例2函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） （2）其他类型xy例1如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积C BxODAy 例3如图：已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点，轴，垂足为，若（1）求点、的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；yxAOB例4：
10、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点来源:（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值例5.如图，A、B是反比例函数y的图象上的两点。AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D。AB的延长线交x轴于点E。若C、D的坐标分别为（1，0）、（4，0），则BDE的面积与ACE的面积的比值是（ ） A B D六、 反比例函数的应用例1已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 例2一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（）7