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1、1 / 19 第五章 三角形 单元复习题一、选择题1一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线 一定交于一点，这交点一定在( ) A三角形内部B三角形的一边上C三角形外部D三角形的某个顶点上2下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( ) A4、5、6 B 6、8、15 C5、7、12 D 3、9、13 3在锐角三角形中，最大角的取值范围是 ( ) A0 90B 60 90C60 180D 60 904下列判断正确的是 ( ) A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等C有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等D有两角和一边对应相等的两个
2、三角形全等5等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则 x 的取值范围是 ( ) Ax6 B 6x12 C0 x12 D x12 6已知 ABC的三个内角 A、 B、 C满足关系式B C 3A则此三角形( ) A一定有一个内角为45B一定有一个内角为60C一定是直角三角形D 一定是钝角三角形7三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的 ( ) A三条中线交点B三条角平分线交点C三条高线交点D三条高线所在直线交点8已知等腰三角形的一个角为75，则其顶角为 ( ) A30B 75C105D 30或 75精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
3、 - -第 1 页，共 19 页2 / 19 9如图 5124，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 () A一处B二处C三 处D四处10三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是 ( ) A锐角 三角形B直角三角形C钝角三角形D根本无法确定二、填空题1如果 ABC中，两边a7cm ， b3cm ，则 c 的取值范围是 _；第三边为奇数的所有可能值为_；周长为偶数的所有可能值为_2四条线段的长分别是5cm ，6cm， 8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成_个三角形3过 ABC的顶点 C
4、作边 AB的垂线将 ACB分为 20和 40的两个角，那么A ，B中较大的角的度数是_4在RtABC 中，锐角A 的平分线与锐角B 的平分线相交于点D，则 ADB _5如图 5125 ， A D， AC DF，那么需要补充一个直接条件_( 写出一个即可 ) ，才能使 ABC DEF 6三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_三角形7 ABC中， AB 5，BC 3，则中线BD的取值范围是_8如图5126， ABC 中， C90， CD AB ，CM平分AB ，CE 平分 DCM ，则ACE的度数是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
5、- - - - -第 2 页，共 19 页3 / 19 9已知：如图5127， ABC中， BO ，CO分别是 ABC和 ACB的平分线，过O点的直线分别交AB 、AC 于点D、E，且DE BC 若AB 6cm，AC 8cm ，则 ADE的周长为_10 每一个多边形都可以按图5128 的方法割成若干个三角形而每一个三角形的三个内角的和是180按图5127 的方法，十二边形的内角和是_度三、解答题1，已知：如图5129， ABC的 B、 C的平分线相交于点D，过 D作 MN BC交 AB 、AC分别于点M 、 N ，求证： BM CN MN 2已知：如图5130，在 ABC 中， ACB 90，
6、 CD 为高， CE 平分 BCD ，且ACD ： BCD 1：2，那么 CE是 AB边上的中线对吗?说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页4 / 19 3已知：如图5131， 在ABC中有 D、E两点，求证： BDDE EC AB AC 4已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形( 用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹) 5已知：如图5132，点 C 在线段AB上，以 AC和 BC为边在 AB的同侧作正三角形ACM 和 BCN ，连结 AN 、 BM ，分别交 CM 、CN于点 P、 Q 求证： PQ
7、 AB 6已知：如图5133，AB DE ，CD FA， A D， AFC DCF ，则BC EF你能说出它们相等的理由吗? 【参考答案】一、 1A 2 A 3D 4 D 5B 6 A 7B 8D 9 A 10 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页5 / 19 二、 1cmccm104，5cm、7cm、9cm，16cm 或 18cm ； 22； 3704 1355 AB DE（ 或 B E 或 C F ） ；6 直 角 ；741BD； 8 45； 914cm 101800三、 1证明： BD 、CF平分 ABC 、
8、 ACB 1 2， 3 4 MNBC ，6 2， 3 51 6， 4 5 BMDM ， CN DN BMCN DM DN 即 BMCN MN 2解： CE是 AB边上的中线理由： ACB 90， ACD:BCD 1:2 ，ACD 30， BCD 60 CE 平分 BCD ，DCE BCE 30 CD AB ， ACD 30， BCD 60，A60， B30 A ACD DCE ACE ， B BCE AE EC ， BE EC AE BE 所以 CE为 AB边上的中线3证明：延长BD交 AC于 M点，延长CE交 BD的延长线于点N在 ABM 中，BMAMAB，在 CNM 中，NCMCNM，NC
9、BMMCNMAMABNMBNBMACMCAM,，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页6 / 19 NCNMBNNMACABNCBNACAB在 BNC中，ECNEDNBDNCBN在 DNE中，DENEDN由、得：ECDEBDNCBN由、得：ECDEBDNCBNACAB4已知：线段a 和 如下图（ 1）求作 RtABC使ACaBC,90,作法：（ 1）作 的余角 （2）作 MBN （3）在射线BM上截取 BC a（4）过点 C作 CA BM ，交 BN于点 A，如图（ 2）ABC就是所求的直角三角形5证明：ACM 和 B
10、CN都是正三角形， ACM BCN 60， AC CM ， BC CN 点 C在线段 AB上，ACM BCN MCN 60ACM MCN BCN MCN 120即NCA BCM 120在 ACN和 MCB 中,CBCNBCMACNCMACACN MCB （SAS ）ANC MBC 在 PCN和 QCB 中,CBCNBCNMCNMBCANCPCN QCB （AAS ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页7 / 19 PC QC PCQ 60PCQ是等边三角形PQC 60PQC QCB PQAB 6解：连结CE 、BF，
11、如图在 ABF和 DEC中,CDFADADEABABF DEC （SAS ）3 4，BFEC AFC DCF ，AFC 3 DCF 4即1 2在 BCF和 EFC中,21,CFFCECBFBCF EFC （SAS ） BC EF4.1 用表格表示的变量间的关系习题案1. 小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重, 得到下面的数据: 年龄 ( 岁) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 体重 (kg) 5 15 20 23.5 26.3 29 31 32.8 34.5 36 37 从表中可以得到: 小明体重的变化是随小明的_ 的变化而变化的, 这两个变量中,_ 是自变量 ,
12、_ 是因变量 , 虽然随着年龄的增大,? 小明的体重 _,但体重增加的速度越来越_. 2.据国家统计局统计,解放以来至2000 年我国各项税收收入合计如下表: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页8 / 19 年份1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 税收收入(亿) 48 127 203 204 281 402 571 ?2040 2821 6038 12581 从表中可以得出:?解放以来我国的税收收入总体趋势是_,?其中 ,_年与5 年前相比
13、,增长百分数最大,_年与 5?年前相比增长百分数最小,算一算 ,2000 年与 1950年相比 ,税收收入增长了_倍.(保留一位小数) 3. 小明和他爸爸做了一个实验: 由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果, 由他爸爸测量有关数据 , 得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系: 下落时间t(s) 1 2 3 4 5 6 下落路程S(m) 5 20 45 80 125 180 则下列说法错误的是( ) A. 苹果每秒下落的路程不变。 B.苹果每秒下落的路程越来越长 C. 苹果下落的速度越来越快。 D.可以推测 , 苹果下落7s 后到达地面4. 赵先生手中有一张记录他从出生到24 岁期间
14、的身高情况表: 年龄 x( 岁 ) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 身高 h(cm) 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4 下列说法错误的是( ) A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢。B.赵先生的身高在21 岁以后基本不长了。C.赵先生的身高从0 岁到 24 岁平均每年增高7.1cm。D.赵先生的身高从0 岁到 24 岁平均每年增高5.1cm. 5.2018 年 112 月某地大M的平均价格如下表表示? 月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均价格( 元/kg) 2.3 2.4 2.4 2.5 2.4 2.2 2.0
15、1.9 1.8 1.8 1.9 2.0 (1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量 , 哪个是因变量 ? (2)自变量是什么值时, 因变量的值最小?自变量是什么值时, 因变量的值最大? (3)该地哪一段时间大M平均价格在上涨?哪一段时间大M平均价格在下落? (4)从表中可以得到该地大M平均价格变化方面的哪些信息?平均比年初降低了, 还是涨价了? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页9 / 19 PDCBA6研究表明，弹簧挂上物体后会伸长，知弹簧的长度y（ cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：物
16、体质量 /kg 0 1 2 3 4 弹簧长度 /cm 8 8.5 9 9.5 10 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪是自变量？因变量？（2）当物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是多少？（3）如果物质质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式（4）当物体质量为3.5kg，你能说出弹簧的长度吗？（5）当弹簧长度为12.5cm 时，根据（ 3）求出所挂物体质量42 用关系式表示的变量间的关系习题案1. 我国政府为解决老百姓看病难的问题,? 决定下调药品价格,? 某种药品在1999 年涨价30%后 ,2001? 年降低 70%? 至 a?元,? 则这种药品在1999?年涨价前
17、的价格为_元. 2. 如图 , ABC的底边 BC的长是 10cm,当顶点 A 在 BC的垂线PD上由点 D向上移动时 , 三角形的面积起了变化. (1)在这个变化的过程中, 自变量是 _, 因变量是 _. (2)如果 AD为 x(cm), 面积为 y(cm2), 可表示为 y=_. (3)当 AD=BC 时, ABC的面积为 _. 3. 如图 , 圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时,? 圆柱的体积也发生了变化 . (1)在这个变化过程中, 自变量是 _, 因变量是 _. (2)如果圆柱的高为x(cm), 圆柱的体积V(cm3) 与 x 的关系式为 _. (3)当圆柱的高由2cm
18、 变化到4cm 时 , 圆柱的体积由_cm3变化到_cm3. (4)当圆柱的高每增加1cm时, 它的体积增加_cm3. 4. 烧一壶水 , 假设冷水的水温为20 , 烧水时每分钟可使水温提高8,? 烧了 x 分钟后水壶的水温为y, 当水开时就不再烧了. (1)y与 x 的关系式为 _, 其中自变量是 _, 它应在 _变化 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页10 / 19 (2)x=1时,y=_, x=5时,y=_. (3)x=_时,y=48, x=_时,y=80. 5. 如图 , ABC的底边边长BC=a,当顶
19、点 A 沿 BC边上的高AD向 D 点移动到 E点, 使 DE=12AE时 , ABC的面积将变为原来的( ) A.12 B.13 C.14 D.196. 如图 , ABC的面积是2cm2, 直线 l BC,顶点 A 在 l 上, 当顶点C 沿BC? 所在直线向点B运动 ( 不超过点B)时, 要保持 ABC的面积不变 , 则顶点 A应( ) A. 向直线 l 的上方运动。 B.向直线 l 的下方运动。 C. 在直线 l 上运动。 D.以上三种情形都可能发生. 7. 当一个圆锥的底面半径为原来的2 倍,高变为原来的13时 , 它的体积变为原来的( ) A.23 B.29 C.43 D.498.
20、根据图所示的程序计算y 值, 若输入的x 的值为32时, 则输出的结果为( ) 输出y值y=-x+2(1x2)y=x2(-1x 1)y=x+2(-2x-2)输入x值DCBA A.72 B.94 C.12 D.929. 如图 , ABC中, 过顶点 A 的直线与边BC相交于点D,当顶点A 沿直线AD? 向点D 运动 , 且越过点D 后逐渐远离点D,在这一运动过程中, ABC的面积的变化情况是( ?) A. 由大变小 B.由小变大 C. 先由大变小 , 后又由小变大 D.先由小变大 , 后又由大变小三、解答题 :( 每题 8 分,共 24 分) 10. 一个梯形 , 它的下底比上底长2cm,它的高
21、为3cm,设它的上底长为xcm,?它的面积为ycm2. (1)写出 y 与 x 之间的关系式 , 并指出哪个变量是自变量, 哪个变量是因变量. DCBAlCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页11 / 19 (2)当 x 由 5 变 7 时,y 如何变化 ? (3)用表格表示当x 从 3 变到 10 时(每次增加1),y的相应值 . (4)当 x 每增加 1 时,y 如何变化 ?说明你的理由. (5)这个梯形的面积能等于9cm2吗?能等于 2cm2吗?为什么 ? 第四章变量之间的关系单元测试1、 下面哪副图能表
22、示切土豆的过程？切面的面积时间切面的面积时间 A B 切面的面积时间切面的面积时间C D 2、 小明每天从家走到车站后，乘车上学，下面哪副图能反映他先步行，再乘车的情况。速度时间速度时间 A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页12 / 19 3、 如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。到十点时，甲大约走了13 千 M 。根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千M ？（3）到十点为止 ，哪个人的速度快？（4）两人最终在几点钟相遇？（5）你能将图象中得到信息，编
23、个故事吗？4、下表是一个港口的水位在24 小时内的变化情况。水位随着潮汐而时涨时落。(1) 什么时候水位最深？为多少？时间（时 ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 水深（M ）10.1 10.6 11.5 13.2 14.5 15.5 16.2 15.4 14.6 时间（时）9 10 11 12 13 14 15 16 17 水深（M ）12.9 11.4 10.3 10.0 10.4 11.4 13.1 14.5 15.4 时间（时）18 19 20 21 22 23 24 水深（ M ）16.0 15.6 14.3 13.0 11.6 10.7 10.2 甲乙8:009:0011:00
24、10:0040302010时间路程（千米）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页13 / 19 (2) 什么时候水位最浅？为多少？(3) 在什么时间段，水位变化最快？(4) 画一张图，描述你所看到的情况？你准备使用什么刻度？你认为全班同学会使用同一刻度吗？5、某市市长和他的顾问团试图劝说一家公司在本市建工厂。他们告诉老总：本市的人口在迅速增长，从而可以给公司提供大量的熟练工。而一个环保组织却认为，这家公司曾有过空气污染和水污染问题，于是他们对公司老总说：本市的人口增长并没有市长们所说的那么快。最终，公司派人亲自对情况
25、作了调查。最后这三组人员分别做了一张曲线图。19861988199019921994810121416图 A人口数（以1000为单位）年1986198819901992199402468101214图 B人口数（以1000为单位）年精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页14 / 19 1986198819901992199481216202428图 C人口数（以1000为单位）年（1）解释上面这三张图哪一张是市长他们作的？（2）这三张图是否都正确表示了该市的人口增长情况？为什么？6、下面的4 张曲线图哪一张最能代表人
26、的身高与年龄的关系？说明你的理由，如果你认为没有一张图能代表这种变化，绘制一张曲线图，并加以说明。a. 年龄体重b. 年龄体重d. 年龄体重7、这里有一张关于温度的曲线图，是根据学生旅行团从A到 B的旅行中收集到的数据画出来的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页15 / 19 012345020406080100第二天 的温 度温度（0F)时间 （ 小时）a.这张图表示哪两个变量间的关系？b.根据该图绘制一张表格。c.这一天的最低和最高温度之间相差多少？d.在哪一时间段内温度上升的最快？降低得最快呢？e.根据 表
27、或图回答c 问题，哪个方法更容易？为什么？f.根据表或图回答d 问题，哪个方法更容易？为什么？8、以下是一部流行电影发行后前八周每周的票房收入表（以百万元计）。戏剧院播放周次 1 2 3 4 5 6 7 8 每周收入（百万元）16 22 18 12 7 4 3 1 （1）解释此电影的每周票房收入是怎样随时间而变化的，这些变化因何而来的。（2）此电影在8 周内的总票房收入是多少？（3）解释此电影的总票房收入是怎样随时间而变化的，这些变化因何而来的。9、小颖是一名中学生，她绘制了一张曲线图，以表示中她的饥饿度和满意度的变化情况，但她忘了在图上写上名称a. 精选学习资料 - - - - - - -
28、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页16 / 19 低中高9 P.M.6 A.M b. 低中高11 P.M.6 A.M.以下是对一天中这两个变量变化情况的描述。根据这些描述来判断哪个图表示的是时间和饥饿度之间的关系，哪个图表示的是时间和满意度之间的关系，说明原因。饥饿：小颖早上起床后很饿，吃了一顿丰盛的早餐。到11：45 分午饭开始前她又饿了。放学后，她在打篮球前吃了点心，但到她回家后，仍有很好的食欲。晚餐后，小颖感觉饱了 ，睡觉前不再吃任何东西。满足：小颖起床时情绪很好，但因哥哥弄脏洗澡间而使她的情绪变得很坏。她对一位男生说她喜欢坐早班车。小颖喜欢上早课
29、，但到午饭前便开始厌烦起来。午饭时，她与朋友坐在一起说笑话，她喜欢午饭后的计算机课程，但她并不喜欢下午的其他课程。放学后，小颖在篮球上玩得很痛快。晚上，做家庭作业和一些琐事。参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页17 / 19 1、 D 2、 A 3、 （1）8：00 （2）9：00，大约 13 千 M （3）乙的速度较快（4）11：00 4、（ 1）6 点， 16.2M （ 2）12 点， 10.0M （ 3） 14 点到 15 点， 1.7M （ 4）略。5、 （1）A。A图看上去直线最陡，变化最快。（
30、2）每幅图都正确。因为在每幅图中得到的某一年的人口数目都是相同的。6、没有一幅图正确。7、（ a）反映的是时间和温度的关系。（ b）略（ c）相差 30 华氏度（ d）出发半小时和2.5 3.5 小时的时间段里，温度下降最快；出发后1.5 2.5 小时里温度上升最快。（ e）略（ f ）略8、（ 1）略（ 2）8 千 3 百万元。（ 3）略参考答案 : 1A； 2 D； 3 A； 4 C； 5B； 6 C； 7 B； 8 D；9C（提示：边长分别为3、4、 5；2、4、5；2、3、4） 10C； 11 D； 12 D；13 C；14（ 1） BC 边上， ADB ，ADC ；（ 2） BAC的
31、角平分线，BAE ，CAE ，BAC ， BAF的角平分线；（3） BF；（ 4） ABH ， AGF ； 15（ 1） AB ；（2） CD ；（ 3）EF；（4）7.5 ； 16 22cm 或26cm； 17 3； 18 11； 19 2； 5 90， 36，54；20（ 1）120；（2） 120；（3） 120；（4）140；（5）290n；21略；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页18 / 19 22解法 1：AB BD DADA AC CD ， BD CD ， BD 3cm， CD 3cm ， BC
32、6cm， AB AC ， AB 5cm解法 2： ABD与 ACD的周长相等，而AB AC ， BD CD ， BC 2BD 6cm ， AB （ 166） 25cm 23212cmABCS，21AB BC 12，AB 4， BC 6， AB CD ，ABD中 AB边上的高 BC 6cm 24后一种意见正确25不作垂线，一个直角三角形，即：1 201，作一条垂线，三个直角三角形，即：3211，同理， 522，找出相应的规律，当作出kkDD1时，图中共有2k1，即 2k1 个直角三角形26第一种方案：在BC上取 E、D、 F，使 BE ED DFFC，连结 AE 、AD 、AF，则 ABE 、
33、AED 、 ADF 、 AFC面积相等；第二种方案：取AB 、BC、CA 的中点D、E、F，连结DE、EF、FD，则 ADF 、 BDE 、CEF 、 DEF面积相等27设三边长a2k，b3k，c4k，三 角形周长为36， 2k 3k4k 36，k 4， a 8cm ， b12cm ， c16cm28设三角形中最大边为a，最小边为c，由已知， ac 14，b c25， abc48， a 23cm，b16cm ，c9cm29 105 a2105， 7 a1730设 AB AC 2x，则 ADCD x，（ 1）当 AB AD 15， BC CD 6 时， 2xx15， x 5，2x10， BC 6
34、51cm；（ 2）当 AB AD 6，BC CD 15 时， 2xx6， x 2，2x4， BC 13cm；经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去31 AD AB AC CD AB CD ， BD BC CD ， BD BC ADAB 32（ 1）AC AD CD ，BCBD CD ，两式相加： AB BC CA 2CD （2）AD CD AC ，BD CD BC ，两式相加： AB 2CD ACBC 33（ 1）已知，角平分线定义，已知，180，两直线平行同旁内角互补，90， 180，三角形内角和定理，90，互相垂直（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直34 94； 35 120； 36 10；37 EBC DCE ，而 DCE ACE ，EBC ACE 38略9、a 图是反映饥饿度的，b 图是反映满足度的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页19 / 19 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页