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1、学习必备欢迎下载高二数学期末复习专题解三角形复习要点1正弦定理 :2sinsinsinabcRABC或变形：:sin:sin:sina b cABC. 2余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC或222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab. 3（ 1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边
2、角转化，统一成边的形式或角的形式. 5解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABC cos()cos,ABCtan()tan,ABCsincos,cossin, tancot222222ABCABCABC. 一正、余弦定理的直接应用：1、ABC 中,a=1,b=3, A=30 ,则 B 等于（）A60B60或 120C30或 150D 1202、在 ABC 中，角,A B C对应的边分别是, ,a b c，若1sin,2A3sin2B，求:a b c3、在 ABC 中，若 SABC=41(a2+b2c2),那么角 C=_. 4若 ABC
3、 的周长等于20，面积是103，A 60 ，则 BC 边的长是（）A5 B6 C7 D8 5在 ABC 中， CA2，sinB13. (1)求 sinA 的值； (2)设 AC6，求 ABC 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载6在 ABC 中，若()()3abc abcac，且tantan33AC，AB边上的高为4 3，求角,A B C的大小与边, ,a b c的长二判断三角形的形状7、在锐角三角形ABC 中，有（）AcosAsinB 且 cosBsinA BcosAsinB 且 cosBsin
4、B 且 cosBsinA DcosAsinA 8、若 (a+b+c)(b+ca)=3bc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC 是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形9、钝角 ABC 的三边长分别为x,x+1,x+2，其最大角不超过120 则实数 x 的取值范围是：10. 已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边（1）若ABC面积,60,2,23AcSABC求a、b的值；（2）若Bcacos，且Acbsin，试判断ABC的形状精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎
5、下载三测量问题11在 200 m 高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30 ， 60 ，则塔高为 ( ) A.4003m B.40033m C.200 33m D.2003m 12测量一棵树的高度，在地面上选取给与树底共线的A、B 两点，从A、B 两点分别测得树尖的仰角为30， 45，且 AB=60 米，则树的高度为多少米？13.如图，四边形ABCD 中， B C120 ，AB4， BCCD2，则该四边形的面积等于() A.3B53C63D73 14.一缉私艇发现在北偏东45方向 ,距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以 10 nmile/h 的速度沿东偏南15方向逃窜 .缉私艇
6、的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45的方向去追 ,.求追及所需的时间和角的正弦值 . 15.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D 位于景点A 的北偏东30 方向上 8 km 处， 位于景点 B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75 方向上，已知AB5 km. (1)景区管委会准备由景点D 向景点 B 修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长； (2)求景点 C 和景点 D 之间的距离A B C 北东精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
7、 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载四正、余弦定理与三角函数，向量的综合应用16、设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程 (sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinC sinB)=0 有等根，那么三边a,b,c 的关系是17在Rt ABC 中，090C，则BAsinsin的最大值是 _。18在 ABC 中， C 是钝角，设,coscos,sinsin,sinBAzBAyCx则zyx,的大小关系是 _ 。19. ABC中，内角A，B， C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c 成等比数列，43cosB（）求CAtan1tan1的值；（）设caBC
8、BA求,23的值。20（ 2010 浙江文数）在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为a,b,c,设 S 为 ABC 的面积，满足2223()4Sabc。（）求角C 的大小；（）求sinsinAB的最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载21、 （2010 安徽理数）设ABC是锐角三角形，, ,a b c分别是内角,A B C所对边长，并且22sinsin() sin() sin33ABBB。()求角A的值；()若12,27AB ACa，求,b c（其中bc）。22在锐角 ABC 中，已知内角
9、 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，向量 m (2sin(AC)， 3)，n(cos2B,2cos2B21)，且向量m、n 共线(1)求角 B 的大小；(2)如果 b1，求 ABC 的面积 SABC的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载高二数学解三角形复习专题答案1B 2。1:3:12:3:1或3。 454。C 5 解： (1)由 CA2和 ABC ，得 2A2B,0A4. 故 cos2 AsinB，即 12sin2A13，sinA33. (2)由(1)得 cos A63.又由正弦定理，得BC
10、sinAACsinB， BCsinAsinB AC32. CA2， C2A，sinCsin(2A)cos A， SABC12AC BC sinC12AC BC cos A1263 26332. 6 解：22201()()3,cos,602abc abcac acbacBBtantan33tan(),3,1tantan1tantanACACACAC所 以 有tantan23AC， 联 立tantan33AC得，tan1tan23tan1tan23AACC或，即000075454575AACC或当0075 ,45AC时，4 34(3 26),8( 31),8sinbcaA当0045 ,75AC时，
11、4 34 6,4(31),8sinbcaA当00075 ,60 ,45ABC时，8,4(326),8(31),abc当00045 ,60 ,75ABC时，8,46,4(31)abc。7B 8。 D 9。32a8，舍去，x 4 33，这条公路长为 (433)km. (2)在ADB 中，ABsin ADBDBsin DAB， sin DABDB sin ADBAB43310， cos DAB3 3410.在 ACD 中，ADC 30 75 105 ， sin ACD sin180 ( DAC105 )sin( DAC105 ) sin DACcos105 cos DACsin105 4 33102
12、643341062476220. 在ACD中，ADsin ACDCDsin DAC，876220CD43310，CD324268673 km.16 a+c=2b 17。1218zyx19解：（）由,47)43(1sin,43cos2BB得由 b2=ac 及正弦定理得.sinsinsin2CAB于是BCACAACACCCAACA2sin)sin(sinsinsincoscossinsincossincostan1tan1.774sin1sinsin2BBB（）由. 2,2,43cos,23cos232bcaBBcaBCBA即可得由得由余弦定理 b2=a2+c22ac+cosB 得a2+c2=b2
13、+2accosB=5. 3, 9452)(222caaccaca精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载22解： (1) m n， 2sin(AC)(2cos2B21)3cos2B0. 又 AC B， 2sinBcosB3cos2B，即 sin2B3cos2B. tan2B3，又 ABC 是锐角三角形， 0B2， 02B ， 2B3，故 B6. (2)由(1)知： B6，且 b1，由余弦定理得b2a2 c2 2accosB，即 a2c23ac1. 13aca2c22ac，即(23)ac 1， ac12323，当且仅当ac622时，等号成立2021精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页