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1、1、根据下列线性规划的原问题写出其对偶模型。 （每小题 5 分，共 10 分）（1）Max Z = 2 X1 + 3 X2-5 X3+ X4 4 X1+ X2 - 3 X3+ 2 X4 5 s.t. 3 X1 - 2 X2 + 7 X44 -2X1 + 3 X2 + 4 X3+ X4= 6 X1 0 ，X2，X30 ，X4无符号限制（2）Min Z = -2 X1 - 3 X2-5 X3+ X4 4 X1+ X2 - 3 X3+ 2 X4 7 s.t. 3 X1 - 2 X2 + 7 X46 -2 X1 + 3 X2 + 4 X3+ X4= 9 X1 0 ，X20 ，X3,X4无符号限制2、某
2、厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据与下表所示，试分别回答下列问题：消耗定额甲乙丙原料拥有量原 料产品A 6 3 5 45 B 3 4 5 30 单件利润4 1 5 建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划。(10 分) 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变？(5 分) 若有一种新产品丁， 其原料消耗定额： A 为 3 单位， B 为 2 单位， 单件利润为 2.5 单位。问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划。(7 分) 3、有 A1，A2，A3 三座铁矿，每天要把生产的铁矿石运往 B1，B2，B3，B4 四个炼铁厂。各矿的产量，各厂的销量
3、（百吨/天）以及各厂矿间的运价（百元/百吨）如下表所示: 运铁价厂B1B2B3B4产量铁 矿A16 3 2 5 5 A2A37 3 5 2 8 9 4 7 2 3 销量2 3 1 4 （1）试用伏格尔法和最小元素法给出该运输问题的初始调运方案，并求出该初始调运方案对应的总运费。 （10 分）（2）用位势法判断（1）中用伏格尔法所求出的初始调运方案是否最优方案。 （5 分）4、某计算机制造厂生产 A、B、C 三种型号的计算机，它们在同一条生产线上装配，三种产品的工时消耗分别为 5 小时，8 小时，12 小时。生产线上每月正常运转时间是 170 小时。这三种产品的利润分别为每台 1000 元，14
4、40 元，2520 元。该厂的经营目标为：第一级目标：充分利用现有设备工时，必要时可以加班；第二级目标：A、B、C 的最低产量分别为 5，5，8 台，并依单位工时的利润比例确定权系数；第三级目标：A、B、C 的月销售指标分别为 10，12，10 台，并依单位工时的利润比例确定权系数。试建立该问题的目标规划模型（10 分） 。5、某公司打算在三个不同的地区设置 4 个销售点，根据市场预测部门估计，在不同的地区设置不同数量的销售店，每月可得的利润如下表所示。试问在各个地区应如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？其值是多少？（15 分）销利售润店地区1 2 3 6、某地 7 个村镇之间现有交通
5、距离如下图所示4 472612102410115 52 27 71 12515161512173 36 6求：1)从 1 到 7 的最短路径与距离？（5 分）2)如要沿路架设电话线，如何使总长度最小同时又使每个村都能安装上电话？（5 分）0 0 0 0 1 2 3 4 16 12 10 25 17 14 30 21 16 32 22 17 7、求下图的最大流与最小截集（10 分） ：3 3( (6 6, ,( (5 5, ,5 55 5) )( (7 7, ,5 5) )s s1 14 44 41 1(15,10)(15,10)1 1(16,15)(16,15)( (3 3, ,1 1) )2
6、 2(12,10)(12,10)5 5) ) )6 62 2, ,1 1( (1 13 3( (6 6, , 3 3) )( (2 22 2, ,2 22 2) )t t1 11 19 91 18、某造船厂根据合同从当年起连续三年末各提供四条规格相同的大型客货轮。已知该厂这三年内生产大型客货轮的能力及每艘客货轮成本如表1所示：表1 造船厂三年内生产大型客货轮的能力及每艘客货轮成本正常生产时间内可完加班生产时间内可完成正常生产时每艘成本年度成的客货轮数的客货轮数（万元）1 3 3 500 2 5 2 600 3 2 3 500 已知加班生产时,每艘客货轮成本比较正常时高出 60 万元； 又知造出来的客货轮若当年不交货,每艘每年积压一年造成损失为 30 万元。 在签定合同时， 该厂已积压了两艘未交货的客货轮，而该厂希望在第三年未完成合同还能储存一艘备用。问该厂如何安排每年客货轮的生产量，在满足上述各项要求的情况下总的生产费用最少？试建立线性规划模型（不用求解，8 分）, ,9 9) )( (9 9(4,4)(4,4)4 4