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1、优秀学习资料欢迎下载云南师范大学运筹学测试卷四试题代码： 453 试题名称：运筹学考生注意本试题共七题，共3 页，请考生认真检查；请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。题号一二三四五六七总分得分签字一、用单纯形法求解下述线性规划问题（20 分）0,824424max2121212121xxxxxxxxxxz二、设一线性规划问题为（25 分）m ax,zxxxxxxxxxjj2762401312312123其最优单纯形表为cj2 -7 1 0 0 CBXBx1x2x3x4x5B-1b 2 x11 1 1 1 0 6 0 x50 3 1 1 1 10 czjj0 -9 -1 -2 0 在
2、下述每一种情况下，进行灵敏度分析并求出最优解。目标函数变为maxzxxx23123；约束条件右端项由(6,4)T 变为 (3,5)T；增加一个约束条件xx1322精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载三、某种产品今后四周的需求量分别为300，700，900，600 件，必须得到满足。已知每件产品的成本在起初两周是10 元，以后两周是15 元。工厂每周能生产这种产品700 件，且在第二、三周能加班生产。加班后，每周可增产200 件产品，但成本每件增加5 元。产品如不能在本周交货， 则每件每周存贮费是3
3、元。问如何安排生产计划，使总成本最小，要求建立运输问题数学模型求解。（ 25 分）四、某校蓝球队准备从以下6 名预备队员中选拔3 名为正式队员，并使平均身高尽可能高，这 6 名预备队员情况如下表所示，试建立数学模型。（20 分）队员的挑选要满足下列条件：少补充一名后卫队员；大李或小田中间只能入选一名；最多补充一名中锋；如果大李或小赵入选，小周就不能入选。预备队员号码身高（厘米）位置大张大李小王小赵小田小周4 5 6 7 8 9 193 191 187 186 180 185 中锋中锋前锋前锋后卫后卫五、某高校拟开设文学、艺术、音乐、美术四个学术讲座。每个讲座每周下午举行一次。经调查知，每周星期
4、一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表：（20 分）星期讲座一二三四五文学50 40 60 30 10 艺术40 30 20 30 20 音乐40 30 30 20 10 美术20 30 20 30 30 问：应如何安排一周的讲座日程，使不能出席讲座的学生总数最少，并计算不能出席讲座的学生总数。六、某飞行队有5 名正驾驶员和5 名副驾驶员。由于种种原因，某些正、副驾驶员不能同机飞行，某些则可以，如下表所示。每架飞机出航时需正，副驾驶员各一人。问最多能有几架飞机同时出航？应如何安排正，副驾驶员?用图论方法求解。 （20 分）正副B1 B2 B3 B4 B5 A1 * * A2 * * A3 *
5、 * A4 * * 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载A5 * 七、填空：（ 20 分）1某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令11, 2,3,40iiiix?=? ?，第 个项目被选中；，第 个项目未被选中；用ix的线性表达式表示下列要求：（1）从 1，2，3 项目中至少选2 个：；（2）只有项目2 被选中，项目4 才能被选中：；2用表上作业法求解某运输问题，若已计算出某空格的检验数为-2，则其经济意义是，若从该空格出发进行调整，设调整量为2，则调后可使总运费下降；动态规划中的Bellman
6、 最优性原理是。试题三答案解：将原问题化为标准形得5, 2, 1, 0824424max52142132121ixxxxxxxxxxxxZi4 1 0 0 0 ibikiab /1x2x3x4x5x0 3x-1 1 1 0 0 2 - 0 4x1 -4 0 1 0 4 4 0 5x1 -2 0 0 1 8 8 jr4 1 0 0 0 0 3x0 -3 1 1 0 6 - 4 1x1 -4 0 1 0 4 - 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载0 5x0 2 0 -1 1 4 2 jr0 17 0
7、-4 0 0 3x0 0 1 -1/2 3/2 12 4 1x1 0 0 -1 2 12 1 2x0 1 0 -1/2 1/2 2 jr0 0 0 9/2 -17/2 由于04r而对应的04ia此线性规划问题无界解（1）X2 的价值系数由-7 变为 3。01310232r最优解发生变化，继续迭代。2 3 1 0 0 1x2x3x4x5xibikiab /2 1x0 5x1 1 1 1 0 0 3 1 1 1 6 10 6 10/3 jr0 1 -1 -2 0 2 1x3 2x1 0 2/3 2/3 -1/3 0 1 1/3 1/3 1/3 8/3 10/3 jr0 0 -4/3 -2 -1/3
8、 -46/3 此时最优解为346)310,38(),(*21*ZxxXTT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（2）11011B0835311011bBb此时不影响解的最优性，只改变解的值及目标函数值6*)8 ,3(),(*51ZxxXTT（3） 最优解不满足新增加的约束条件2231xx最优解要发生改变将约束条件改写为22631xxx加入最优表中继续迭代。2 -7 1 0 0 0 1x2x3x4x5x6xib2 1x0 5x0 6x1 1 1 1 0 0 0 3 1 1 1 0 0 -1 -3 -1
9、 0 1 6 10 -8 jr0 -9 -1 -2 0 0 ikjar /- 9 1/3 2 - - 2 1x0 5x1 3x1 2/3 0 2/3 0 1/3 0 8/3 0 2/3 1 4/3 0 1/3 1 1/3 0 -1/3 10/3 22/3 8/3 jr0 -26/3 0 -5/3 0 -1/3 -28/3 新的最优解为328*),()3, 1(*38310ZxxXTT解：建立运输问题模型并给出初始方案得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载销产1 2 3 4 5 产iu1 10 30
10、0 13 17 16 200 19 200 0 4 700 0 115 1 18 18 21 1 24 1 0 200 200 4 2 M 10 700 13 -7 16 -7 0 0 700 4 2M 15 17 18 0 21 200 0 2 200 2 3 M M 15 700 18 0 0 5 700 -1 3M M 20 0 23 200 0 0 200 4 4 M M M 15 -8 0 700 700 4 4M M M 20 -3 0 200 200 4 销300 700 900 600 1100 3600 jv10 -4 16 19 -4 检验数有负，重复调整，得如下解：销产1
11、 2 3 4 5 产iu1 10 300 13 0 16 200 19 4 0 200 700 0 115 5 18 5 21 5 24 9 0 200 200 0 2 M 10 700 13 0 16 4 0 3 700 -3 2M 15 2 18 2 21 6 0 200 200 0 3 M M 15 700 18 4 0 1 700 -1 3M M 20 4 23 8 0 200 200 0 4 M M M 15 600 0 100 700 0 4M M M 20 5 0 200 200 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6
12、 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载销300 700 900 600 1100 3600 jv10 13 16 15 0 此时检验数全0jir，为最优解)(327001560015700162001070010300*元Z分配计划如下：第一个月正常生产500 件，分别给1 月 300 件， 3 月 200 件。第二个月正常生产700 件，供给第二个月第三个月正常生产700 件，供给第三个月第四个月正常生产600 件，供给第六个月解：设号码的人入选，第号码的人不入选，第iiyi1010111113)185180186187191193(max989795548598755498765431或iy
13、yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyZ解：利用匈牙利法求解，增加一行元素0000030302030201020303040203020304010306040500000101001010202030010102002050304000001001010100000201030000201050204000000此时方案最优，最少人数人7010202020*Z方案为周一上美术课，周三上艺术课，周四上音乐课，周五上文学课。解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载SA1A2A3A4B1B2B3B4tA5B51,11,11,11,11,01,11,11,11,11,01,11,11,11,11,0如图所示，最多只能有四架飞机出航：A1B1，A2B5，A3B3，A4B2 解：1、 （ 1）2321xxx（ 2）024242xxxx或2、运费还可以减少，此方案不是最优方案3、在多阶段决策过程中，最优决策序列具有这种性质，即不管该序列上某状态以前的状态和决策如何，余下的决策序列必构成该状态的最优决策序列。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页