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1、八年级数学上册全册知识点归纳整理（鲁教版）第一章生活中的轴对称1.1 轴对称现象1. 轴对称图形 :(1) 如果一个图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。( 注意: 对称轴是一条直线 , 不是线段 , 也不是射线 ) 。(2) 轴对称图形至少有一条对称轴, 最多可达无数条。例: 圆的对称轴是它的直径()直径是线段 , 而对称轴是直线 (应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线); 角的对称轴是它的角平分线( ) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线 ); 正方形的对角线是正方形的对称轴( ) 对角线也是线段而不是
2、直线。2. 轴对称 :(1) 对于两个图形， 如果沿一条直线折叠后， 它们能够完全重合， 那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。( 成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形 ) 。(2) 轴对称图形与轴对称的关系: 联系 : 都是沿一条直线折叠后能够互相重合; 当把成轴对称的两个图形看成一个整体时 , 它是一个轴对称图形；区别 : 轴对称图形是一个图形 , 轴对称是两个图形之间的关系。1.2 简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。1. 三线合一定理 : 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称为“三线合一” , 它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。注意
3、 : 对于一般的等腰三角形 , 一定要说清哪边上的中线、 高和哪个角的平分线 ; 等边三角形有三组三线合一 , 任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。2. 等角对等边 , 等边对等角 : 如果一个三角形有两个角相等， 那么它们所对的边也相等; 如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。3. 角平分线定理 : 角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段 ) 相等。4. 中垂线定理 (1) 概念: 既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线, 简称中垂线；(2) 定理: 垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离( 与端点的连线 ) 相等。5.30 所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜
4、边的一半。1.3 探索轴对称的性质1. 对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2. 轴对称图形对应线段相等，对应角相等。1.4 利用轴对称设计图案1. 画点 A关于直线 L 的对应点 A´:1 、过点 A作对称轴 L 的垂线，垂足为 B 2、延长 AB至 A´ ，使得 BA´=AB 3、点 A´ 就是点 A关于直线 L 的对应点2. 画线段 AB关于 L 的对应线段 A´B´:1 、过点 A作对称轴 L 的垂线AA´，使 cA=cA´ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
5、- - - - - -第 1 页，共 7 页2、过点 A作对称轴 L 的垂线 BB´，使 DB=DB´ 3、连接 A´B´ ，A´B´ 即是关于直线 L 的对应线段。第二章勾股定理2.1 探索勾股定理勾股定理 : 如果直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为 c，那么 a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。( 一个直角三角形 , 以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积) 注意: 电视机有多少英寸 , 指的是电视屏幕对角线的长度。2.2 勾股数1. 勾股定理的
6、逆定理 : 若三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。在∆ABc中,a ，b，c 为三边长 , 其中 c 为最大边 , 若 a2+b2=c2,则∆ABc为直角三角形；若 a2+b2>c2, 则∆ABc为锐角三角形；若 a2+b2<c2,则∆ABc为钝角三角形。2. 勾股数 : 满足 a2+b2=c2的三个正整数 (即能构成一个直角三角形三边的一组正整数) ，称为勾股数 ( 勾股数是正整数 ) 。规律: 一组能构成直角三角形的三边的数, 同时扩大或缩小同一倍数( 即同乘以或除以同一个正数 ), 仍能够成
7、直角三角形。一组勾股数的倍数不一定是勾股数, 因为其倍数可能是小数, 只有整数倍数才仍是勾股数。常用勾股数 :3,4,5(三四五 )9,12,15(3,4,5的三倍 )5,12,13(5.12记一生 ) 8,15,17( 八月十五在一起 )6,8,10(3,4,5的两倍)7,24,25(企鹅是二百五 ) 勾股数须知 : 连续的勾股数只有 3,4,5 连续的偶数勾股数只有6,8,10 第三章实数3.1 无理数有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。1. 无理数的概念 : 无限不循环小数叫做无理数( 两个条件 : 无限不循环 )。练习：下列说法正确
8、的是（）（A）无限小数是无理数；（B）带根号的数是无理数；（c）无理数是开方开不尽的数；（D ）无理数包括正无理数和负无理数2. 无理数 :(1) 特定意义的数，如；(2) 特定结构的数；如2.02002000200002,(3) 带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如3. 分类: 正无理数和负无理数。3.2 平方根1. 定义: 如果一个数 x 的平方等于 a， 即 x2=a， 那么这个数 x 叫做 a 的平方根（也精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页叫做二次方根）。2. 表示方法 : 正数 a 有两个平方根，一个是
9、a 的算术平方根 转载 鲁教版初二数学知识点（上）；另一个是 转载 鲁教版初二数学知识点（上） ，它们是一对互为相反数，合起来是3. 开平方 : 求一个数 a 的平方根的运算， 叫做开平方 (其中,a 叫被开方数 , 且 a 为非负数 ) 。开平方与乘方是互为逆运算。判断： （1）2 是 4的平方根（）（2）-2 是 4 的平方根（）（3）4 的平方根是 2（）（4）4 的算术平方根是 -2（）（5）17的平方根是 转载 鲁教版初二数学知识点（上） （）（6）-16 的平方根是 -4 （）小结: 一个正数有两个平方根 , 它们互为相反数；0 只有一个平方根 , 它是 0 本身；负数没有平方根。
10、3.3 立方根1. 定义: 如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根 (三次方根 ) 。2. 性质: 正数的立方根是正数 , 负数的立方根是负数 ,0 的立方根是 0。3. 开立方 : 求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方(其中,a 叫被开方数 ) 。4. 平方根与立方根的联系与区别: (1) 联系: 0 的平方根、立方根都有一个是0；平方根、立方根都是开方的结果。(2) 区别: 定义不同； 个数不同； 表示方法不同； 被开方数的取值范围不同。3.4 方根的估算1. 估算无理数的方法是 （1）通过平方运算， 采用“夹逼法” ，确定真值所在范围；（2
11、）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。2. “精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于 1m ，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于 1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。3.5 用计算器开方3.6 实数知识回顾 :1 、统称有理数；2、叫做无理数；3、有理数分为小数和小数；4、有理数包括零。1. 实数: 有理数和无理数统称为实数(正实数 ,0 和负实数 ) 。2. 在实数范围内， 相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。精选学习资料 - - - - - - - -
12、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页3. 每一个实数都可以用数轴上的点来表示, 反过来 , 数轴上的每一点都表示一个实数, 即实数和数轴上的点是一一对应的。例:a 是一个实数 , 它的相反数是 _,绝对值是 _。如果 a0, 那么它的倒数是 _。第四章概率的初步认识4.1 可能性的大小游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上，反面朝上. 这两种结果出现的可能性相同 , 都是 12。4.2 认识概率 4.3 简单的概率计算一般地，在试验中， 如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件 A发生的概率P(A)=事件
13、A可能发生的结果数所有等可能结果的总数必然事件发生的概率为1，记作 P(必然事件 )1；不可能事件的概率为0，记作 P（不可能事件） 0；如果 A为不确定事件，那么P（A）在 0 和 1 之间。第五章平面直角坐标系5.1 确定位置引例: 电影票、角、教室座位、经纬度在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a 和 b 记作（ a，b） ，a 表示: 排、行、经度、角度 ,b 表示: 号、列、纬度、距离 ,生活中还有哪些确定位置的其他方法？(1) 如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2 个数据呢？(2) 多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？必须有三个数据（ a，b，c）
14、 ，其中 a 表示层数， b 表示排号， c 表示座号，即“ a层 b 排 c 号” 。(3) 确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数 c和住户号 d，即“a 楼 b 单元 c 层 d 号。 ”(4) 区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。排球比赛队员场上的位置等。准确定位需几个独立数据？(1) 已知在某列或某行上 , 只需一个数据定位；(2) 在一个平面内确定物体位置, 需两个数据；(3) 在空间中确定物体位置 , 需要三个独立数据。5.2 平面直角坐标系1. 平面直角坐标系 : 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标精选学习资料 - - - -
15、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页系。坐标原点 (0,0),第一二三四象限 , 注意: 坐标轴上的点不属于任何象限。2. 坐标: 在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。规律 1: 点 P（x，y）在第一象限 x0，y0；点 P（x，y）在第二象限 x0，y0；点 P（x，y）在第三象限 x0，y0；点 P（x，y）在第四象限 x0，y0。x 轴上的点的纵坐标为0，表示为（ x，0）,y 轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y) 点 P（x，y）到 x 轴
16、的距离为 |y|,到 y 轴的距离为 |x|,到原点的距离是。例: 到 x 轴的距离为 2, 到,y 轴的距离为 3 的点有 _个, 它们是 _。规律 2: 关于 x 轴对称的点的横坐标相同 , 纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点的纵坐标相同 , 横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。平行于 x 轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=；平行于 y 轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离=；一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m ，m ） ；二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数, 可记作： （m ，-m） 。点拨: 同一点在
17、不同的平面直角坐标系中，其坐标不同；根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。第六章一次函数6.1 函数常量: 在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。变量: 在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。函数: 一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x 和 y。如果对于变量x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，我们称y 是 x 的函数。其中， x 是自变量，y 是因变量。6.2 一次函数若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b 为常数 ,k 不为零 ) 的形式 , 则称 y 是 x 的一次函数。x 为自变量 ,y 为因变量。特别地 , 当 b=0时, 称 y 是 x
18、的正比例函数 (正比例函数是特殊的一次函数) 。6.3 一次函数的图像1. 一次函数的性质 : (1) 当 k0 时,y 随 x 的增大而增大；(2) 当 k0 时,y 随 x 的增大而减小；(3) 函数图象经过定点（ 0，b） 。2. 正比例函数的性质 : (1) 当 k0 时, 图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页(2) 当 k0 时, 图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小；(3) 函数图象经过定点（ 0，0） 。3. 作正比例函数图像 : 对于正比例函
19、数y=kx, 通常取两个点 (0,0),(1,k),两点的连线就是其图象 ( 两点确定一条直线 ), 所以正比例函数的图象是一条直线。4. 作一次函数图像 : 通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在 x 轴上的交点 (-b k,0),y轴上的交点(0,b) 5. 一次函数 y=kx+b 的图像的位置与 k,b 符号的关系 : (1)k 0,b 0时，图象经过第一、二、三象限；(2)k 0,b 0时，图象经过第一、三、四象限；(3)k<0,b0 时，图象经过第一、二、四象限；(4)k<0,b0 时, 图像经过第二、三、四象限；(5)k 0,b=0 时，图象经过第一、三象限；(6)k
20、<0,b=0时，图象经过第二、四象限。6. 一元一次方程与一次函数 : 议一议 : 一元一次方程 0.5x+1=0 与一次函数 y=0.5x+1 有什么联系？从”数”的方面看 , 当一次函数 y=0.5x+1 的函数值为 0 时, 相应的自变量的值即为方程 0.5x+1=0 的解；从“形”的方面看, 函数 y=0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标即为方程 0.5x+1=0 的解。第七章二元一次方程组7.1 二元一次方程组1. 二元一次方程 : 含有两个未知数 , 并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。2. 二元一次方程组 : 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元
21、一次方程组。3. 二元一次方程的解 : 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解 (二元一次方程有无数个解) 。4. 二元一次方程组的解 : 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫这个二元一次方程组的解。7.2 解二元一次方程组1. 代入法 : 先通过一个方程用一个未知数表示另一个未知数, 然后代入另一个方程从而得出一个一元一次方程, 即可求到其中的一个未知数, 然后代回去求另一个未知数。2. 消元法 : 将两个方程中其中一个未知数的系数化成相等或互为相反数, 然后将化成后的式子左右分别相加或相减( 系数相等就相减 , 系数互为相反数就相加 )从而消掉了一个未知数即得到
22、了一个一元一次方程, 以此求出其中一个未知数的值,再代入求另一个未知数即可。7.3 二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的步骤: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页1. 审题； 2. 设未知数； 3. 列方程组； 4. 解方程组； 5. 检验； 6. 答。例: 一列快车长 306 米，一列慢车长 344 米两车相向而行，从相遇到离开需13秒若两车同向而行，快车从追及慢车到离开慢车需65 秒求快、慢车的速度分别是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页