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1、1 / 4 厦门大学网络教育2018-2018 学年第二学期经济数学基础上复习题A 一、单项选择题（每小题3 分，共 18 分）1函数ln1xyx的定义域是 ( ) A1x；B0 x；C0 x；D1x且0 x。2下列数列nx中收敛的是 ( ) Annxnn1)1(；Bnn1)1(1；C2sinnxn；Dnnx3。3当,0 x下列变量中是无穷小量的为( ) Axe；Bx11sin；C)2ln(x； Dxcos1。4设函数|sin|)(xxf，则)(xf在0 x处( ) A不连续； B连续，但不可导；C可导，但不连续； D可导，且导数也连续。5若函数xxf)1(，则)(xf=( ) A21x； B
2、-21x； Cx1； D -x1。6设由方程0esinyxy确定的隐函数为( )yy x，则( )y x= ( ) Ayyxyecose；Becoseyyyx；Cesineyyyx；Desineyyyx。二、填空题（每小题3 分，共 18 分）1已知22(3 )log (965)fxxx，则)1 (f。222243lim1xxxx。3设( )f x在0 x处可导，且(0)0f，则0( )limxf xx。42tancosxxx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 / 4 5为使)1ln(1)(xxexxf在0 x处
3、连续，则需补充定义0( )f。6函数( )(3)f xxx在0,3上满足罗尔定理的_。三、计算题（每小题8 分，共 48 分）1求极限011lim1tttt。2求极限21tan(1)lim2xxxx。3求极限011lim1xxxe。4设xeyxxy4)sin(求y。5已知2coslnxy，求)4(y。6求函数32395yxxx的极值。四、证明题（每小题8 分，共 16 分）1证明当0 x时，证明ln(1)xx。2证明方程xx24在)21,0(内至少有一个实根。（考虑零点定理）一、单项选择题（每小题3 分，共 18 分）1D 。要求函数的定义域，即要找使函数ln1xyx有意义的x的取值范围，那么
4、ln(1)0 x且10 x，解得0 x且1x，故选 D。2 B。A 当n时，( 1)nnx，在1，1之间摆动，故数列nnxnn1) 1(发散， C取子列(1)2knk，(2)41knk，则子列(1)knx收敛于0，子列(2)knx收敛于1，由数列nx的两个子列收敛于不同的极限，则数列nx必定发散知2sinnxn发散，D当n时，nx，那么nnx3发散。故选B。3D。由无穷小量的定义有：在收敛数列中，当0 x时，( )0fx，注意：无穷小量是一个变量。A 当0 x时，1xe，所以xe不是无穷小量。B当0 x时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
5、-第 2 页，共 4 页3 / 4 1sinsin101x， 所 以x11sin不 是 无 穷 小 量 。 C 当0 x时 ，l n ( 2)l n 2x，所以)2ln(x不是无穷小量。D当0 x时，1cos0 x，所以xcos1是无穷小量，选D。4B。00lim( )lim |sin| 0(0)xxf xxf，由连续函数的定义知)(xf在0 x处连续，又000( )(0)|sin|sin(0)limlimlim1xxxf xfxxfxxx，0( )(0)(0)limxf xffx00|sin|sinlimlim1xxxxxx，则(0)(0)ff，于是由可导的定义知)(xf在0 x处不可导，故
6、选B。5B。由xxf)1(，知1( )f xx，则21( )fxx，故选 B。6 A。对方 程两边同时求导 ，得0eecosyxyyyy，于是yyyxye)e(cos，则e( )coseyyy xyx。二、填空题（每小题3 分，共 18 分）1. 令3tx，则22( )log (25)f ttt，于是22(1)log (125)log 42f。22222432243limlim2111xxxxxxxx。3000( )( )0( )(0)limlimlim(0)00 xxxf xfxf xffxxx。42222sintancoscos(sin)2 sincoscosxxxxxxxxxxxxx。5
7、由函数( )f x1ln(1)xxex在0 x处连续的定义，可知0f ( )=01limln(1)xxxex0ln(1)limxxxex0lim11xxxxexexe。6由罗尔定理：设函数( )f x在闭区间 , a b上连续，在开区间( , )a b上可导，( )( )f af b则至少存在一点( , )a b，使得( )0f。显然( )(3)f xxx在0,3上满足罗尔定理条件，那么( )320f，于是32。三、计算题（每小题8 分，共 48 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 / 4 1. 解：原式 =0
8、11lim(1)1ttt01 11=lim()1tttt01lim1(11)ttt12。2. 解：)1)(2()1tan(lim2)1tan(lim121xxxxxxxx1)1tan(lim21lim11xxxxx31131。3. 解：原式01lim(1)xxxexx e0()0010lim()10 xxxxeexe01lim2xxxxxeeexe。4. 解：方程两边关于x求导cos()(1)()4xyxyyeyxy，则(cos()4cos()xyxyxyxeyyexy，于是4ecos()ecos()xyxyyxyyxxy。5. 解：因为2222tan22)sin(cos1)cos(lnxxx
9、xxxy， 所以2()2tan()1444y。6. 解：因为23693(3)(1)yxxxx，666(1)yxx，所以1x，3x是函数可能的极值点，当1x时，0y，所以1|10 xy是函数的极大值；当3x时，0y，所以3|22xy是函数的极小值。四、证明题（每小题8 分，共 16 分）1. 证 明 ： 令( )ln(1)fxxx， 则1()101fxx,(0)ln(10)00f， 当0 x时，( )f x单调减少，从而( )(0)0f xf，即ln(1)xx。2.证明：做辅助函数( )24xyf xx，此函数在10,2上连续。因为(0)10f，1211()2422022f。所以由零点定理知1(0,)2，使得( )0f。即是方程xx24在)21,0(内的一个根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页