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1、学习必备欢迎下载第二十一章二次根式教材内容1本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式2本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础教学目标1知识与技能（1）理解二次根式的概念（2）理解a（a0）是一个非负数， （a）2=a（a0） ，2a=a（a0） （3）掌握abab（a0，b0） ，ab=ab；ab=ab（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2过程与方法（1）先提出问
2、题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，
3、发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重点1二次根式a（a0）的内涵a（a0）是一个非负数； （a）2a（a0） ；2a=a（a0）?及其运用2二次根式乘除法的规定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算教学难点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页学习必备欢迎下载1对a（a0）是一个非负数的理解；对等式（a）2a（a0）及2a=a（a0）的理解及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点2培养
4、学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神单元课时划分本单元教学时间约需11 课时，具体分配如下：211 二次根式3 课时212 二次根式的乘法3 课时213 二次根式的加减3 课时教学活动、习题课、小结2 课时211 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a（a0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点：形如a（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“a（a0） ”解决具体问题教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题 1：已知反
5、比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是_问题 2：如图，在直角三角形ABC 中， AC=3，BC=1， C=90，那么 AB 边的长是 _问题 3：甲射击 6 次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页学习必备欢迎下载二、探索新知很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a（a0）?的式子叫做二次根式， “”称为二次根号（学生活
6、动）议一议：1-1 有算术平方根吗？20 的算术平方根是多少？3当 a0 ） 、0、42、-2、1xy、xy（x0，y?0） 例 2当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义？三、巩固练习教材 P 练习 1、2、3四、应用拓展例 3当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？例 4(1)已知 y=2x+2x+5，求xy的值(2)若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值五、归纳小结 （学生活动，老师点评）本节课要掌握：1形如a（a0）的式子叫做二次根式， “”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业1教材 P8复习巩固 1、综合应用521
7、.1 二次根式 (2) 第二课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页学习必备欢迎下载教学内容1a（a0）是一个非负数；2 （a）2=a（a0） 教学目标理解a（a0）是一个非负数和（a）2=a（a0） ，并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a0） ；最后运用结论严谨解题教学重难点关键1重点：a（a0）是一个非负数； （a）2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数； ?用探究的方
8、法导出（a）2=a（a0） 教学过程一、复习引入1什么叫二次根式？2当 a0 时，a叫什么？当a0 时，a有意义吗？二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a（a0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a（a0）是一个非负数做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_； （2）2=_； （9）2=_； （3）2=_；（13）2=_； （72）2=_； （0）2=_（a）2=a（a0）例 1计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页学习必备欢迎下载1 （32）22 （35）23 （56
9、）24 （72）2 三、巩固练习计算下列各式的值：（18）2（23）2（94）2（0）2（478）2 22(3 5)(5 3)四、应用拓展例 2 计算1 （1x）2（x0）2 （2a）23 （221aa）24 （241 29xx）2 例 3 在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （ 2）x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结本节课应掌握： 1a（a0）是一个非负数； 2 （a）2=a（a0）; 反之 :a= （a）2（a0） 六、布置作业1教材 P8复习巩固 2 （1） 、 （2）P9 721.1 二次根式 (3) 第三课时教学内容2aa（a0）教学目标理解2a=a（a0）并利用它进
10、行计算和化简通过具体数据的解答，探究2a=a（a0） ，并利用这个结论解决具体问题教学重难点关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页学习必备欢迎下载1重点：2aa（a0） 2难点：探究结论3关键：讲清a0 时，2aa才成立教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1形如a（a0）的式子叫做二次根式；2a（a0）是一个非负数；3(a)2a（a0） 那么，我们猜想当a0 时，2a=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知（学生活动）填空：22=_；20.01=_；21()10=_；22( )3=_
11、；20=_；23( )7=_因此，一般地：2a=a（a0）例 1 化简（1）9（2）2( 4)（3）25（4）2( 3)三、巩固练习教材 P7练习 2四、应用拓展例 2 填空：当 a0 时，2a=_；当 aa，则 a 可以是什么数？例 3 当 x2，化简2(2)x-2(1 2 )x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页学习必备欢迎下载五、归纳小结本节课应掌握：2a=a（a0）及其运用，同时理解当a0 时，2a a 的应用拓展六、布置作业1教材 P8习题 211 3、4、6、8212 二次根式的乘除第一课时教学内容aba
12、b（a 0，b0） ，反之ab=ab（a0，b0）及其运用教学目标理解abab（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0） ，并利用它们进行计算和化简由具体数据， 发现规律， 导出abab（a0，b0）并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出ab=ab（a0，b0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点：abab（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0）及它们的运用难点：发现规律，导出abab（a0，b0） 关 键 ： 要 讲 清ab（ a0,b、0） ，反过来ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学目标理解ab=ab（a0，b0）和ab=ab（a0，b0）及利用它们进行运算利用具体
13、数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点：理解ab=ab（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1）916=_，916=_；（2）1636=_，1636=_；（3）416=_，416=_；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页学习必备欢迎下载（4）3681=_，3681=_规律
14、：916_916；1636_1636；416_416；3681_36813利用计算器计算填空: （1）34=_， （2）23=_， （3）25=_， （4）78=_规律：34_34；23_23；25_25；78_78。每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a0，b0） ，反过来，ab=ab（a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 1计算： （1）123（2）3128（3）11416（4）648分析 ：上面 4 小题利用ab=ab（a
15、0，b0）便可直接得出答案例 2化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy分析：直接利用ab=ab（a0，b0）就可以达到化简之目的三、巩固练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页学习必备欢迎下载教材 P14 练习 1四、应用拓展例 3已知9966xxxx，且 x 为偶数，求（ 1+x）22541xxx的值五、归纳小结本节课要掌握ab=ab（a0，b0）和ab=ab（a0，b0）及其运用六、布置作业1教材 P15习题 212 2、7、8、921.2 二次根式的乘除(3) 第三课时教
16、学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1计算（ 1）35， （2）3 227， （3）82a老师点评：35=155，3 227=63，82a=2 aa 2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km ，h2k
17、m，?那么它们的传播半径的比是 _它们的比是1222RhRh二、探索新知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页学习必备欢迎下载观察上面计算题1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐34 个人到黑板上板书老师点评：不是1222RhRh=121122222h hRhhRhhh. 例 1(1)5312; (2
18、) 2442x yx y; (3) 238x y例 2如图，在RtABC中， C=90， AC=2.5cm ，BC=6cm ，求 AB的长BAC三、巩固练习教材 P14练习 2、3 四、应用拓展例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1 (21)212 1( 21)( 21)=2-1 ，132=1 ( 32)3232( 32)(32)=3-2，同理可得：143=4-3，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+120022001） （2002+1）的值五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业 1教材 P1
19、5习题 212 3 、7、10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页学习必备欢迎下载2选用课时作业设计3.课后作业 :同步训练21.3 二次根式的加减(1) 第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x2-3 x2+5x2； （3）x+2x
20、+3y； （4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知学生活动：计算下列各式（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+39 7（4）33-23+2所以， 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1计算（1）8+18（2）16x+64x例 2计算（1）348-913+312（2） （48+20）+（12-5）三、巩固练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页学习必备欢迎下
21、载教材 P19练习 1、2四、应用拓展例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，求（293xx+y23xy）- （x21x-5xyx）的值五、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并六、布置作业 1教材 P21习题 213 1 、2、3、521.3 二次根式的加减(2) 第二课时教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学过程一、复习引入上节课，我们已经
22、讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探索新知例 1如图所示的RtABC中， B=90，点 P从点 B开始沿 BA边以 1 厘米 /? 秒的速度向点A移动；同时，点 Q也从点 B开始沿 BC边以 2 厘米 / 秒的速度向点C移动问：几秒后 PBQ的面积为 35 平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）BACQP例 2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
23、- - -第 14 页，共 18 页学习必备欢迎下载三、巩固练习教材 P19 练习 3 四、应用拓展例 3若最简根式343a bab与根式23226abbb是同类二次根式，求a、b 的值 （?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六、布置作业 1教材 P21习题 213 7 21.3 二次根式的加减(3) 第三课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运
24、用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题: 1计算（1） （2x+y） zx （2） （2x2y+3xy2） xy 2计算（1） （2x+3y） （2x-3y ）（2） （2x+1）2+（2x-1 ）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1）?单项式单项式； （2）单项式多项式；（3）多项式单项式； （4）完全平方公式； （5）平方差公式的运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
25、第 15 页，共 18 页学习必备欢迎下载二、探索新知如果把上面的x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立整式运算中的x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式例 1计算 : （1） （6+8）3（2） （46-32） 22例 2计算（1） （5+6） （3-5）（2） （10+7） （10-7）三、巩固练习课本 P20练习 1、2四、应用拓展例 3已知xba=2-xab，其中 a、b 是实数，且a+b0，化简11xxxx+11xxxx，并求值五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘
26、方等运算六、布置作业 1教材 P21习题 213 1 、8、9二次根式复习课教学目标1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子教学过程设计一、复习1请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页学习必备欢迎下载指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用
27、于化简二次根式2二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例 1 x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页学习必备欢迎下载例 3四、小结1本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握2 在一次根式的化简、 计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件( 或题中的隐含条件 ) ，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围3运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件4通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题五、作业1x 是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2把下列各式化成最简二次根式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页