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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次十一章 二次根式教材内容 1本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式2本单元在教材中的位置和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数基础之上连续学习的,它也是今后学习其他数学学问的基础教学目标1学问与技能（1）懂得二次根式的概念、第十八章勾股定理及其应用等内容的（2）懂得a （a 0）是一个非负数, （a ）2=a（ a0）,a2=a（a 0）（3）把握a b ab （a 0,b0）,ab =a b ；a=a（ a0,b0 ）,a=a（ a0, b0）bbbb（4）明
2、白最简二次根式的概念并敏捷运用它们对二次根式进行加减2过程与方法（1）先提出问题,让同学探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的运算和化简.再对概念的内涵进行分析,（2）用详细数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定,.并运用规定进行运算（3）利用逆向思维,.得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简（4）通过分析前面的运算和化简结果,抓住它们的共同特点,.给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行运算和化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培育同学：利用规定精
3、确运算和化简的严谨的科学精神,经过探究二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,进展同学观看、分析、发觉问题的才能教学重点1二次根式a （a 0）的内涵a （ a0）是一个非负数； （a ）2a（a 0）；2 a=a（ a0）.及其运用2二次根式乘除法的规定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算教学难点名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1对学习必备欢迎下载a2=a（a 0）的懂得及a （a 0）是一个非负数的懂得；对等式（a ）2 a（a0）及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一
4、个二次根式化成最简二次根式教学关键1潜移默化地培育同学从详细到一般的推理才能,突出重点,突破难点2培育同学利用二次根式的规定和重要结论进行精确运算的才能,单元课时划分本单元教学时间约需 11 课时,详细安排如下：21 1 二次根式 3 课时21 2 二次根式的乘法 3 课时21 3 二次根式的加减 3 课时教学活动、习题课、小结 2 课时21 1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标懂得二次根式的概念,并利用 a （a0）的意义解答详细题目提出问题,依据问题给出概念,应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点：形如 a （a 0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“a
5、 （a 0）” 解决详细问题教学过程一、复习引入（同学活动）请同学们独立完成以下三个问题：.培育同学一丝不苟的科学精神问题 1：已知反比例函数 y=3,那么它的图象在第一象限横、.纵坐标相等的点的坐标是 _x问题 2：如图,在直角三角形 ABC 中, AC=3 ,BC=1 , C=90 ,那么 AB 边的长是 _问题 3：甲射击 6 次,各次击中的环数如下：8、7、 9、 9、7、8,那么甲这次射击的方差是 S 2,那么S=_名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、探究新知很明显 3 、10 、4,
6、都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子,我 6们就把它称二次根式因此,一般地,我们把形如 a （a 0） .的式子叫做二次根式, “” 称为二次根号（同学活动）议一议：1-1 有算术平方根吗？20 的算术平方根是多少？-3当 a0 ）、0 、42 、例 1以下式子, 哪些是二次根式, 哪些不是二次根式：2 、x1y、xy （x0, y. 0）例 2当 x 是多少时,3x1在实数范畴内有意义？三、巩固练习 教材 P 练习 1、 2、 3四、应用拓展例 3 当 x 是多少时,2x3+x11在实数范畴内有意义？例 41已知 y=2x +x2+5,求x y的值2如a1+b1=0,求
7、a 2004+b2004 的值五、归纳小结 （同学活动,老师点评）本节课要把握：1形如a （ a0）的式子叫做二次根式, “” 称为二次根号2要使二次根式在实数范畴内有意义,必需满意被开方数是非负数六、布置作业1教材 P8复习巩固 1、综合应用521.1 二次根式 2 其次课时名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学内容1a （ a0）是一个非负数；2（a ）2=a（ a0）教学目标懂得a （a 0）是一个非负数和（a ）2=a（ a0）,并利用它们进行运算和化简通过复习二次根式的概念,用规律推理的
8、方法推出a （a 0）是一个非负数,用详细数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a（ a0）；最终运用结论严谨解题教学重难点关键1重点：a （a 0）是一个非负数； （a ）2=a（ a0）及其运用a ）2=a2难点、关键：用分类思想的方法导出a （a 0）是一个非负数； .用探究的方法导出（a0）教学过程 一、复习引入 1什么叫二次根式？2当 a0 时,a 叫什么？当a0 时,a 有意义吗？二、探究新知 议一议：（同学分组争论,提问解答）a （a 0）是一个什么数呢？老师点评：依据同学争论和上面的练习,我们可以得出 a （ a 0）是一个非负数做一做：依据算术平方根的意义填空：（4 ） 2
9、=_；（2 ）2=_；（9 ）2=_；（3 ）2=_；（1 3）2=_；（7）2=_；（0 ）2=_2（a ）2=a（ a0）名师归纳总结 例 1运算第 4 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1（3）22（35 ）2学习必备）2欢迎下载3（5 64（7）2 22三、巩固练习 运算以下各式的值：（18 ） 2（22）2（9）2（0 ）2（47）2 3485 33 52四、应用拓展 例 2 运算1（x1）2（ x 0）2（a2）23（2 a2 a1）24（4x212x 9）2 例 3 在实数范畴内分解以下因式: （1） x 2-3 （ 2）
10、x4-4 3 2x2-3 五、归纳小结 本节课应把握： 1a （ a0）是一个非负数；a ）2（ a0） 2（a ）2=a（a 0）; 反之 :a= （六、布置作业1教材 P8复习巩固 2（1）、（ 2）P9 721.1 二次根式 3 第三课时教学内容a2a（a 0）教学目标 2 懂得 a =a（ a 0）并利用它进行运算和化简2 通过详细数据的解答,探究 a =a（ a0）,并利用这个结论解决详细问题教学重难点关键名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1重点：2 a a（a 0）学习必备欢迎下载2难点：探究结论3关键
11、：讲清a0 时,a2 a才成立教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容；1形如 a （ a0）的式子叫做二次根式；2a （ a0）是一个非负数；3 a 2a（ a0）2 那么,我们猜想当 a0 时,a =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知（同学活动）填空：22=_；2 0.01 =_； 1102=_； 232=_；02=_； 372=_因此,一般地：2 a=a（a 0）例 1 化简（1）9（2） 42（3）25（4）2 3三、巩固练习 教材 P7练习 2四、应用拓展名师归纳总结 例 2 填空：当 a0 时,a2=_；当 aa,就 a 可以是什么数？例 3 当
12、 x2,化简x2 2-2 1 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、归纳小结本节课应把握：a2=a（a 0）及其运用,同时懂得当a0 时,a2 a 的应用拓展六、布置作业1教材 P8习题 21 1 3、4、 6、 821 2 二次根式的乘除第一课时教学内容a b ab （a 0,b 0）,反之ab =a b （a 0,b0）及其运用教学目标懂得a b ab （a 0,b 0）,ab =a b （a 0,b 0）,并利用它们进行运算和化简得出由详细数据, 发觉规律, 导出a b ab （ a0,b0）并运用它进行运算；.利用逆向思维
13、,ab =a b （a 0,b 0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点：a b ab （ a0, b0）,ab = a b （ a0, b 0）及它们的运用难点：发觉规律,导出 a b ab （a 0,b 0）关 键 ： 要 讲 清 ab （ a0,b、 0 ）,反过来a=a（a 0,b0）及利用它们进行运算和化简bbbb教学目标懂得a=a（ a0,b0 ）和a=a（ a0, b0）及利用它们进行运算bbbb利用详细数据,通过同学练习活动,发觉规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用 它们进行运算和化简教学重难点关键1重点：懂得a=a（a 0,b0）,a=a（ a0, b0）
14、及利用它们进行运算和化简bbbb2难点关键：发觉规律,归纳出二次根式的除法规定教学过程 一、复习引入（同学活动）请同学们完成以下各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空名师归纳总结 （1）9=_,9=_；第 9 页,共 18 页1616（2）=_,16=_；163636（3）=_,4=_；41616- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）36=_,36学习必备欢迎下载=_8181规律：9_9；16_16；4_4；=_16163636161636_3681812=_,（ 3）2=_,（ 4）73利用运算器运算填空: （1）3=_,（2）4358规律
15、：3_3；2_2；2_2；7_7 8；4354358每组举荐一名同学上台阐述运算结果（老师点评）二、探究新知 刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得非常精确,依据大家的练习和回答,我们可以得到：一般地,对二次根式的除法规定：反过来,a=a（ a0, b0）,bba=a（a0, b0）bb下面我们利用这个规定来运算和化简一些题目例 1 运算：（1）12 3（2）a31（ 3）11（ 4）64284168a b=（ a0, b0）便可直接得出答案分析 ：上面 4 小题利用b例 2 化简：（1）3 64（2）64 b2（3）9x（4）5x22 9 a642 y169y分析：直接利用a b=a b
16、（a 0, b0）就可以达到化简之目的三、巩固练习名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教材 P14 练习 1学习必备欢迎下载四、应用拓展例 3 已知9x9x,且 x 为偶数,求（ 1+x）x 2x5 x4的值21x6x6五、归纳小结本节课要把握a=a（ a0,b0 ）和a=a（ a0, b0）及其运用bbbb六、布置作业1教材 P15习题 21 2 2、7、8、 93 21.2 二次根式的乘除第三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标 懂得最简二次根式的概念,并运用
17、它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过运算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并依据它的特点来检验最终结果是否满意最简 二次根式的要求重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判定这个二次根式是否是最简二次根式教学过程 一、复习引入（同学活动）请同学们完成以下各题（请三位同学上台板书） 1运算（ 1）3,（ 2）3 2 27,（ 3）8h1km, h2km,.那么它们的传播半径52a老师点评：3=15,3 2 27=6,8=2 a a 25532a现在我们来看本章引言中的问题：假如两个电视塔的高分别是的比是 _它们的比是2Rh 12Rh 2二、探究新知名师归纳总结 - -
18、- - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 观看上面运算题学习必备欢迎下载1 的最终结果,可以发觉这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满意上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？假如不是,把它们化成最简二次根式同学分组争论,举荐 3 4 个人到黑板上板书老师点评：不是2Rh 1=2Rh 1h 1h h 2. 2Rh 2h 22Rh 2h 2例 1 135; 2 x y 24x y 42; 3 8x y 2 312例 2如图,在Rt ABC中,
19、 C=90 , AC=2.5cm,BC=6cm,求 AB的长AB C三、巩固练习教材 P14 练习 2、 3 四、应用拓展 例 3观看以下各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1=1 2121=2 -1 ,=3 -2 ,21 21 212 112232=1 333 32232同理可得：413=4 -3 , 从运算结果中找出规律,并利用这一规律运算（11+312+413+ 200212001）（2002 +1）的值2五、归纳小结 本节课应把握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业名师归纳总结 1教材 P15习题 21 2 3 、7、 10第 12 页,共 18 页- -
20、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2选用课时作业设计3.课后作业 :同步训练21.3 二次根式的加减 1 第一课时 教学内容 二次根式的加减 教学目标 懂得和把握二次根式加减的方法先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的懂得再总结体会,用它 来指导根式的运算和化简重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程 一、复习引入 同学活动：运算以下各式（1）2x+3x； （2）2x2-3 x2+5x2； （3）x+2x+3y； （ 4） 3a2-2a 2+a 3 老师点评：上面题目
21、的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变,系数 相加减二、探究新知 同学活动：运算以下各式（1）22 +329 7（2） 28 -38 +58（3）（ 4）37 +27 +33 -23 +2所以, 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,合并例 1运算（1）8 + 18（2）16x +64x例 2 运算（1）348 -91+31212 -5 ）3（2）（48 +20 ）+（三、巩固练习.再将被开方数相同的二次根式进行名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教材 P19练习 1、 2学习必
22、备欢迎下载四、应用拓展例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求（2 3x9x +y2x） - （x21-5xy）的值y3xx五、归纳小结 1本节课应把握： （ 1）不是最简二次根式的,应化成最简二次根式；（ 2）相同的最简二次根式进行合并六、布置作业教材 P21习题 21 3 1 、2、 3、 52 21.3 二次根式的加减其次课时 教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标 运用二次根式、化简解应用题通过复习,将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式,进行合并后解应用题重难点关键 讲清如何解答应用题既是本节课的重点,又是本节课的难点、关键点教学过程 一、复习引入 上节课
23、,我们已经讲了二次根式如何加减的问题,我们把它归为两个步骤：第一步,先将二次根式化成最简二次根式；其次步,再将被开方数相同的二次根式进行合并,下面我们讲三道例题以做巩固二、探究新知例 1如下列图的 Rt ABC中, B=90 ,点 P 从点 B 开头沿 BA边以 1 厘米 /. 秒的速度向点 A 移动；同时,点 Q也从点 B 开头沿 BC边以 2 厘米 / 秒的速度向点 C移动问：几秒后PBQ的面积为 35 平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）CQA P B例 2要焊接如下列图的钢架,大约需要多少米钢材（精确到 0.1m）？名师归纳总结 - - - - - - -第 14
24、 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、巩固练习 教材 P19 练习 3 四、应用拓展例 3 如最简根式3a b4a3 b 与根式2 2 abb36 b2是同类二次根式,求a、 b 的值（ .同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）五、归纳小结 本节课应把握运用最简二次根式的合并原懂得决实际问题六、布置作业 1教材 P21习题 21 3 7 21.3 二次根式的加减3 第三课时 教学内容 含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相 除；乘法公式的应用教学目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有
25、二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算学问并将该学问运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键 重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算学问迁移到含二次根式的运算教学过程 一、复习引入 1同学活动：请同学们完成以下各题: 1） .单项式 单项式； （ 2）单项式运算 2（1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2） xy 运算（1）（2x+3y ）（2x-3y ）（2）（2x+1）2+（2x-1 ）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（ 多项式；（ 3）多项式 单项式； （ 4）完全平方公式； （5）平方差公式的运用名师归纳总结 - -
26、 - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、探究新知假如把上面的x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？.仍成立整式运算中的x、y、z 是一种字母,它的意义非常广泛,可以代表全部一切,.当然也可以代表二次根式,所以,整式中的运算规律也适用于二次根式例 1运算 : （1）（6 +8 ）3（2）（ 46 -32 ） 22例 2 运算（1）（5 +6）（ 3-5 ）（2）（10 +7 ）（10 -7 ）三、巩固练习 课本 P20 练习 1、 2四、应用拓展例 3已知xab=2-xba,其中 a、b 是实数,且
27、a+b 0,化简x1x x+x1x,并求值x1x1x五、归纳小结 本节课应把握二次根式的乘、除、乘方等运算六、布置作业 1教材 P21习题 21 3 1 、8、 9二次根式复习课 教学目标 1使同学进一步懂得二次根式的意义及基本性质,并能娴熟地化简含二次根式的式子；2娴熟地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的性质及运算法就化简和运算含二次根式的式子教学过程设计 一、复习 1请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来,并说明各式成立的条件名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 -
28、- - - - - - - - 学习必备 欢迎下载指出：二次根式的这些基本性质都是在肯定条件下才成立的,主要应用于化简二次根式2二次根式的乘法及除法的法就是什么？用式子表示出来指出：二次根式的乘、除法就也是在肯定条件 下成立的把两个二次根式相除,运算结果要把分母有理化3在二次根式的化简或运算中,仍常用到以下两个二次根式的关系式：4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中,常运用三个可逆的式子：二、例题 例 1 x 取什么值时,以下各式在实数范畴内有意义：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 3四
29、、小结 1本节课复习的五个基本问题是“ 二次根式” 这一章的主要基础学问,同学们要深刻懂得并 坚固把握2在一次根式的化简、 运算及求值的过程中,应留意利用题中的使二次根式有意义的条件 或题中的隐含条件 ,即被开方数为非负数,以确定被开方数中的字母或式子的取值范畴3运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时,的取值范畴的条件肯定要留意论述每一个性质中字母4通过例题的争论,要学会综合、敏捷运用二次根式的意义、基本性质和法就以及有关多项 式的因式分解,解答有关含二次根式的式子的化简、运算及求值等问题五、作业 1 x 是什么值时,以下各式在实数范畴内有意义？2把以下各式化成最简二次根式：名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页