《2022年高考文科理科数学试题：函数与导数大题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考文科理科数学试题：函数与导数大题 .pdf（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、全国各省市高考文科、理科数学函数与导数大题1（本小题共 13 分）(2013 北京. 理) 设l为曲线ln:xC yx在点(1,0)处的切线（）求l的方程；（）证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线l的下方解： （I ）2ln1lnxxyyxx, 所以l的斜率11xky所以l的方程为1yx（II ）证明：令( )(1)ln(0)f xx xx x则1(21)(1)( )21xxfxxxx( )f x在（0，1）上单调递减，在（ 1，+）上单调递增，又(1)0f(0,1)x时，( )0fx，即ln1xxx(1,)x时，( )0f x，即ln1xxx即除切点（ 1，0）之外，曲线 C在直线l的下
2、方2 （13 分） （2013? 北京. 文）已知函数2( )sincosf xxxxx(1) 若曲线( )yf x在点( ,( )a f a处与直线yb相切，求a与b的值；(2) 若曲线( )yf x与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围解：(1)( )2cosfxxxx, 因为曲线( )yf x在点( ,( )a f a处与直线yb相切，所以22cos0( )00( )1sincosaaafaaf abbaaaab故0,1ab(2)( )(2cos )fxxx于是当0 x时，( )0fx，故( )f x单调递增精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
3、 - - -第 1 页，共 40 页当0 x时，( )0fx，故( )f x单调递减所以当0 x时，( )f x取得最小值(0)1f，故当1b时，曲线( )yf x与直线yb有两个不同交点故b的取值范围是(1,)3(2013 广东. 理) （14 分）设函数21xfxxekx( 其中kR). () 当1k时, 求函数fx的单调区间； () 当1,12k时, 求函数fx在0,k上的最大值M. 【解析】 () 当1k时, 21xfxxex,1222xxxxfxexexxexx e令0fx,得10 x,2ln 2x当x变化时 ,fxfx的变化如下表 : x,000,ln 2ln 2ln 2,fx00
4、fx极大值极小值右 表 可 知 , 函 数fx的 递 减 区 间 为0,ln 2, 递 增 区 间 为,0,ln 2,. ()1222xxxxfxexekxxekxx ek, 令0fx,得10 x,2ln 2xk, 令ln 2g kkk, 则1110kgkkk, 所以g k在1,12上递增, 所以ln 21ln 2ln0g ke, 从而ln 2kk, 所以ln 20,kk所以当0,ln 2xk时,0fx；当ln 2,xk时,0fx；所以3max0 ,max1,1kMffkkek令311kh kkek, 则3khkk ek, 令3kkek, 则330kkee精选学习资料 - - - - - -
5、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 40 页所以k在1,12上递减, 而1313022ee所以存在01,12x使得00 x, 且当01,2kx时,0k, 当0,1kx时,0k, 所以k在01,2x上单调递增 , 在0,1x上单调递减 . 因为1170228he,10h, 所以0h k在1,12上恒成立 , 当且仅当1k时取得“”. 综上, 函数fx在0,k上的最大值31kMkek. 4 （本小题满分 14 分）(2013 广东文) 设函数xkxxxf23)(Rk(1) 当1k时, 求函数)(xf的单调区间；(2) 当0k时,求函数)(xf在kk,上的最小值m和最
6、大值M【解析】 ：2321fxxkx(1) 当1k时2321,4 1280fxxx0fx,fx在R上单调递增 . （2）当0k时，2321fxxkx，其开口向上，对称轴3kx，且过01 ，（i ）当24124330kkk，即30k时，0fx，fx在,kk上单调递增，从而当xk时，fx取得最小值mfkk , 当xk时，fx取得最大值3332Mfkkkkkk. -k k 3kx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 40 页（ ii） 当241 24330kkk， 即3k时 ， 令23210fxxkx解得：221233,33kkkk
7、xx, 注意到210kxx, ( 注：可用韦达定理判断1213xx，1223kxxk, 从而210kxx；或者由对称结合图像判断) 12min,max,mfkfxMfkfx32211111110fxfkxkxxkxkxfx的最小值mfkk, 232322222222=10fxfkxkxxkk kkxkxkkfx的最大值32Mfkkk综 上 所 述 ， 当0k时 ，fx的 最 小 值mfkk, 最 大 值32Mfkkk解法 2（2）当0k时，对,xkk，都有32332( )( )(1)()0f xf kxkxxkkkxxk，故fxf k32332222( )()()(221)()()10f xf
8、kxkxxkkkxkxkxkxkxkk故fxfk，而( )0f kk，3()20fkkk所以3max( )()2f xfkkk，min( )( )f xf kk5(2013 大纲版. 文)（12 分）已知函数32( )331f xxaxx(1) 求当2a时, 讨论( )fx的单调性 ; (1) 若2,)x时,( )0f x, 求a的取值范围 . 解：(1) 求当2a时, 32( )331f xxaxx2( )36 23fxxx，令( )021fxx或21x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 40 页当(,21)x时，( )0
9、fx ,( )f x单调递增，当( 21,21)x时，( )0fx ,( )f x单调递减，当( 21,)x时，( )0fx ,( )f x单调递增；(2) 由(2)0f，可解得54a，当5,(2,)4ax时，2251( )3(21)3(1)3()(2)022fxxaxxxxx所以函数( )f x在(2,)单调递增，于是当2,)x时，( )(2)0f xf综上可得，a的取值范围是5,)4. 6 （13 分） （2013? 福建）已知函数( )ln()f xxax aR（1）当2a时，求曲线( )yf x在点(1, (1)Af处的切线方程；（2）求函数( )f x的极值解：函数( )f x的定义
10、域为(0,)，( )1afxx（1）当2a时，( )2lnf xxx，2( )1fxx，因而(1)1,(1)1ff，所以曲线( )yf x在点(1, (1)Af处的切线方程为20 xy（2）由( )1(0)axaf xxxx知：当0a时，( )0fx，函数( )f x为(0,)上的增函数，函数( )f x无极值；当0a时，由( )0fx，解得xa又当(0,)xa时，( )0fx，当( ,)xa时，( )0fx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 40 页从而函数( )f x在xa处取得极小值，且极小值为( )lnf aaaa，
11、无极大值综上，当0a时，函数( )f x无极值；当0a时，函数( )f x在xa处取得极小值( )lnf aaaa，无极大值7 （14 分） （2013? 福建）已知函数( )1(),xaf xxaRe(e为自然对数的底数 ) (1) 若曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线平行于x轴，求a的值；(2) 求函数( )f x的极值；(3) 当1a时，若直线:1lykx与曲线( )yf x没有公共点，求k的最大值解：(1) 由( )1xaf xxe，得( ) 1xafxe，又曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线平行于x轴,(1)010afaee (2) ( )1xafxe，当0a时
12、，( )0fx，函数( )f x为(,)上的增函数，函数( )fx无极值；当0a时，由( )0fx，解得lnxa又当(,ln)xa时，( )0fx，当(ln,)xa时，( )0fx( )f x在(,ln)a上单调递减 , 在(ln,)a上单调递增 , 从而函数( )f x在lnxa处取得极小值，且极小值为(ln)lnfaa，无极大值综上，当0a时，函数( )f x无极值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 40 页当0a时，函数( )f x在lnxa处取得极小值(ln)lnfaa，无极大值 (3) 当1a时，1( )1xf
13、xxe，令1( )( )(1)(1)xg xf xkxk xe则直线:1lykx与曲线( )yfx没有公共点 ,等价于方程( )0g x在R上没有实数解假设1k，此时(0)10g，1111()11kgke，又函数( )g x的图象连续不断， 由零点存在定理可知( )0g x在R上至少有一解，与“方程( )0g x在R上没有实数解”矛盾，故1k又1k时，1( )0 xg xe，知方程( )0g x在R上没有实数解，所以k的最大值为1. 8 （13 分） （2013?安徽）设函数23*222( )1(,)23nnxxxfxxxR nNn，证明：（1）对每个*nN，存在唯一的2,13nx，满足()0
14、nnfx；（2）对于任意*pN，由（ 1）中nx构成数列nx满足10nnpxxn证明： （1）对每个*nN，当0 x时，由函数23*222( )1(,)23nnxxxfxxxRnNn，可得21( )1023nxxxfxn，故函数( )f x在(0,)上是增函数求得1222111(1)0,(1)023nffn，又232222222( )()( )22112333( )1( )3323343nninifn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 40 页21122( ) 1( )111233()02343313nn根据函数的零点的判定
15、定理，可得存在唯一的2,13nx，满足()0nnfx（2）对于任意*pN，由（ 1）中nx构成数列nx，当0 x时，112( )( )( )(1)nnnnxfxfxfxn，111()()()0nnnnnnfxfxfx由1( )nfx在(0,)上单调递增，可得10nnnnpxxxx故数列nx为递减数列，即对任意的*,0nn pn pNxx由于23222()()()()123nnnnnnnxxxfxxn.，23222()()()()123nnpnpnpnpnpnpxxxfxxn12222()()()(1)(2)()nnn pnpnpnpxxxnnnp.，用减去并移项，利用01npx，可得22221
16、1()()()()kkkknpnpnnpnnpnpnnpkknknxxxxxxkkk21111111(1)npnpknknkk knnpn综上可得，对于任意*pN，由（ 1）中nx构成数列nx满足10nnpxxn9. ( 本小题满分 14 分) (2013陕西.理) 已知函数( )e ,xf xxR. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 40 页() 若直线1ykx与( )fx的反函数的图像相切 , 求实数k的值; ( ) 设0 x, 讨论曲线( )yf x与曲线2(0)ymxm公共点的个数. () 设ab, 比较( )(
17、)2f af b与( )( )f bf aba的大小 , 并说明理由 . 【解析】() ( )fx的反函数xxgln)(. 设直线1ykx与xxgln)(相切与点220000000,xx1)(xgklnx1kx，则)y，P(xeke。所以2ek() 当0,0 xm时， 曲线( )yf x与曲线2(0)ymx m的公共点个数即方程2)(mxxf根的个数。由22( )xef xmxmx，令22(2)( )( )xxexexh xh xxx则( )h x在(0, 2)上单调递减 ,这时( )( (2),)h xh,( )h x在(2,)上单调递增, 这时2( )( (2),), (2).4eh xh
18、h(2)h是( )yh x的极小值即最小值 . 所以对曲线( )yf x与曲线2(0)ymx m公共点的个数，讨论如下：当2(0,)4em时, 有0个公共点；当24em, 有1个公共点；当2(,)4em有2个公共点；() 设)(2)()2()()2()()(2)()(abbfabafababafbfbfafaabbaeabeabababeabeab)(2)2()2()(2)2()2(令( )2(2),0,xg xxxex, 则( )1 (12)1(1)xxg xxexe精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 40 页( )g x
19、的导函数( )(11)0,xxgxxex e所以( )g x在(0,)上单调递增 , 且(0)0g, 因此( )0,( )g xg x在(0,)上单调递增 , 而(0)0g所以在(0,)( )0g x上。因为当0 x时,( )2(2)0 xg xxxe且ab0)(2)2()2(aabeabeabab所以当ab时,( )( )( )( )2f af bf bf aba 10. (本小题满分 14 分) (2013陕西. 文) 已知函数( )e ,xf xxR. () 求( )f x的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程 ; () 证明: 曲线( )yf x与曲线2112yxx有唯一公共点
20、 . () 设ab, 比较2abf与( )( )f bf aba的大小 , 并说明理由 . 解()1yx. () 证明曲线( )yf x与曲线1212xxy有唯一公共点，过程如下。令2211( )( )11,22xh xf xxxexxxR则( )1, ( )xh xexh x的导数( )1,xhxe且(0)0(0)0 ,(0)0hhh，因此，当0 x时, ( )0( )hxyh x单调递减 ; 当0 x时, ( )0( )hxyh x单调递增 . ( )(0)0,yh xh所以( )yh x在R上单调递增 , 最多有一个零点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
21、- - - - - -第 10 页，共 40 页0 x所以，曲线( )yfx与曲线1212xxy只有唯一公共点(0,1).( 证毕）() 设)(2)()2()()2()()(2)()(abbfabafababafbfbfafaabbaeabeabababeabeab)(2)2()2()(2)2()2(令( )2(2),0,xg xxxex则( )1(12)1 (1)xxg xxexe( )g x的导函数( )(11)0,xxgxxex e所以( )g x在(0,)上单调递增 , 且(0)0g, 因此( )0,( )g xg x在(0,)上单调递增 , 而(0)0g所以在(0,)( )0g x上
22、。因为当0 x时,( )2(2)0 xg xxxe且ab0)(2)2()2(aabeabeabab所以abafbfbfaf)()(2)()(,bet时, 有2ln( )15ln2g tt解： （）由题意可知函数的定义域为(0,)，求导数可得21( )2 ln(2ln1)fxxxxxxx令1( )0fxxe当x变化时，( ),( )fxf x的变化情况如下表：x1(0,)e1e1(,)e( )fx- 0 + ( )fx单调递减极小值单调递增精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 40 页所以函数( )f x的单调递减区间为1(0
23、,)e，单调递增区间为1(,)e（）证明：当01x时，( )0f x，设0t，令( )( )(1,)h xf xt x，由（）可知，( )h x在区间(1,)单调递增，(1)0ht, 22()ln(1)0tttth eeett e，故存在唯一的(1,)s，使得( )tf s成立；（）证明：因为( )sg t，由（）知，( )tf s，且1s，从而2ln( )lnlnlnlnln( )ln(ln )2lnln ln2lng tsssutf sssssuu，其中lnus，要使2ln( )15ln2g tt成立，只需0ln2uu，当2te时，若( )sg te，则由( )f s的单调性，有2( )(
24、 )tf sf ee矛盾，所以se，即1u，从而ln0u成立，另一方面，令11( )ln,1,( )22uF uuuFuu令( )02Fuu当12u时，( )0Fu，当2u时，( )0Fu，故函数( )F u在2u处取到极大值，也是最大值(2)0F，故有( )ln0ln22uuF uuu. 综上可证：当2te时，有2ln( )15ln2g tt成立27 ( 本小题满分 14 分) (2013天津.文) 设 2,0a, 已知函数332(5) ,03,0(,).2xfaxxaxxxxxa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 40
25、 页() 证明( )f x在区间( 1,1)内单调递减 , 在区间(1,)内单调递增 ; ( ) 设曲 线( )yf x在点(,() ) (1, 2, 3iiixfxiP处的 切线相互 平行 , 且1230,x xx证明12313xxx. 解： （I ）令31( )(5) (0)fxxax x，3223( )(0)2afxxxax x21( )3(5)fxxa，由于 2,0a，从而当10 x时，21( )3(5)350fxxaa，所以函数1( )fx在区间( 1,0)内单调递减，22( )3(3)(3)(1)fxxaxaxax，由于 2,0a，所以01x时2( )0fx；当1x时，2( )0f
26、x， 即函数2( )fx在区间(0,1)内单调递减，在区间(1,)上单调递增综合及12(0)(0)ff，可知：( )f x在区间( 1,1)内单调递减，在区间(1,)内单调递增；（II ） 证明： 由 （I ） 可知：( )fx在区间(,0)内单调递减，在区间3(0,)6a内单调递减，在区间3(,)6a内单调递增因为曲线( )yf x在点(,()(1,2,3)iiiP xf xi处的切线相互平行，从而123,x xx互不相等，且123()()()fxfxfx不妨1230 xxx，由222122333(5)3(3)3(3)xaxaxxaxa可得22232323333(3)()03axxaxxxx
27、，从而23306axx设2( )3(3)g xxaxa，则23()()(0)6agg xga由2121253(5)()03axag xax，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 40 页所以12325333aaxxx，设253at，则2352aa，315 2,0,33at故2212331111(1)6233txxxtt故12313xxx28（新课标 .理） （12 分）已知函数2( )f xxaxb,( )()xg xe cxd,若曲线( )yfx和曲线( )yg x都过点(0, 2)P，且在点P处有相同的切线42yx（）求
28、, , ,a b c d的值；（）若2x时，( )( )f xkg x，求k的取值范围解： （I ）由题意知(0)2,(0)2,(0)4,(0)4fgfg, 而( )2,( )()xfxxa g xe cxdc，故2,2,4,4bdadc从而4,2,2,2abcd; （II ）由（ I ）知，2( )42f xxx,( )(1)xg xex设2( )( )( )2(1)42xF xkg xf xke xxx，则( )2(2)242(2)(1)xxFxke xxxke由题设得(0)01Fk，令12( )0ln ,2Fxxk x（i ）若21ke，则120 x，从而当1( 2,)xx时，( )0F
29、x，当1(,)xx时，( )0Fx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 40 页即( )F x在1( 2,)xx上减，在1(,)x上是增，故( )f x在 2,)上的最小值为1()F x，而111()(2)0f xx x，故当2x时，( )0f x，即( )( )f xkg x恒成立，（ii ）若2ke，则22( )2(2)()xFxexee，从而当( 2,)x时，( )0Fx，即( )F x在2,)上是增，而( 2)0f，故当2x时，( )0f x，即( )( )f xkg x恒成立，（i ）ii若2ke时，则222(
30、2)222()0Fkeeke，故当2x时，( )( )f xkg x不可能成立，综上，k的取值范围是21,e. 29（新课标 .文） （12 分）已知函数2( )()4xf xe axbxx，曲线( )yf x在点(0,(0)f处切线方程为44yx（）求,a b的值（）讨论( )f x的单调性，并求( )f x的极大值解： （）2( )()4xf xe axbxx，( )()24xfxe axabx，因为曲线( )yf x在点(0,(0)f处切线方程为44yx所以(0)4,(0)4ff,4,84,4babab（）由（）知，2( )4(1)4xf xexxx, 1( )4(2)244(2)()2
31、xxfxexxxe令( )0ln 2fxx或2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 40 页(, 2)(ln 2,)x时，( )0fx,( 2,ln 2)x时，( )0fx所以( )f x的单调增区间是(, 2),(ln 2,)，单调减区间是( 2,ln 2)当2x时，函数( )f x取得极大值，极大值为2( 2)4(1)fe30（新课标 .理） （12 分）已知函数( )ln()xf xexm（）设0 x是( )f x的极值点，求m，并讨论( )f x的单调性；（）当2m时，证明( )0f x. 解： （）1( )xfx
32、exm,0 x是( )f x的极值点，1(0)101fmm. 所以函数( )ln(1)xf xex，其定义域为( 1,)1(1)1( )11xxexfxexx. 设( )(1) 1xg xe x，则( )(1 )0 xxg xexe，所以( )g x在( 1,)上为增函数，又(0)0,0gx时，( )0g x，即( )0fx；当10 x时，( )0,( )0g xfx所以( )f x在( 1,0)上为减函数；在(0,)上为增函数；（）证明：当2,(,)mxm时，ln()ln(2)xmx，故只需证明当2m时( )0f x当2m时，函数1( )2xfxex在( 2,)上为增函数，且( 1)0f,(
33、0)0f故( )0fx在( 2,)上有唯一实数根0 x，且0( 1,0)x当0( 2,)xx时，( )0fx，当0(,)xx时，( )0fx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 40 页从而当0 xx时，( )f x取得最小值由000001()0ln(2)2xfxexxx故200000(1)1( )()022xf xf xxxx综上，当2m时，( )0f x31（新课标 .文） （12 分）己知函数2( )xf xx e（）求( )f x的极小值和极大值；（）当曲线( )yf x的切线l的斜率为负数时， 求l在x轴上截距的
34、取值范围解： （）222( )( )2(2)xxxxf xx efxxex eexx令( )00fxx或2x令( )002fxx；令( )00fxx或2x; 故函数( )f x在区间(,0)与(2,)上是减函数，在区间(0, 2)上是增函数所以0 x是极小值点，2x极大值点，又24(0)0,(2)ffe故( )f x的极小值和极大值分别为240,e. （II ）设切点为0200(,)xx x e，则切线方程为00220000(2)()xxyx eexxxx，令20000020(2)322xxyxxxx因为曲线( )yf x的切线l的斜率为负数，精选学习资料 - - - - - - - - -
35、名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 40 页02000(2)00 xexxx或02x, 当02x时，000022(2)32 (2)32 2322xxxxx，当且仅当022x时取等号，当00 x时，000022(2)32 (2)332 222xxxxx，当且仅当022x时取等号，但是0220 x不符合条件，故应舍去综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围是32 2,)32（本题满分 14 分）(2013 浙江. 理) 已知 aR，函数32( )3333f xxxaxa（I ）求曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程；（II ）当0, 2x时，求( )f x的最大值
36、。解： （1）因为32( )3333f xxxaxa, 所以2( )363fxxxa故(1)33fa，又(1)1f，所以所求的切线方程为(33)34yaxa（2）由于2( )3(1)3(1),(02)fxxax故当0a时，有( )0fx，此时( )f x在0, 2上单调递减，故max( )max(0) ,(2)33f xffa当1a时，有( )0fx，此时( )fx在0, 2上单调递增，故max( )max(0) ,(2)31f xffa当01a时，由23(1)3(1)0 xa，得111xa,211xa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
37、 37 页，共 40 页所以，当1(0,)xx时，( )0fx，函数( )f x单调递增；当12(,)xx x时，( )0fx，函数( )f x单调递减；当2(,2)xx时，( )0fx，函数( )f x单调递增所以函数( )f x的极大值1()12(1) 1f xaa，极小值2()1 2(1) 1f xaa故12()()20f xf x，12()()4(1) 10f xf xaa从而12()()f xf x. 所以1max( )(0),(2) ,()f xmaxfff x当203a时，(0)(2)ff又21(34 )()(0)2(1) 1(23 )02(1) 123aaf xfaaaaaa故
38、1max( )()12(1) 1f xf xaa当213a时，(2)(2),ff，且(2)(0)ff又2(34 )( )(2)2(1) 1(32)2(1) 13aaf xfaaaaaa所以当2334a时，1()(2)f xf故max1( )()12(1) 1f xf xaa当314a时，1()(2)f xf故max( )(2)31f xfa综上所述max33 (0)3( )12(1) 1(0)4331()4a af xaaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 40 页33 （15 分） （2013? 浙江. 文）已知a
39、R，函数32( )23(1)6f xxaxax（）若1a，求曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线方程；（）若1a，求( )f x在闭区间0, 2 a上的最小值解： （）当1a时，2( )6126fxxx，所以(2)6f(2)4,f曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线方程为68yx；（）记( )g a为( )f x在闭区间0, 2 a上的最小值2( )66(1)66(1)()fxxaxaxxa令( )0fx，得到121,xxa当1a时，x0(0,1)1(1, )aa( ,2 )aa2a( )fx+ 00+ ( )f x0单调递增极大值31a单调递减极小值2(3)a a单调递增34
40、a比较(0)0f和2( )(3)f aa a的大小可得20(13)( )(3)(3)ag aa aa；当1a时，x0(0,1)1(1, 2 )a2a( )fx0+ ( )f x0单调递减极小值31a单调递增322824aa( )31( )g aaf x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 40 页在闭区间0, 2 a上的最小值为231(1)( )0(13)(3)(3)aag aaa aa34（13 分） （2013? 重庆. 理）设2( )(5)6lnf xa xx，其中aR，曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线与
41、y轴相交于点(0,6)（1）确定a的值；（2）求函数( )f x的单调区间与极值解： （1）因为2( )(5)6lnf xa xx，故6( )2 (5)(0)fxa xxx令1x，得(1)16 ,(1)68fa fa，所以曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程为16(68 )(1)yaa x由切线与y轴相交于点(0,6),1616862aaa（2）由（I ）得21( )(5)6ln(0)2f xxx x6(2)(3)( )5xxfxxxx，令( )02fxx或3x当02x或3x时，( )0fx，故( )f x在(0, 2)，(3,)上为增函数，当23x时，( )0fx，故( )f x在(2,3)上为减函数，故( )fx在2x时取得极大值9(2)6ln 22f，在3x时取得极小值(3)26ln 3f. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 40 页