《2022年高中数学-4坐标与参数方程同步练习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学-4坐标与参数方程同步练习题 .pdf（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料欢迎下载第一讲坐标系第一节平面直角坐标系一、选择题1已知 ?ABCD中三个顶点A、B、C的坐标分别是 ( 1，2)、 (3 ，0)、(5 ， 1)，则点D的坐标是 ( ) A(9 ， 1) B( 3，1) C(1 ，3) D(2，2) 解析由平行四边形对边互相平行，即斜率相等，可求出D点坐标设D(x，y) ，则kABkDC，kADkBC，即20 13y1x5，2y 1x0135.x1，y3.，故D(1 ，3) 答案C 2把函数ysin 2x的图象变成ysin2x3的图象的变换是 ( ) A向左平移6B向右平移6C向左平移3D 向右平移3解析设y sin2x6，变换公式为xx，y y，将
2、其代入y sin2x6，得 y sin2x6，1，6，xx6，yy.由函数ysin 2x的图象得到ysin2x3的图象所作的变换为xx6，yy，故是向左平移6个单位答案A 3在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x 5x，y 3y后，曲线C变为曲线x24y21，则曲线C的方程为( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 41 页精品资料欢迎下载A25x236y21 B9x2100y21 C10 x 24y 1 D.225x289y2 1 解析将x 5x，y 3y代入x24y21，得 25x236y21，为所求曲线C的方程答案A
3、4在同一坐标系中，将曲线y 3sin 2x变为曲线y sin x的伸缩变换是( ) A.x 2xy13yB.x 2xy13yC.x2xy3yD.x 2xy 3y解析设x xyuy代入第二个方程y sin x得uysin x，即y1usin x，比较系数可得u13 2. 答案B 二、填空题5在ABC中，B( 2， 0) ，C(2 ， 0) ，ABC的周长为10，则A点的轨迹方程为_ 解析ABC的周长为10，|AB| |AC| |BC| 10. 其中 |BC| 4，即有 |AB| |AC| 64. A点轨迹为椭圆除去长轴两项两点，且 2a6，2c4. a3，c2，b25. A点的轨迹方程为x29y
4、251 (y0)答案x29y25 1 (y0)6在平面直角坐标系中，方程x2y21所对应的图形经过伸缩变换x 2x，y 3y后的图形所对应的方程是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 41 页精品资料欢迎下载解析代入公式，比较可得x24y291. 答案x24y291 7在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x 3x，yy后，曲线C变为曲线x29y29，则曲线C的方程是 _答案x2y2 1 8在同一平面直角坐标系中，使曲线y2sin 3x变为曲线y sinx的伸缩变换是_ 答案x 3xy12y三、解答题9已知一条长为6 的线段两
5、端点A、B分别在x、y轴上滑动， 点M在线段AB上，且AMMB12，求动点M的轨迹方程解( 代入法 ) 设A(a，0) ，B(0 ，b)，M(x，y) ，|AB| 6，a2b2 36. M分AB的比为12. xa12011223a，y012b11213b.?a32x，b3y.将式代入式，化简为x216y241. 10在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换：x 3x，yy后，曲线C变为曲线x29y29，求曲线C的方程解直接代入得曲线C的方程为x2y21. 11 ( 图形伸缩变换与坐标变换之间的联系) 阐述由曲线ytan x得到曲线y3tan 2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换精选学习资料 - -
6、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 41 页精品资料欢迎下载解ytan x的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到ytan 2x，再将其纵坐标伸长为原来的3 倍，横坐标不变，得到曲线y3tan 2x. 设y 3tan 2x，变换公式为x x， 0y y， 0. 将其代入y 3tan 2x得312，x12xy 3y. 第二节极坐标系一、选择题1点P的直角坐标为 ( 2，2) ，那么它的极坐标可表示为 ( ) A. 2，4B. 2，34C. 2，54D. 2，74解析直接利用极坐标与直角坐标的互化公式答案B 2已知A，B的极坐标分别是3，
7、4和 3，12，则A和B之间的距离等于( ) A.3262B.3262C.36322D.36322解析极坐标系中两点A( 1， 1) ，B( 2，2) 的距离 |AB| 2122212cos（12）. 答案C 3在极坐标系中，已知点P2，23 ，若P的极角满足，R，则下列点中与点P重合的是 ( ) A.2，3，2，43 ， 2，53B.2，83 ，2，43 ，2，53精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 41 页精品资料欢迎下载C.2，43，2，53，2，43D. 2，3答案D 4已知点M的极坐标是2，6，它关于直线2的对称点
8、坐标是 ( ) A. 2，116B. 2，76C. 2，6D. 2，116解析当 0 时，我们找它的极角应按反向延长线上去找描点2，6时，先找到角6的终边又因为 20， 0 2 ， 则点M的极坐标是 _答案6，437在极坐标系中，已知点P3，3，则点P在 2 0，0 ， 2 ) 解析如图所示，在对称的过程中极径的长度始终没有变化，主要在于极角的变化另外，我们要注意：极角是以x轴正向为始边，按照逆时针方向得到的答案(1)3，116(2)3，76(3)3，56三、解答题9(1) 把点M的极坐标5，6化成直角坐标；(2) 把点N的直角坐标 ( 3， 1) 化成极坐标解(1)x 5cos 6523，y
9、 5sin 652. 点M的直角坐标是523，52. (2) （3）2（ 1）22， tan 1333. 又点N在第三象限，0.最小正角 76. 故点N的极坐标是2，76 . 10 ( 极坐标的应用) 已知A、B两点的极坐标分别是2，3， 4，56，求A、B两点间的距离和AOB的面积解求两点间的距离可用如下公式：|AB| 416224 cos5632025. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 41 页精品资料欢迎下载SAOB12| 12sin( 12)| 1224 sin563122 44. 11已知点Q( ，) ，分别按
10、下列条件求出点P的极坐标(1) 点P是点Q关于极点O的对称点；(2) 点P是点Q关于直线 2的对称点解(1) 由于P、Q关于极点对称，得它们的极径|OP| |OQ| ，极角相差 (2k1) (k Z) 所以，点P的极坐标为 ( ，(2k1) ) 或( ，2k)(kZ) (2) 由P、Q关于直线2对称，得它们的极径|OP| |OQ| ，点P的极角 满足 2k(kZ) ，所以点P的坐标为 ( ，(2k1) ) 或( ，2k )(kZ) 第三节简单曲线的极系坐标方程一、选择题1已知点P的极坐标为 (1 ，) ，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ( ) A1 Bcos C1cos D1cos
11、 解析如图所示，设M为直线上任一点，设M( ， ) 在OPM中，OPOMcosPOM，1cos( ) ，即 1cos . 答案C 2在极坐标系中，圆心在(2，) 且过极点的圆的方程为 ( ) A22cos B 22cos C22sin D 22sin 解析如图所示，P(2，) ，在圆上任找一点M( ， ) ，延长OP与圆交于点Q，则OMQ90，在 Rt OMQ中，OMOQcosQOM22cos( ) ，即 22cos . 答案B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 41 页精品资料欢迎下载3极坐标方程2sin4的图形是( )
12、 解析 2sin42sin cos 4 2cos sin 42(sin cos ) ，22sin 2 cos ，x2y22x2y，x222y2221，圆心的坐标为22，22. 结合四个图形，可知选C. 答案C 4曲线的极坐标方程 4sin 化成直角坐标方程为( ) Ax2(y2)24 Bx2(y 2)24 C(x2)2y24 D(x2)2y24 解析由已知得24sin ，x2y24y，x2(y2)2 4. 答案B 二、填空题5 两曲线 sin 2 和 4sin ( 0， 02 ) 的交点的极坐标是_答案22，4，22，346极点到直线(cos sin ) 2 的距离为 _精选学习资料 - -
13、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 41 页精品资料欢迎下载解析直线 (cos sin ) 2 的直角坐标方程为xy20，极点的直角坐标为 (0 ，0)，极点到直线的距离为d| 2|12（ 1）22. 答案2 7在极坐标系中，若过点(3，0) 且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于A、B两点，则|AB| _解析过点 (3 ，0) 且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x3，曲线 4cos 化为直角坐标方程为x2y24x0，把x3 代入上式，得9y2120，解得，y13，y23，所以 |AB| |y1y2| 23. 答案23 8极坐标方程52cos 2
14、2240 所表示的曲线焦点的极坐标为_解析原方程化为直角坐标系下的方程为x24y261，ca2b210，双曲线在直角坐标系下的焦点坐标为(10，0) ，( 10，0) ，故在极坐标系下，曲线的焦点坐标为(10，0) ，(10， ) 答案(10，0) ， (10，) 三、解答题9( 求直线的极坐标方程) 求过点A2，6，并且与极轴垂直的直线的极坐标方程解在直线l上任取一点M，如图：因为A2，6，所以 |OH| 2cos 63. 在 Rt OMH中， |OH| cos 3，所以所求直线的方程为cos 3. 10将下列直角坐标方程和极坐标方程互化(1)y24x；(2)y2x22x10；(3) cos
15、221；(4) 2cos 2 4；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 41 页精品资料欢迎下载(5) 12cos . 解(1) 将xcos ，y sin 代入y24x，得( sin )24cos ，化简得 sin24cos . (2) 将xcos ，ysin 代入y2x2 2x1 0，得( sin )2( cos )22cos 1 0，化简得 22cos 10. (3) cos221，cos 121，即 cos 2，xx2y22，整理有y24 4x. (4) 2cos 2 4，2(cos2sin2) 4. 化简得x2y24.
16、 (5) 12cos ，12 cos ，1 2x2y2x，整理得 3x24y22x10. 11 ( 求圆的极坐标方程) 在极坐标平面上，求圆心为A8，3，半径为5 的圆的极坐标方程解在圆上任取一点P( ，) ，那么，在AOP中，|OA| 8，|AP| 5，AOP3 或 3. 由余弦定理得cos3 82 25228，即 216cos 3390 为所求圆的极坐标方程第四节柱坐标系与球坐标系简介（选学）一、选择题1已知点P的柱坐标为2，4，5 ，点B的球坐标为6，3，6，则这两个点在空间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 41
17、页精品资料欢迎下载直角坐标系中的点的坐标为 ( ) AP点(5 ，1，1) ，B点364，324，62BP点(1 ，1，5) ，B点364，324，62CP点364，324，62，B点(1 ，1，5) DP点(1 ，1，5) ，B点62，364，324解析设P点的直角坐标为(x，y，z) ，x2cos 42221，y2sin 41，z5. 设B点的直角坐标为(x，y，z) ，x6sin 3cos 663232364，y6sin 3sin 663212324，z6cos 361262. 所以，点P的直角坐标为 (1 ，1，5)，点B的直角坐标为364，324，62. 答案B 2设点M的直角坐标为
18、( 1，3，3) ，则它的柱坐标是 ( ) A. 2，3，3B. 2，23，3C. 2，43，3D. 2，53，3解析 （ 1）2（3）22，43，z3. M的柱坐标为2，43，3 . 答案C 3设点M的直角坐标为( 1， 1，2) ，则它的球坐标为 ( ) A. 2，4，4B. 2，4，54C. 2，54，4D. 2，34，4解析由变换公式rx2y2z22，cos zr22，4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 41 页精品资料欢迎下载tan yx 1， 54. M的球坐标为2，4，54. 答案B 4点M的球坐标为8
19、，3，56 ，则它的直角坐标为 ( ) A( 6，23，4) B (6 ，23，4) C( 6， 23， 4) D ( 6，23， 4) 解析由x 8sin 3cos 56 6，y8sin 3sin 56 23，z 8cos 34，得点M的直角坐标为( 6，23，4) 答案A 二、填空题5点M的球坐标为4，2，53 ，则M的直角坐标为_解析xrsin cos 4 sin 2cos 532，yrsin sin 4 sin 2sin 53 23，zrcos 4 cos 20，M(2 ， 23，0) 答案(2 ， 23，0) 6设点M的柱坐标为2，6，7 ，则它的直角坐标为_答案(3，1，7) 7在
20、球坐标系中，方程r1 表示 _ ，方程 4表示空间的_答案球心在原点，半径为1 的球面顶点在原点，轴截面顶角为2的圆锥面8 已知柱坐标系中， 点M的柱坐标为2，23，5 ， 且点M在数轴Oy上的射影为N， 则|OM|_，|MN| _解析设点M在平面Oxy上的射影为P，连结PN，则PN为线段MN在平面Oxy上的射影MN直线Oy，MP平面xOy，PN直线Oy. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 41 页精品资料欢迎下载|OP| 2，|PN| cos231 |OM| 2z222（5）23. 在 Rt MNP中，MPN90，|M
21、N| |PM|2|PN|2（5）2126. 答案3 6 三、解答题9( 直角坐标与柱坐标、球坐标的互化) 设点M的直角坐标为(1，1，2) ，求点M的柱坐标与球坐标解由坐标变换公式，可得x2y22，tan yx1，4( 点(1 ，1) 在平面xOy的第一象限 )，rx2y2z21212（2）22. 由rcos z2，得 cos 2r22，4. 点M的柱坐标为2，4，2 ，球坐标为2，4，4. 10将下列各点的柱坐标化为直角坐标P2，6，1 ，Q4，23， 3解直接代入互化公式xcos ，ysin ，zz，可得P的直角坐标为(3， 1，1) ，Q点的直角坐标为( 2，23， 3)11在柱坐标系中
22、，求满足1，02，0z2的动点M( ，z) 围成的几何体的体积解根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足 1，00) 6令xt，t为参数，则曲线4x2y24(0 x1，0y2)的参数方程为_答案xt，y21t(t为参数 ) 7将参数方程x1cos ，ysin ( 为参数 ) 转化为直角坐标方程是_，该曲线上的点与定点A( 1， 1) 的距离的最小值为_解析易得直角坐标方程是(x1)2y21，所求距离的最小值应为圆心到点A的距离减去半径，易求得为51. 答案(x1)2y21 51 8(2009天津高考) 设直线l1的参数方程为x1t，y13t(t为参数 ) ，直线l2的方程为y3x4，则l1与l
23、2的距离为 _解析由题意得直线l1的普通方程为3xy2 0，故它与l2的距离为|4 2|103105. 答案3105三、解答题9设ytx(t为参数 ) ，求圆x2y2 4y0 的参数方程解把ytx代入x2y2 4y0，得(1 t2)x24tx0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 41 页精品资料欢迎下载解得x4t1t2，ytx4t21t2，x4t1t2，y4t21t2(t为参数 ) ，这就是圆的参数方程10两曲线的参数方程为x3cos ，y4sin ( 为参数 ) 和x 3t2，y 4t2(t为参数 ) ，求它们的交点坐
24、标解将两曲线的参数方程化为普通方程，得x29y2161，y43x (x0)联立解得它们的交点坐标为322， 22 . 11 ( 普通方程与参数方程的互化、伸缩变换)(2008 海南宁夏高考) 已知曲线C1：xcos ，ysin ( 为参数 ) ，曲线C2：x22t2，y22t(t为参数 ) (1) 指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2) 若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2. 写出C1，C2的参数方程C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由解(1)C1是圆，C2是直线C1的普通方程为x2y21，圆心C1(0
25、 ，0) ，半径r1. C2的普通方程为xy20. 因为圆心C1到直线xy20 的距离为 1，所以C2与C1只有一个公共点(2) 压缩后的参数方程分别为C1：xcos ，y12sin ( 为参数 ) ，C2：x22t2，y24t(t为参数 )，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 41 页精品资料欢迎下载化为普通方程为C1：x2 4y21，C2：y12x22，联立消元得2x222x10，其判别式(22)2421 0，所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同第二节圆锥曲线的参数方程一、选择
26、题1若直线的参数方程为x12t，y 23t(t为参数 ) ，则直线的斜率为 ( ) A.23B 23C.32D32解析参数方程中消去t，得 3x2y 70. 所以k32. 答案D 2下列在曲线xsin 2 ，ycos sin ( 为参数 ) 上的点是 ( ) A.12，2B. 34，12C(2 ，3) D(1，3) 解析转化为普通方程：y2 1x (|y| 2) ，把选项A、 B、C、D代入验证得，选 B. 答案B 3若点P(3，m) 在以点F为焦点的抛物线x4t2，y4t (t为参数 ) 上，则 |PF| 等于( ) A2 B 3 C4 D5 解析抛物线为y24x，准线为x 1，|PF| 为
27、P(3 ，m) 到准线x 1 的距离，即为4. 答案C 4双曲线C：x3sec ，y4tan ( 为参数 ) 的一个焦点为 ( ) A(3 ，0) B(4，0) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 41 页精品资料欢迎下载C(5 ，0) D(0，5) 解析由x3sec ，y4tan 得x3sec ，y4tan ，于是x32y42sec2 tan21，即双曲线方程为x29y2161，焦点为F1，2( 5， 0) 故选 C. 答案C 二、填空题5曲线x 3t2，yt2 1与x轴交点的坐标是_解析将曲线的参数方程化为普通方程：(
28、x2)2 9(y1) ，令y0，得x1 或x 5. 答案(1 ，0) ，( 5， 0) 6点P(1，0) 到曲线xt2，y2t( 其中参数tR) 上的点的最短距离为_解析点P(1 ，0) 到曲线上的点的距离设为d，则d（x1）2（y0）2（t21）2（ 2t）2（t21）2t211.所以点P到曲线上的点的距离的最小值为1. 答案1 7二次曲线x5cos ，y3sin ( 是参数 ) 的左焦点的坐标是_解析题中二次曲线的普通方程为x225y29 1 左焦点为 ( 4，0) 答案( 4，0) 8已知曲线x2pt2，y2pt (t为参数，p为正常数 ) 上的两点M，N对应的参数分别为t1和t2，且t
29、1t20，那么 |MN| _解析显然线段MN垂直于抛物线的对称轴，即x轴，|MN| 2p|t1t2| 2p|2t1| 4p|t1|. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 41 页精品资料欢迎下载答案4p|t1| 三、解答题9在椭圆x216y2121 上找一点，使这一点到直线x2y120 的距离的最小值解设椭圆的参数方程为x4cos ，y23 sin ，d|4cos 43sin 12|5455|cos 3sin 3| 4552cos 33当 cos 31 时，dmin455，此时所求点为(2 ， 3)10已知点P(x，y)是
30、圆x2y22y上的动点，(1) 求 2xy的取值范围；(2) 若xya0恒成立，求实数a的取值范围解(1) 设圆的参数方程为xcos ，y1sin ，2xy2cos sin 15sin( ) 1 512xy51. (2)xyacos sin 1a0.a (cos sin ) 12sin41，a2 1. 11 ( 椭圆参数方程的应用) 设F1、F2分别为椭圆C：x2a2y2b21 (ab0)的左、右焦点(1) 若椭圆C上的点A1，32到F1、F2距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2) 设P是(1) 中椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨迹方程解(1) 由椭圆上点A到F1、F2的距离之
31、和是4，得 2a4，即a2. 又点A1，32在椭圆上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 41 页精品资料欢迎下载因此14322b21，得b2 3，于是c2a2b21，所以椭圆C的方程为x24y231，焦点坐标为F1( 1，0) ，F2(1，0) (2) 设椭圆C上的动点P的坐标为 (2cos ，3sin ) ，线段F1P的中点坐标为 (x，y) ，则x2cos 12，y3sin 02，所以x12cos ，2y3sin . 消去 ，得x1224y231，这就是线段F1P的中点的轨迹方程第三节直线的参数方程一、选择题1若直线
32、的参数方程为x12t，y 23t (t为参数 ) ，则直线的斜率为 ( ) A.23B23C.32D32解析ky2x13t2t32. 答案D 2直线x 2t，y 1t (t为参数 ) 被圆 (x3)2(y 1)225 所截得的弦长为( ) A72 B4014C.82 D.9343 解析x 2t，y1t?x 22t22y12t22，把直线x 2t，y1t代入 (x3)2(y1)225，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 41 页精品资料欢迎下载得( 5t)2(2 t)225，t27t20.|t1t2| （t1t2）24t1t
33、241，弦长为2|t1t2| 82. 答案C 3直线x112t，y 3332t (t为参数 ) 和圆x2y216 交于A，B两点，则AB的中点坐标为 ( ) A(3 ， 3) B ( 3，3) C(3， 3) D (3 ，3) 解析112t2 3332t216，得t28t120，t1t28，t1t22 4，中点为x1124y 33324?x3y3. 答案D 4过点 (0， 2) 且与直线x2t，y13t(t为参数 ) 互相垂直的直线方程为 ( ) A.x3ty 2tB.x3ty2tC.x3ty 2tD.x23tyt解析直线x2t，y13t化为普通方程为y3x123，其斜率k13，设所求直线的斜
34、率为k，由kk1 1，得k33，故参数方程为x3t，y2t(t为参数 ) 答案B 二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 41 页精品资料欢迎下载5已知直线l1：x13t，y24t (t为参数 ) 与直线l2：2x4y5 相交于点B，又点A(1 ，2) ，则|AB| _解析将x1 3t，y2 4t代入 2x4y5，得t12，则B52，0 ，而A(1 ，2) ，得|AB| 52. 答案526直线x212t，y 112t (t为参数 ) 被圆x2y24截得的弦长为_解析直线为xy 10，圆心到直线的距离d1222，弦长d
35、22222214. 答案14 7经过点P(1 ，0) ，斜率为34的直线和抛物线y2x交于A、B两点，若线段AB中点为M，则M的坐标为 _解析直线的参数方程为x145t，y35t (t是参数 )，代入抛物线方程得9t2 20t250. 中点M的相应参数为t12209109. 点M的坐标是179，23. 答案179，238设直线的参数方程为x 422t，y22t (t为参数 ) ，点P在直线上，且与点M0(4，0) 的距离为2，若该直线的参数方程改写成精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 41 页精品资料欢迎下载x 4t，yt
36、 (t为参数 ) ，则在这个方程中点P对应的t值为 _解析由 |PM0| 2知，t2，代入第一个参数方程，得点P的坐标分别为( 3，1) 或( 5， 1) ，再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t1 或t 1. 答案1三、解答题9已知椭圆的参数方程x3cos ，y2sin ( 为参数 ) ，求椭圆上一点P到直线x23ty22t(t为参数 ) 的最短距离解由题意，得P(3cos ，2sin ) ，直线： 2x3y100. d|6cos 6sin 10|1362sin 4 1013，而 62sin410 6210，62 10 62sin41013106213，106213. dmin106213.
37、 10已知直线的参数方程为x 13t，y24t (t为参数 ) ，它与曲线 (y2)2x21 交于A、B两点(1) 求|AB| 的长；(2) 求点P( 1，2) 到线段AB中点C的距离解(1) 把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t26t 20. 设A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1t267，t1t227. 所以，线段 |AB| 的长为32（ 4）2|t1t2| 5（t1t2）2 4t1t210723. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 41 页精品资料欢迎下载(2) 根据中点坐标的性质可得AB中点C对
38、应的参数为t1t2237. 所以，由t的几何意义可得点P( 1，2) 到线段AB中点C的距离为32（ 4）2 37157. 11 ( 直线参数方程意义的考查) 已知直线l经过点P(1 ，1) ，倾斜角3. (1) 写出直线l的参数方程；(2) 设l与圆C：x 2cos ，y 2sin ( 为参数 ) 相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积解(1) 直线l的参数方程为x1tcos 3，y1tsin 3，即x112ty132t. (2) 圆C：x2cos ，y2sin 的普通方程为x2y24. 把直线x112t，y132t代入x2y24，得112t2 132t24，t2(31)t20，t1t
39、2 2. 则点P到A、B两点的距离之积为2. 本讲质量评估 ( 一) ( 时间： 90 分钟满分： 120 分) 一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1在极坐标系中有如下三个结论：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 41 页精品资料欢迎下载点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；tan 1 与 4表示同一条曲线；3 与 3 表示同一条曲线在这三个结论中正确的是 ( ) ABC D解析点P在曲线C上要求点P的极坐标中至少有一个满足
40、C的极坐标方程；tan 1 能表示 4和 54两条射线； 3 和 3 都表示以极点为圆心，以3 为半径的圆，只有成立答案D 2已知点M的极坐标为5，3，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是 ( ) A. 5，3B. 5，43C. 5，23D. 5，53答案A 3点P的直角坐标为 (1 ，3) ，则点P的极坐标为 ( ) A. 2，3B. 2，43C.2，3D.2，43解析因为点P(1 ，3) 在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴所成的角为53，所以点P的一个极坐标为2，53，排除 A、B选项，43223，所以极坐标2，43所表示的点在第二象限答案D 4极坐标cos4 表示的曲线是
41、 ( ) A双曲线B椭圆C抛物线D圆解析常见的是将方程化为直角坐标方程，可以判断曲线形状，由于 不恒等于 0，方程两边同乘，得 2cos4 22cos 22sin 22(cos sin ) ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 41 页精品资料欢迎下载即 12(cos sin ) ，22 cos sin . 在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴的直角坐标系中，cos x， sin y，2x2y2，因此有x2y222(xy) ，故方程cos4 表示圆答案D 5在极坐标系中，与圆4sin 相切的一条直线方程为 ( ) Asin
42、2 B cos 2 Ccos 4 D cos 4 解析如图所示，C的极坐标方程为4sin ，COOx，OA为直径， |OA| 4，l和圆相切，l交极轴于B(2 ，0) ，点P( ，) 为l上任意一点，则有 cos |OB|OP|2，得 cos 2. 答案B 6圆 2(cos sin ) 的圆心坐标是 ( ) A. 1，4B.12，4C.2，4D. 2，4解析可化为直角坐标方程x222y2221 或化为 2cos 4，这是 2rcos( 0) 形式的圆的方程答案A 7极坐标方程cos 与 cos 12的图形是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
43、 - - -第 29 页，共 41 页精品资料欢迎下载解析 cos 两边同乘以 得 2cos 化为直角坐标方程为x2y2x0 表示圆， cos 12表示过点12，0 与极轴垂直的直线答案B 8化极坐标方程2cos 0 为直角坐标方程为 ( ) Ax2y20 或y1 Bx1 Cx2y20 或x1 Dy1 解析 ( cos 1) 0，x2y20，或 cos x1，即x2y20 或x 1. 答案C 9极坐标方程cos 2sin 2 表示的曲线为 ( ) A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆解析 cos 4sin cos ，cos 0，或 4sin ，即 24sin ，则 k2或x2
44、y2 4y. 答案C 10在极坐标系中，曲线4sin3关于 ( ) A直线 3对称B直线 56对称C点 2，3中心对称D极点中心对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 41 页精品资料欢迎下载解析化 4sin3可得 4cos 56，表示以2，56 为圆心的圆，故曲线 4sin3关于直线56对称答案B 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分请把答案填在题中的横线上) 11极坐标方程分别为cos 与 sin 的两个圆的圆心距为_解析两圆的圆心分别为12，0 和 0，12，圆心距为22. 答案2212已知
45、曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos 3， 4cos ( 0，0 2) ，则曲线C1与C2交点的极坐标为_解析由cos 34cos ( 0，0 2)，解得236，即两曲线的交点为23，6. 答案23，613在极轴上与点42，4的距离为5 的点的坐标是 _解析设所求点的坐标为( ， 0) ，则2（ 42）2242cos 45. 即 2870，解得 1 或 7. 所求点的坐标为(1 ，0) 或(7 ，0)答案(1 ，0) 或(7 ，0) 14在极坐标系( ，)(0 0 时，x2y21，此时y0；当x0 时，x2y21，此时y0. 对照选项，可知 D正确答案D 2直线x 22t，y 32t (t为
46、参数 ) 上与点P( 2，3) 的距离等于2的点的坐标是( ) A( 4，5) B( 3，4) C( 3，4) 或 (1，2) D ( 4，5)或(0 ，1) 解析可以把直线的参数方程转化成标准式，或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得（2）2（2）2|t| 2，可得t22，将t代入原方程，得x 3，y4或x 1，y2，所以所求点的坐标为( 3， 4) 或( 1，2) 答案C 3在方程xsin ，ycos 2 ( 为参数 ) 所表示的曲线上的一点的坐标为 ( ) A(2 ， 7) B.13，23C.12，12D(1，0) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
47、纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 41 页精品资料欢迎下载解析把参数方程化为普通方程时注意范围的等价性，普通方程是y12x2( 1x1)，再根据选择项逐个代入进行检验即可答案C 4若P(2， 1) 为圆x15cos ，y5sin ( 为参数且00，那么直线xcos ysin r与圆xrcos ，yrsin ( 是参数 ) 的位置关系是 ( ) A相交B相切C相离D视r的大小而定解析根据已知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心 (0 ，0) 到直线的距离为d |0 0r|cos2sin2r，恰好等于圆的半径，所以，直线和圆相切答案B 9过点 (0， 2) 且与直线x2t，y13t(
48、t为参数 ) 互相垂直的直线方程为 ( ) A.x3ty 2tB.x3ty2tC.x3ty 2tD.x23tyt解析直线x2t，y13t化为普通方程为y3x123，其斜率k13，设所求直线的斜率为k，由kk1 1，得k33，故参数方程为x3ty2t(t 为参数 ) 答案B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 41 页精品资料欢迎下载10若圆的方程为x 12cos ，y 32sin ( 为参数 ) ，直线的方程为x 2t1，y 6t1(t为参数 ) ，则直线与圆的位置关系是 ( ) A相交过圆心B 相交但不过圆心C相切D相离
49、解析圆的标准方程为(x1)2(y3)24，直线的方程为3xy20，圆心坐标为 ( 1，3) ，易验证圆心不在直线3xy 20 上而圆心到直线的距离d| 13 32|32（ 1）24102，直线与圆相交答案B 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中的横线上) 11圆的参数方程为x24cos ，y34sin (0 2 ) ，若圆上一点P对应参数43 ，则P点的坐标是 _解析当 43时，x24cos43 0，y3 4sin43 33，点P的坐标是 (0 ， 33) 答案(0 ， 33) 12已知直线l：xy 40 与圆C：x12cos y 12sin ，
50、则C上各点到l的距离的最小值为_解析圆方程为 (x1)2(y1)24，d|1 14|12（ 1）222，距离最小值为22 2. 答案222 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 41 页精品资料欢迎下载13已知P为椭圆 4x2y24 上的点，O为原点，则 |OP| 的取值范围是_解析由 4x2y2 4，得x2y241. 令xcos y2sin ( 为参数 ) ，则|OP|2x2y2cos24sin213sin2 . 0sin21， 11 3sin24，1|OP| 2. 答案1 ，2 14点 ( 3，0) 到直线x2t，y22