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1、-高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议-第 8 页高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议一、课标要求（1）直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式 能根据斜率判定两条直线平行或垂直 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离（2）圆与方程 掌握确定圆的几何要素，在平面直角坐
2、标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题初步了解用代数方法处理几何问题的思想.（3）空间直角坐标系 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置 通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索得出空间两点间的距离公式二 全国卷近四年直线与圆的高考题及分析年份选择、填空题解答题2013(2013课标全国，文21理20)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.(1)求的方程；(2) 是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两
3、点，当圆的半径最长时，求.（2013新课标全国高考文科20）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。（1）求圆心的轨迹方程；（2）若点到直线的距离为，求圆的方程。2014(2014新课标全国卷高考文、理科数学T12)设点,若在圆上存在点,使得,则的取值范围是A.1，1B. C. D. （2014新课标全国卷文科）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积2015(2015新课标全国卷理科T7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交轴于两点,则A.2 B.8 C. D.10(2015
4、新课标全国卷文科)已知过点且斜率为的直线与圆：交于两点.（I）求的取值范围； （II），其中为坐标原点，求.2016(2016新课标全国卷文科T15)设直线与圆相交于两点，若，则圆的面积为_(2016新课标全国卷T6) 圆的圆心到直线的距离为1，则 A B C D2分析以上四年全国卷，我们可以看出：（1）文科年年都考查直线与圆的位置关系，其中2013、2014、2015年都考查了一道解答题，分值为12分，而2016年考查弱化了，只有一道选择题，分值5分，文科是否有种趋势，考查选择题；理科2013考查一道解答题，2014、2015一道选择题，,2016没有考查直线与圆.（2）试题难度为中等难度，
5、直线与圆的试题没有压轴题，基本都在试卷的中间，选择题考查的偏多，时而为选择的最后一个较难的题.（3）直线与圆的综合题占主流，基本没有单纯考查直线方程的试题多数，多为直线与圆的位置关系、直线与圆中的几何度量（弦长、距离、面积等）、动点的轨迹问题，同时也强化了与其他知识（向量、不等式、函数、圆锥曲线等）的整合.（4）注重数学思想方法的考查，如坐标法、数形结合、函数与方程、化归转化的思想，凸显用代数的方法解决几何问题的能力.三 解析几何的基本思想方法解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科，解析几何的基本思想：用代数的方法解决几何问题解析法，就是坐标法，解析几何就是
6、在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科它将形与数有机地结合起来，体现了数形结合的重要数学思想。用解析法研究几何图形的性质，须先将几何图形置于坐标系下，对“形”进行翻译转化，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题（把点转化为坐标、把曲线转化为方程）；然后，再将代数问题几何化-分析代数语言的几何含义，使代数语言更直观、更形象地表达出来。几何问题 代数问题 代数问题的解 几何问题的解 点 坐标曲线 方程几何特征 数式和数量关系四 直线与圆的教学建议（一） 重点突出，把握教学要求注意“解析几何”知识内容的前后衔接，准确把握教学要求和难度必修2的直线
7、与方程、圆的方程，以及选修1-1（2-1）中圆锥曲线与方程、选修4-4坐标系与参数方程一起构成了经典的平面解析几何内容的主干，教学时，要注意知识内容的衔接，把相关内容放在平面解析几何内容的通盘中考虑，切实把握每部分的教学要求和难度。例如在圆的教学中，应突出圆的几何特性，回避综合性强、运算量偏大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章（二）思想渗透，提升数学素养；解析法的思想是通过代数方法将几何问题的研究变成有章可循，而且能按一定的步骤或程式去推导、求解，实际上是设计了一种算法研究直线的过程和研究圆的过程就是解析几何研究曲线的两个案例，体现了“坐标法”研究问题的一般流程在解析几何初步的教学中，教师
8、让不断地、反复地让学生感悟坐标法、体会数形结合思想，形成正确的数学观；对解析几何内容采用的处理方式，主要是为了增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何学习的兴趣，克服几何学习可能会造成学生两极分化的弊端例如，对直线与圆的交点问题，教材教科书采用了通过方程求直线与圆的交点的方法，也采用比较圆心到直线的距离与半径大小的关系来判断的方法，这样，在将学生所学知识加以整合和升华的同时，也为后续内容（直线和圆锥曲线的位置关系）的学习奠定了基础（三） 联系贯通, 梳理教材体系在教学中，让学生站在较高位置上寻找知识关系结构，体会和理解知识之间的关系，使知识结构框立体化，夯实基础，形成系统 （四）自主探索，提高
9、主观能动性 教学中，注意提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法. “观察”、“思考”、“探究”等栏目设置的目的之一就是让学生参与到数学活动中. 例如4.2.2中例3. 研究圆与圆的关系时，把它们的方程相减，得到时，在边空处有要求：“画出圆与以及方程表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗？”更进一步，能否说，要研究圆与圆的关系只要研究直线与（或）的关系就可以了呢？ 教材边空处所提要求，不仅体现了“化归”的思想，而且是颇具思考价值的，因此教学中要重视用好.（五）信息技术，感受形象直观平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术
10、在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用. 借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的直线.在动态演示中，观察直线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示.通过对方程的研究，了解直线与直线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添形象的支持.（六） 题组教学，强化思维训练 1.直线的方程：通过一次函数引进直线的“斜截式”，从而提出斜率的概念、倾斜角的概念、在轴的截距的概念，重点强调的是的变化. 【题组】（1）直线的倾斜角得到取值范围是_.（2）直线与经过两点，则直线l的倾斜角的取值范围为_2.两直线的位置关系：通过平行和垂直问题的解
11、决，感受用代数方法研究几何图形性质的思想两直线平行的等价条件两直线垂直的等价条件【题组1】已知直线（1）；（2）与；（3）与相交；（4）与垂直. 【题组2】已知直线经过两条直线的交点（1）若直线与直线平行，求直线的方程（2）若直线与直线垂直，求直线的方程3平行系和过定点的直线系例：已知 【题组1】（1）若直线与线段有交点，且斜率为2，求直线的截距的取值范围（2）若直线与线段有交点，且过点，求直线的截距的取值范围.【题组2】（1）若直线与线段有交点，求的取值范围（2）若直线与线段有交点，求的取值范围（3）若直线与线段有交点，求的取值范围【题组3】 动点在线段上，则（1）的最大值（2）的取值范围（
12、3）的最小值（4）的取值范围4.点关于直线的对称点的问题【题组】已知点,直线：（1） 求点关于对称点（2） 在上找一点，使得最小 （3）在轴上找一点,在直线上找一点,使得周长最小.5. 利用“待定系数法”求圆（或直线）的方程例：已知圆的圆心在轴上，且圆心在直线：的右侧，若圆截直线所得的弦长为2，且与直线相切，求圆的方程【思维程序】1.画草图；（可以建立最佳的代数关系；且可以确定解的个数等等）； 2.问什么设什么； 3. 有多少个待定系数，建立对应的代数式； 4. 准确求解、还原方程.6.与圆有关的最值问题【题组1】已知实数x、y满足方程x2y24x10，则（1）的最小值为_，最大值为_（斜率型
13、）（2）的最小值为_，最大值为_（截距型）（3）的最小值为_，最大值为_（距离平方型）【题组2】已知为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2,3)（1）求的最大值和最小值（2）求点到直线的距离的最大值和最小值（3）若M(m，n)，求的最大值和最小值【题组 3】（1）直线与曲线有且仅有一个公共点，求的取值范围；若没有公共点呢？两个公共点呢?（2）当曲线与直线有两个相异交点时，求的取值范围7.动点的轨迹问题【题组1】（1）一条线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程-定义法(借助几何画板的动态展示，点在运动时，保持到原点的距离为定长)（2）已知分别在轴和轴上滑动，且
14、，求点的轨迹方程-参数法【题组2】已知圆上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点（1）点与两个定点的距离比为，求点的轨迹方程-直接法引申为：点与两个定点的距离比为，求点的轨迹方程（2）求线段AP中点的轨迹方程-相关点法（3）若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程-几何法（4）过点的动直线与圆交于两，线段的中点为，求点的轨迹方程-几何法&参数法（5）定点H(3,4)， 以OH、OP为两边作平行四边形（或菱形、矩形等）HOPK，求点K的轨迹方程-相关点法&几何法8.直线与圆的动态位置关系【题组1】（1）上到直线的距离等于1的点有3个，求的值（2）上到直线的距离等于1的点有两个，求的取值范围【题组2】（1）在直角坐标系中，已知圆上有且仅有一个点到直线的距离为1，求实数值（2）在直角坐标系中，已知圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，求实数的取值范围 思考：三个点、四个点的 情况呢？【题组3】（1）在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 （2）在直线上存在点可作圆 的两条切线，切点为，且,求实数的取值范围（3）已知圆，在直线为直线上一点.若圆上存在两点使得，求点横坐标的取值范围