2022年高考数学圆锥曲线知识点题型易误点技巧总结.docx

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1、精品_精品资料_高考数学圆锥曲线概念方法题型易误点技巧总结一. 圆锥曲线的两个定义 ：（ 1）第肯定义 中要 重视“括号” 内的限制条件 ：椭圆中 ,与两个定点 F 1 ,F 2 的距离的和等于常数2a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且此常数 2a 肯定要大于F1 F2,当常数等于F1F2时,轨迹是线段 1 2 ,当常数小于F1F2时,无轨迹.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线中 ,与两定点 F 1 ,F 2 的距离的差的肯定值等于常数2a ,且此常数 2a 肯定要小于 1 2 ,定义中的“肯定值”与 2a 1 2 不行忽视 .如 2a 1 2 ,就轨迹是

2、以 F 1 , F 2 为端点的两条射线,如2a 1 2 ,就轨迹不存在.如去掉定义中的肯定值就轨迹仅表示双曲线的一支.（ 2） 其次定义 中要 留意定点和定直线是相应的焦点和准线 ,且“ 点点距为分子、点线距为分母”,其商即是离心率 e.圆锥曲线的其次定义, 给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系,要善于运用其次定义对它们进行相 互转化 .练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知定点F13,0, F2 3,0 ,在满意以下条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（答：C）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A PF 1PF 24B PF

3、 1PF 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C PF1PF 2102D PF 12PF 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 方程 x62y2 x62y28 表示的曲线是（答：双曲线的左支）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知点Q 22 ,0 及抛物线 yx上一动点 P（） ,就的最小值是（答： 2）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二. 圆锥曲线的标准方程 （标准方程是指中心 （顶点） 在原点, 坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 1） 椭圆 ：焦点在 x 轴

4、上时 xa 2y1（ ab0 ）2b 2x acosy bsin（参数方程,其中为参可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2数）,焦点在 y 轴上时 ya 2x 1（ ab2b 20 ）.方程Ax2By2C 表示椭圆的充要条件是什么？（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,且 A ,B ,C 同号, A B ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2） 双曲线 ：焦点在 x 轴上： x22y=1 ,焦点在 y 轴上： y2x 1（ a0, b0 ）.方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品_精品资料_22AxByC 表示双曲线的充要条件是什么？（0,且 A ,B 异号）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ） 抛 物 线 ： 开 口 向 右 时y22 px p0 , 开 口 向 左 时y22 px p0 , 开 口 向 上 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22 py p0 ,开口向下时x22 py p0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知方程1表示椭圆,就 k 的取值范畴为（答： 3, 2 ）

6、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3k2k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如x, yR ,且3x22 y256 ,就xy的最大值是,x2y2x2y2 的最小值是（答：5, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 双曲线的离心率等于,且与椭圆1有公共焦点,就该双曲线的方程294可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设中心在坐标原点 O ,焦点F1、F 2 在坐标轴上,离心率e2 的双曲线 C 过点P4,10 ,就 C 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程为（答：x2x 2y26 ）y 2可编辑资料 -

7、 - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知方程1表示焦点在 y 轴上的椭圆,就 m 的取值范畴是m12m三. 圆锥曲线焦点位置的判定（第一化成标准方程,然后再判定）：（ 1） 椭圆：由 x 2 , y 2 分母的大小打算,焦点在分母大的坐标轴上.（ 2） 双曲线 ：由 x 2 , y 2 项系数的正负打算,焦点在系数为正的坐标轴上.（ 3） 抛物线 ：焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号打算开口方向.特殊提示 ：（ 1） 在求解椭圆、双曲线问题时,第一要判定焦点位置,焦点F 1 , F 2 的位置,是椭圆、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线的定位条件,它打算椭圆、双曲线标

8、准方程的类型,而方程中的两个参数a, b ,确定椭圆、双曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的外形和大小,是椭圆、双曲线的定形条件.在求解抛物线问题时,第一要判定开口方向.（ 2）在椭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆中, a 最大, a 2b2c2 ,在双曲线中, c 最大, c2a 2b2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四. 圆锥曲线的几何性质 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2（ 1） 椭圆（以2ay1（ ab2b 20 ）为例）：范畴：axa,byb .焦点：两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点 c,0.对称性：两条对称轴x0, y0 ,一个对称中心（ 0,0 ）,四个顶点 a,0,0,b ,其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中长轴长为 2 a ,短轴长为 2 b .准线：两条准线xa 2. 离心率： ecc ,椭圆0ae1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2e 越小,椭圆越圆. e 越大,椭圆越扁.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2）双曲线 （以 xa 2y1 （ a b20, b0 ）为例）：范畴： xa 或 xa, yR .焦点

10、：两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个焦点 c,0.对称性：两条对称轴x0, y0 ,一个对称中心（ 0,0 ）,两个顶点 a,0,其中实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长为 2 a ,虚轴长为2 b ,特殊的,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2k ,k0 .准线：两条准线xa 2. 离心率：ecc,双曲线ae1 ,等轴双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e2 , e 越小,开口越小, e 越大,开口越大.两条渐近线：by

11、x .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 抛物线 （以y22 px p0 为例）：范畴： x0, yR .焦点：一个焦点p,其中,02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p 的几何意义是： 焦点到准线的距离. 对称性： 一条对称轴y0 ,没有对称中心, 只有一个顶点 （ 0,0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线：一条准线 x练习：p. 离心率： e2c,抛物线ae1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xy1025可编辑资料

12、- - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 如椭圆1 的离心率e,就 m 的值是（答： 3 或）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5m532. 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1 时,就椭圆长轴的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 双曲线的渐近线方程是3x2y0,就该双曲线的离心率等于（答：132或 13 ）. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 双曲线ax2x2by21的离心率为5 ,就y 2a : b =（答： 4 或 1 ）. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设双曲线2a21 （ a0

13、0 ）中,离心率e 2 ,2,就两条渐近线夹角 的取值范畴是（答：b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, ）.32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设 a0,aR,就抛物线2y4ax 的焦点坐标为（答：x2y 20,116a ）.x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、点 P x , y 和椭圆1（ ab0 ）的关系 ：（ 1）点 Px, y 在椭圆外001.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00a 2b 200x2y200x2y2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）点P x, y 在椭圆上

14、1.（3）点Px, y 在椭圆内001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00a 2b 200a 2b 2六直线与圆锥曲线的位置关系：（ 1）相交：0直线与椭圆相交.0直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不肯定 有0 ,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故0 是直线与双曲线相交的充分条件, 但不是必要条件.0直线与抛物线相交, 但直线与抛物线相交不肯定有0 , 当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故0也仅是直线与抛物线相交 的充分条件,但不是必要条件.如（ 2）相切：0直线与椭圆相切.0直线与双曲线相切.0直线与抛物线相切.（

15、3）相离：0直线与椭圆相离.0直线与双曲线相离.0直线与抛物线相离.特殊提示 ：（ 1） 直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点. 假如直线与抛物线的轴平行时,直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2与抛物线相交 ,也只有一个交点. （2）过双曲线2ay 22 1 外一点bP x0 , y0 的直线与双曲线只有一个公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共点的情形如下： P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别 与双曲线两支相切的两条切

16、线,共四条. P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条.P 在两条渐近线上但非原点,只有两条： 一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线. P 为原点时不存在这样的直线. （ 3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线.练习：221. 如直线 2 与双曲线 x =6 的右支有两个不同的交点,就k 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22. 直线 y 1=0 与椭圆5y21 恒有公共点,就 m 的取值范畴是m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

17、x 2y 23. 过双曲线1 的右焦点直线交双曲线于A 、B 两点,如 4,就这样的直线有条12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 过点2,4 作直线与抛物线 y28x只有一个公共点,这样的直线有（答：2）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_225. 过点 0,2 与双曲线 xy1有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范畴为916可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 过双曲线 x2y1的右焦点作直线 l 交双曲线于 A 、B 两点,如 AB4,就满意条件的直线l 有22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

18、精品_精品资料_7. 对于抛物线 C： y 24 x ,我们称满意 y 24 x0 的点M x0, y0 在抛物线的内部,如点M x0, y0 在抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0物线的内部,就直线l ：y0 y2 xx0 与抛物线 C 的位置关系是（答：相离）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 过抛物线 y24x 的焦点 F 作始终线交抛物线于P、Q 两点,如线段与的长分别是p、q ,就 1p1（答：q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

19、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）.x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设双曲线1 的右焦点为F ,右准线为 l ,设某直线m 交其左支、右支和右准线分别于169P, Q, R ,就PFR 和QFR 的大小关系为 填大于、小于或等于 （答：等于） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 求椭圆7x 24 y 228上的点到直线 3x2 y168 130 的最短距离（答：）.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 直线 yax1与双曲线3x2y21交于 A 、 B 两点.当

20、 a 为何值时, A 、 B 分别在双曲线的两支可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上？当 a 为何值时,以为直径的圆过坐标原点？（答：3,3 . a1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、焦半径 （圆锥曲线上的点P 到焦点 F 的距离） 的运算方法 ：利用圆锥曲线的其次定义,转化到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相应准线的距离,即焦半径red ,其中 d 表示 P 到与 F 所对应的准线的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：x 2y 235可编辑资料 - - - 欢迎下载精

21、品_精品资料_1. 已知椭圆1上一点 P 到椭圆左焦点的距离为3,就点 P 到右准线的距离为（答：）. 2. 已可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25知抛物线方程为163y28x,如抛物线上一点到y 轴的距离等于5,就它到抛物线的焦点的距离等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如该抛物线上的点M 到焦点的距离是 4,就点 M 的坐标为（答： 7,2,4 ）. x2y24. 点 P 在椭圆1 上,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,就点P 的横坐标为259可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 抛物线 y22x 上的两点 A 、B 到焦点的距

22、离和是5,就线段的中点到y 轴的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 26. 椭圆1 内有一点P1,1 ,F 为右焦点,在椭圆上有一点M ,使MP2 MF之值最小,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 M 的坐标为（答： 26 ,31 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、焦点三角形 （椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题 ：常利用第肯定义和正弦、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理求解.设椭圆或双曲线上的一点P x0 , y0 到两焦点F1 , F2

23、 的距离分别为r1 , r2 ,焦点F1PF2 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2面积为 S ,就在椭圆 xa 2y22b221 中, arccosbr1r21 ,且当 r1r2 即 P 为短轴端点时,最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为m ax arccosb 2c2a 2. Sb2tan2c | y0|,当| y0 |b 即 P 为短轴端点时,Sm ax 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2对于双曲线xy1 的焦点三角形有：arcco

24、s 12b 2. S1r r sinb 2 cot.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a 2b21 2r1r222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：1. 短轴长为5 ,离心率 e2 的椭圆的两焦点为F 、 F ,过F 作直线交椭圆于 A 、B 两点,就ABF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的周长为（答： 6）.22. 设 P 是等轴双曲线x 2322ya a10 右支上一点, F21、F21是左右焦点,如PF2F1 F220 , 16,就该可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2双曲线

25、的方程为（答： xy4 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x23. 椭圆y21 的焦点为 F1、F2,点 P 为椭圆上的动点,当0 时,点 P 的横坐标的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：3535, ）. 55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 双曲线的虚轴长为4,离心率 e6 ,F1、F2 是它的左右焦点,如过F1 的直线与双曲线的左支交于A、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

26、_精品资料_B 两点,且 AB 是AF2与 BF2等差中项,就AB （答： 82 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知双曲线的离心率为2,F1、F2 是左右焦点, P 为双曲线上一点, 且F1PF260 ,SPF F12 3 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该双曲线的标准方程（答：x2y21 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_412九、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（ 1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切.（ 2）设为焦

27、点弦, M 为准线与 x 轴的交点, 就.（ 3）设为焦点弦, A、B 在准线上的射影分别为A1 ,B1 ,如 P 为 1 1 的中点,就. （ 4）如的延长线交准线于C,就平行于 x 轴,反之,如过B 点平行于 x 轴的直线交准线于 C点,就 A,O, C 三点共线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十、弦长公式 ：如直线 ykxb 与圆锥曲线相交于两点A 、B ,且x1, x2 分别为 A 、B 的横坐标,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 AB 1k2xx ,如 y , y 分别为 A 、B 的纵坐标,就 AB

28、 11yy,如弦所在直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212k 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线方程设为 xkyb ,就 AB 1k2y1y2 .特殊的,焦点弦（过焦点的弦） ：焦点弦的弦长的计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_算,一般不用弦长公式运算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用其次定义求解.练习：1. 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （ x 1, y1）, B（ x2, y2）两点,如 x12=6,那么等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 过抛物线 y 2（答： 3）.2x 焦点的直线交

29、抛物线于A 、B 两点,已知 10, O 为坐标原点,就 重心的横坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22十一、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在 椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 21 中,以Px , y 为中点的弦所在直线的斜率b 2x.在双曲线 xy1 中,以 P x , y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a 2b 200b 2 xa2 ya 2b200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0为中点的弦所在直线的斜率0 .在抛物线y22 px p0 中,以P x , y 为中

30、点的弦所在直线的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜率 p .y0a2 y00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：21. 假如椭圆x2y1 弦被点 A （ 4 , 2 ）平分,那么这条弦所在的直线方程是（答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x2 y36980 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22. 已知直线 1 与椭圆2ay2b 21ab0 相交于 A 、B 两点,且线段的中点在直线L：x 20 上,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此椭圆的离心率为（答：2

31、）.2特殊提示 ：由于0 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时, 务必别忘了检验0 ；十二你明白以下结论吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222（ 1）双曲线 xy1的渐近线方程为xy0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2ba 2b 22xy 22xy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）以 yx 为渐近线（即与双曲线1共渐近线）的双曲线方程为为参可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a数, 0）.a 2b 2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

32、- - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为mx2ny 21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 4）椭圆、 双曲线的通径 （过焦点且垂直于对称轴的弦）为 2ba,焦准距 （焦点到相应准线的距离）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2为 b,抛物线的通径为 2 p ,焦准距为p .c（ 5）通径是全部焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）如抛物线y22 px p0 的焦点弦为,Ax , y , B x , y ,就 |

33、AB |xxp .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112212p 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1x2, y1y2p4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）如、是过抛物线y22 px p0 顶点 O的两条相互垂直的弦,就直线恒经过定点 2 p,013. 动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点轨迹方程 ：（1） 求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范畴.（2） 求轨迹方程的常用方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直接法：直接利用条件建立x, y 之间的关系F x, y0 . 如已知动点 P

34、到定点 F1,0 和直线 x3 的距离之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等于 4,求 P 的轨迹方程（答：y212 x43x4 或y24 x0x3 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_待定系数法：已知所求曲线的类型,求曲线方程先依据条件设出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数.如线段过 x 轴正半轴上一点 M （m, 0） m0 ,端点 A、B 到 x 轴距离之积为2m,以 x 轴为对称轴,过 A、O、B 三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2点作抛物线,就此抛物线方程为（答：y2 x ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义法：先依据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程.如1 由动点 P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向圆 x2y21作两条切线、,切点分别为A、B, 600,就动点 P 的轨迹方程为（答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2y4 ）.（ 2）点 M与点 F4,0 的距离比它到直线l：x 50的距离小于 1,就点 M的轨迹方程是 （答： y16x ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_