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1、精品_精品资料_专题 9.1：函数应用题【拓展探究】探究 1：以分式函数为载体的函数应用题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 工厂生产某种产品,次品率 p 与日产量 x万件 间的关系为：p6x230xc,c 为常数, 且xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0c6 . 已知每生产 1 件合格产品盈利3 元,每显现 1 件次品亏损 1.5 元.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1将日盈利额 y万元 表示为日产量 x万件 的函数.2为使日盈利额最大,日产量应为多少万件？ 注：次品率次品数产品总数 100%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
2、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解】1假设 0xc,就 y3 xx6x3x26x3x9 x,26x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 xc ,就 y3x2 x332 x0 ,y 2339 x2 602 x2 x0xcxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 0xc,就 y 3 924x 6x 69xx 22x2 1 3 x63 x9x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 0c3,
3、就 y 0 ,函数在0,c上为增函数,xc, ymax39c262c2 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 3c6 ,在0,3 上为增函数,在3, c 上为减函数,当x3 时,ymax.2f 39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,假设 0c3,就当日产量为c万件时,日盈利额最大.假设3c6 ,就当日产量为3万件时,日盈利额最大.2. 近年来,某企业每年消耗电费约24 万元 , 为了节能减排 , 打算安装一个可使用15 年的太阳能供电设备接入本企业电网 , 安装这种供电设备的工本费单位 : 万元 与太阳能电池
4、板的面积单位 : 平方米 成正比 , 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电 , 安装后采纳太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下 , 安装后该企业每年消耗的电费C 单位：万元与安装的这种太阳能电池板的面积x 单位 :平方米 之间的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系是C xk x20 x1000, k为常数 . 记 F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15 年共将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消耗的电费之和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1试说明C 0 的实际意义 , 并建立 F 关于 x的函数关系式.可编辑资料 - -
5、 - 欢迎下载精品_精品资料_2当 x 为多少平方米时 ,F 取得最小值？最小值是多少万元？【解】1 C 0 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0 时的用电费用,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费,由24001800C 0k 10024 ,得 k2400 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 F150.5x0.5 x, x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20 x100x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由于 F18000.5 x50.252 18000.50.2559.75
6、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 18000.5 x5 , x55时取等号,所以当x 为 55 平方米时 ,F 取得最小值为59.75 万元.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5探究 2：以分段函数为载体的函数应用题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 在等边ABC中, AB =6cm,长为 1cm 的线段 DE 两端点D, E 都在边 AB 上,且由点 A 向点 B 运动运可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_动前点 D 与点 A 重合, FDAB ,点 F 在边 AC 或
7、边 BC 上. GEAB ,点 G 在边 AC 或边 BC 上,设ADxcm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1假设ADF 面积为 S1f x ,由DE , EG, GF , FD 围成的平面图形面积为S2g x ,分别求出函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 f x, g x 的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设四边形DEGF 为矩形时xx0,求当xx0 时, 设 F xf xg x,求函数F x 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 当 0x3 时
8、, F 在边 AC 上,FDx tan 6003x ,f x3 x2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 3x5 时, F 在边 BC 上, FD6x tan 60036x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x3 x62x ,f x3 x2 ,023 x62x3x,3x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 0x2时, F、G 都在边 AC 上,FDx tan 6003x ,可编辑资料 - - -
9、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EG3 x1gx3x3x1313x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 2x223 时, F 在边 AC 上, G 在边 BC 上, FD3x ,EG35xg x5 3 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 3x5 时, F、G 都在边 BC 上, FD36x ,EG35xgx3x1132可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x3x53 , 223 ,0x22x3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 x1123
10、,3x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55x259可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x0 当x3 时,F x,F x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_225452x26 xx25 x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 3x5时,F x,F x40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x的取值范畴为2 x112 x115 ,518 ,10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_452. 如图, 长方体物体 E 在雨中沿面 P面积为 S的垂直方向作匀速移动, 速度为 v v 0,雨速沿 E 移动方向的分速
11、度为c cR , E 移动时单位时间 内的淋雨量包括两部分： 1 P 或 P 的平行面只有一个面淋雨的淋雨量,假设其值与vc S 成正比,比例系数为1.2其他面的淋雨量之和,其值为1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记 y 为 E 移动过程中的总淋雨量,当移动距离d100 ,面积 S33S=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221写出 y 的表达式.2设 0 v 10,0 c 5,试依据 c 的不同取值范畴,确定移动速度v ,使总淋雨量 y 最少.探究 3：以二次函数为载体的函数应用题1. 轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场的上滑行的运动如图,助跑道ABC
12、是一段抛物线,某轮滑运发动通过助跑道猎取速度后飞离跑道然后落到离的面高为1 米的平台上 E 处,飞行的轨迹是一段抛物线CDE 抛物线 CDE 与抛物线 ABC 在同一平面内 ,D 为这段抛物线的最高点现在运发动的滑行轨迹所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在平面上建立如以下图的直角坐标系,x 轴在的面上,助跑道一端点A0 ,4,另一端点 C3 ,1,点 B2 , 0 ,单位：米1求助跑道所在的抛物线方程.2假设助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C 处有相同的切线,为使运发动安全和空中姿势美丽,要求运发动的飞行距离在4 米到 6 米之间包括 4 米和 6 米,试求运发动飞行过
13、程中距离平台最大高度的取值范畴？注：飞行距离指点C 与点 E 的水平距离,即这两点横坐标差的肯定值y4ADCEBO2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解】1设助跑道所在的抛物线方程为f xa x2b0xc0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0c04,依题意：4a02b0c00,解得, a01 , b04 , c04 ,9a03b0c01,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_助跑道所在的抛物线方程为f xx24 x4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设飞行轨迹所在抛物线为g xax2
14、bxc a0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意：f 3g3,9a得3bc1,b解得26a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 3g 3,26ab2,c9a5,3a1 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ g xax26ax9 a5ax1,aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 g x1 得, x3a121 , a0 , x3a1123,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa 2aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x3a1 时, g x有最大值
15、为 11,就运发动的飞行距离d3232 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_飞行过程中距离平台最大高度h1111,依题意, 426 ,得 213 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaa即飞行过程中距离平台最大高度的取值范畴为在2 米到 3 米之间2. 某单位有职工 1000 名,平均每人每年制造利润10 万元为了增加企业竞争力,打算优化产业结构,调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整出 x x N名职工从事第三产业,调整后他们平均每人每年制造利润为10 a3x 500万元 a 0,剩下可编辑
16、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的职工平均每人每年制造的利润可以提高0.2x%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设要保证剩余职工制造的年总利润不低于原先1000 名职工制造的年总利润,就最多调整出多少名职工从事第三产业？2在 1的条件下,假设调整出的职工制造出的年总利润始终不高于剩余职工制造的年总利润,就a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴是多少？【解】1由题意,得101000 x1 0.2x %10100,0 即多调整 500 名职工从事第三产业x2 500x0,又 x 0,所以 0 x 500 即最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
17、品资料_2从事第三产业的职工制造的年总利润为10 a3x 500x 万元,从事原先产业的职工的年总利润为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_101000x 11500x 万元,就 103xax 101000 500x 11500x,所以ax3x2 500 10002x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 x2x2 ,所以 ax 1000 x,即 a 2x 1000 1 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_500500500x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 2x 1000 22x1000 4,当且仅当 2 x 1000 ,即 x 500 时等号成立,所以a5,又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_500x500x500x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 0,所以 0 a5所以 a 的取值范畴为 0, 5 【专题反思】你学到了什么？仍想连续讨论什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载