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1、位理论边值问题第一页，讲稿共四十八页哦2. 1 边值问题的概念地球外部的重力场的性质完全由重力位 决定，所以我们只需要求得重力位。式中,是指整个地球所占空间，为地球的密度函数，r为体积元d 到 P点的距离。w为地球的自转角速率.第二页，讲稿共四十八页哦位理论的边值问题的定义n 位理论边值问题就是根据某一空间边界上的给定条件求出该空间中拉普拉斯方程的解，当空间被包含在边界内部时叫内部边值问题，当空间位于边界外部时叫外部边值问题。在地球形状和外部重力场理论中，我们求解的是地球外部的重力场，所以，对我们有用的是外部边值问题。下面我们提出外部边值问题的三种形式。第三页，讲稿共四十八页哦第一边值问题 求
2、解在边界外部调和，在无穷远处正则的函数V使其在边界上满足边界条V=f，其中f为已知函数。该问题也叫狭义利赫外部问题。第四页，讲稿共四十八页哦第二边值问题:n求解在边界外部调和，在无穷远处正则的函数V,使其在边界上满足边界条件n其中n为边界的外法线方向。该问题也叫牛曼外部问题。第五页，讲稿共四十八页哦第三边值问题:n求解在边界外部调和，在无穷远处正则的函数V，使其在边界上满足边界条件nf为已知函数。该问题也叫混合边值问题。第六页，讲稿共四十八页哦2.2 格林公式n P,Q,Rxyzijk第七页，讲稿共四十八页哦2.2 格林公式第八页，讲稿共四十八页哦格林公式第九页，讲稿共四十八页哦格林公式第十页
3、，讲稿共四十八页哦格林公式第十一页，讲稿共四十八页哦格林公式第十二页，讲稿共四十八页哦格林公式第十三页，讲稿共四十八页哦 (二二)外部格林公式外部格林公式 以上我们导出的是内部的格林公式，它们给出了分块光滑曲以上我们导出的是内部的格林公式，它们给出了分块光滑曲面面 上的面积分与其内部区域上的面积分与其内部区域 中的体积分之间的关系。中的体积分之间的关系。首先，假设首先，假设 e e是间于两个曲面是间于两个曲面 和和 之间的闭区域，如图之间的闭区域，如图2-12-1所示所示， 为半径是为半径是 R R的球面，的球面， 完全被包含在完全被包含在内部。内部。将内部第一格林公式将内部第一格林公式(2-
4、2-12)(2-2-12)应用于闭区域应用于闭区域 e e 式及其表面式及其表面 和和 得得：第十四页，讲稿共四十八页哦外部第二格林公式：外部第二格林公式：第十五页，讲稿共四十八页哦外部第二格林公式外部第二格林公式第十六页，讲稿共四十八页哦外部第二格林公式外部第二格林公式第十七页，讲稿共四十八页哦外部第二格林公式外部第二格林公式第十八页，讲稿共四十八页哦三三.格林公式应用例举格林公式应用例举第十九页，讲稿共四十八页哦格林公式应用例举格林公式应用例举第二十页，讲稿共四十八页哦格林公式应用例举格林公式应用例举第二十一页，讲稿共四十八页哦格林公式应用例格林公式应用例第二十二页，讲稿共四十八页哦第三格
5、林公式第三格林公式第二十三页，讲稿共四十八页哦第三格林公式第三格林公式第二十四页，讲稿共四十八页哦第三格林公式第三格林公式第二十五页，讲稿共四十八页哦第三格林公式第三格林公式第二十六页，讲稿共四十八页哦第三格林公式第三格林公式第二十七页，讲稿共四十八页哦第三格林公式第三格林公式第二十八页，讲稿共四十八页哦第三格林公式第三格林公式第二十九页，讲稿共四十八页哦第三格林公式第三格林公式第三十页，讲稿共四十八页哦第三格林公式第三格林公式第三十一页，讲稿共四十八页哦第三格林公式第三格林公式第三十二页，讲稿共四十八页哦第三格林公式第三格林公式第三十三页，讲稿共四十八页哦(四)将外部位表示成面积分的形式第三十四页，讲稿共四十八页哦外部位表示成面积分的形式第三十五页，讲稿共四十八页哦外部位表示成面积分的形式第三十六页，讲稿共四十八页哦2.4 泊松积分第三十七页，讲稿共四十八页哦2.4 泊松积分第三十八页，讲稿共四十八页哦泊松积分第三十九页，讲稿共四十八页哦泊松积分第四十页，讲稿共四十八页哦泊松积分第四十一页，讲稿共四十八页哦泊松积分第四十二页，讲稿共四十八页哦泊松积分第四十三页，讲稿共四十八页哦泊松积分第四十四页，讲稿共四十八页哦泊松积分第四十五页，讲稿共四十八页哦泊松积分第四十六页，讲稿共四十八页哦斯托克司定理第四十七页，讲稿共四十八页哦斯托克司定理第四十八页，讲稿共四十八页哦