《2022年高考文科数列知识点总结 2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考文科数列知识点总结 2.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要求层次二学问点一数列的该概念和表示法、（ 1）数列定义 ：按肯定次序排列的一列数叫做数列.数列中的每个数都叫这个数列的项记作 an ,在数列第一个位置的项叫第1 项（或首项）,在其次个位置的叫第2 项,序号为 n 的项叫第 n 项（也叫通项）记作an .数列的一般形式： a1, a2 , a3, an ,简记作an.（ 2）通项公式的定义：假如数列 an 的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式一考纲要求高考文科数列学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内容 4ABC数
2、列的概念数列的概念和表示法等差数列的概念数列等差数列、等比数列的概念等比数列等差数列的通项公式与前等比数列的通项公式与前n 项和公式n 项和公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： an表示数列,an 表示数列中的第 n 项, an =fn 表示数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 同一个数列的通项公式的形式不肯定唯独.不是每个数列都有通项公式.例如,1, 1.4,1.41, 1.414,（ 3）数列的函数特点与图象表示：序号： 123456项： 456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射.从函数观点看,数列
3、实质上是定义域为正整数集N （或它的有限子集）的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函 数 fn当 自 变 量 n 从 1开 始 依 次 取 值 时 对 应 的 一 系 列 函 数 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1, f2,f 3, ,f n ,通常用an 来代替 fn ,其图象是一群孤立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的点（ 4）数列分类：按数列项数是有限仍是无限分：有穷数列和无穷数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）
4、、常数列和摆动数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） 递推公式定义 ：假如已知数列an的第 1 项（或前几项） ,且任一项an 与它的前一项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1（或前几项） 间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递推公式（二）等差数列1. 等差数列的定义 ： anan 1d （ d为常数）（ n2）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 等差数列通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana1n1ddna1d nN* ,首项:a1 ,公差
5、:d ,末项 : an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广： anamnmd 从而 danam.nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 等差中项（ 1）假如 a ,A,b 成等差数列, 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 即：Aab 或 2 Aab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）等差中项：数列an 是等差数列2anan-1an 1 n22an 1anan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 等差数列的前 n 项和公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
6、_Sn a1n2an na1nn1 d2d n 22a11dn2An2Bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（其中 A、B是常数,所以当 d 0时, Sn是关于 n的二次式且常数项为 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,当项数为奇数2n1 时, an1是项数为 2n+1 的等差数列的中间项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 n1a1Sa2 n 12n1a（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n 1n 12乘以中间项）5. 等差数列的判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1
7、） 定义法：如 anan 1d 或 an 1and 常数 nNan 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 等差中项：数列an 是等差数列2anan-1an 1n22an 1anan 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 数列 an是等差数列anknb （其中k, b 是常数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 数列 an是等差数列SAn2Bn, （其中 A、B是常数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n6. 等差数列的证明方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义法：如 anan 1d 或 a
8、n 1and 常数 nNan 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 等差数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 当公差 d0 时,等差数列的通项公式ana1 n1ddna1d 是关于 n 的一次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,且斜率为公差 d .前 n 和 Snann1 dd n 2ad n 是关于 n 的二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数且常数项为 0.n11222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 如公差 d0 ,就为递增等差数列,如公差 d0 ,就为递减等差数列, 如公差
9、 d0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就为常数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ） 当 mnpq 时 , 就 有 amanapaq, 特 别 的 , 当 mn2 p 时 , 就 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aman2ap .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）如an、 bn为等差数列,就anb, 1an2bn都为等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5如an 是等差数列,就Sn, S2nSn , S3nS2n,也成等差数列可编辑资料 - - -
10、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） 数列 a 为等差数列 ,每隔 kkN 项取出一项 a , a, a, a,仍为等差数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*nmm km 2km 3k列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7） 设数列an 是等差数列, d 为公差,S奇 是奇数项的和,S偶 是偶数项项的和,Sn 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项的和1. 当项数为偶数2n 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Saaaan a1a2n 1na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
11、资料_奇1352 n 12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S偶a2a4a6a2nn a22a2 nnan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S偶 S奇S奇nanS偶nannan 1an1an 1nann an 1an =nd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、当项数为奇数 2n1 时,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S2 n 1S奇 S偶S奇 S偶2 n an+11) an+1S奇n S偶1an+1 nan+1S奇n1 S偶n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（其中 an+1 是项数为 2n+1 的等差数列的中间
12、项） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（8） 等差数列 an的前 n 项和 Smn ,前 m 项和 Snm ,就前 m+n 项和Sm nmn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 求 Sn 的最值法一：因等差数列前 n 项和是关于 n 的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意数列的特殊性*nN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法二：（ 1）“首正”的递减等差数列中,前n 项和的最大值是全部非负项之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即当 a10, d0,由anan 10可得 Sn
13、 达到 最大值 时的 n 值0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） “首负”的递增等差数列中,前n 项和的最小值是全部非正项之和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 当 a10,d0,由an an 10可得 Sn 达到最小值 时的 n 值0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或求 an中正负分界项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故n取离二次函数对称轴最近的整数时,Sn 取最大值（或最小值） .如 Sp =
14、Sq 就其对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 npq 2（三）等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 等比数列的定义 ：anan 1q q0n2,且nN*, q 称为公比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 通项公式：n 1a1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n mana1qqA Ba1 q q0, A B0 ,首项：a1 .公比： q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广：3. 等比中项anam q,从而得qn man 或 qn m anamam可编辑
15、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）假如a, A, b 成等比数列, 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 即：A2ab 或 Aab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： 同号的 两个数 才有等比中项,并且它们的等比中项有两个 （两个等比中项互为相反数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）数列a是等比数列a 2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 等比数列的前 n 项和Sn 公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载
16、精品_精品资料_(1) 当 q1 时,Snna1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 q1 时, Sna1 1qn1qa1anq1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有aqa或 an 1qq为常数, a0 a 为等比数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1nnnan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列a2（ 2） 等比中项：nan 1an1（ an1an 10） an为等比数列可编辑
17、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 通项公式： anA BnA B0 an 为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） 前 n 项和公式： SnAA B或SnA BAA, B, A, B 为常数 an 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列6. 等比数列的证明方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据定义：如anq q0n2,且nN*或 aqa a 为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1n 1n
18、n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 等比数列的性质(1) 当 q1 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列通项公式aa qn 1a1 qnA BnA B0 是关于 n 的带有系数的类指数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1q函数,底数为公比 qa 1qnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1前 n 项和 Sna1a1qa1a1qnAA BnA BnA,系数和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1q1q1q1q*常数项是互为相反数的类指数函数,底数为公比q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 对任
19、何 m,nN ,在等比数列 an 中,有aa qn m ,特殊的 ,当 m=1 时,便得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nm等比数列的通项公式 .因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性.*(3) 如 m+n=s+t m, n, s, tN, 就 an amas at .特殊的 ,当 n+m=2k时, 得a2anamk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： a1ana2an 1a3an 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 列 an , bn 为等比数列 ,就数列 k an, k an, ank , k ab an bnk 为非零可编辑资
20、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn常数 均为等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 数列 a 为等比数列 ,每隔 kkN * 项取出一项 a ,a, a, a,仍为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n等比数列mm km2km 3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) 假如 an 是各项均为正数的 等比数列 ,就数列 log a an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(7) 如 an 为等比数列 ,就数列Sn , S2nSn , S3nS2n,成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
21、(8) 如 an为 等 比 数 列 , 就 数 列a1 a2an ,an 1an 2a2n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 n 1a2 n 2a3n 成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(9) 当 q1 时,当 0q1时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10,就 an 为递增数列a10,就 an 为递减数列 ,a10,就 an 为递减数列a10,就 an 为递增数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 q=1 时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;当 q0 时,该数列为摇摆数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(10) 在等比数列 an 中, 当项数为 2n nN * 时, S奇S偶1 ,.q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(11) 如 a 是公比为 q 的等比数列 ,就SSqn Snn mnm可编辑资料 - - - 欢迎下载