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1、联合分布函数与边缘分布函数的关系,3.2 边缘分布,由联合分布律求边缘分布函数,由联合概率密度求连续型r.v.的边缘分布函数,由(X,Y)的联合分布律PXxi,Yyjpij，i,j1,2,1,x1 xi,联合分布律,及边缘分布律,解,例5,例6 设(X,Y)在区域 上服从 均匀分布,求(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度.,例7,【结论】二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布, 并且都不依赖于参数.,【说明】 对于确定的1, 2, 1, 2, 当不同时, 对应了不同的二维正态分布. 在下一章将指出, 对于二维正态分布而言, 参数正好刻画了X和Y之间关系的密切程度.,即,在什么情况下，由边缘分
2、布可以唯一确定联合分布呢？,思考 边缘分布均为正态分布的随机变量, 其联合分布一定是二维正态分布吗?,问题,3.3 条件分布,定义,【说明】, 条件分布的本质是条件概率, 离散型r.v.X在Y=yj发生的条件下的条件分布律, 就是在Y=yj发生条件下将 X每一个可能取值及取值的条件概率列出.,条件分布律满足分布律的充要条件:,类似乘法公式(求联合分布律),类似全概率公式(求边缘分布律),类似逆概公式(求条件分布律),【练习】已知(X,Y)的联合分布律,求:Y=1时, X的条件分布律.,例1 把三个球等可能地放入编号为 1, 2, 3 的三个盒子中, 每盒可容球数无限. 记 X 为落入 1 号盒
3、的球数, Y 为落入 2 号盒的球数，求 (1) 在Y = 0 的条件下，X 的条件分布律； (2) 在 X = 2 的条件下，Y 的条件分布律.,例2 一射手进行射击, 每次击中目标的概率为p(0p1), 射击到击中目标两次为止. 设以X 表示首次击中目标所进行的射击次数, 以Y 表示总共进行的射击次数. 试求 X 和 Y 的联合分布律及条件分布律.,【引言】在条件分布中,作为条件的随机变量的取值是确定的数.但是当Y 是连续型r.v.时, 条件分布不能用 直接定义, 因为 , 我们只能讨论Y取值在y附近的条件下，X的条件分布.,同理, 当 时,则,【说明】,类似于乘法公式(求联合概率密度),条件概率密度满足概率密度的充要条件:,利用条件概率密度可计算Y=y条件下, 与X有关的事件的条件概率:,类似于全概率公式(求边缘概率密度),类似于Bayes公式(求条件概率密度),联合分布、边缘分布、条件分布的关系,联合分布,例3 已知(X,Y )服从圆域 x2 + y2 r2 上的均匀分布, 求,r,x,-r,解,同理，,【说明】二维正态分布的条件分布仍为正态分布.,例6 已知,求,