用坐标表示平移(全).ppt

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1、6.2.2用坐标表示平移（一）,1、什么叫做平移？,、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？,把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。,新图形与原图形形状、大小完全相同，可以看作是新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的。,知识回顾,观察发现,-3 -2 -1 1 2 3 4 5 x,y,0,1,-1,-2,-3,-4,A（-3，-2）,A(-3,-2),向右平移5个单位,B,(2,-2),B,C,A(-3,-2),向右平移7个单位,C,(4,-2),(-3+a,-2),横坐标、纵坐标分别发生了什么变化,观察发现,-4- 3 -2 -1 1 2 3 4

2、 5 x,y,0,1,-1,-2,-3,-4,A（3，-2）,A(3,-2),向左平移5个单位,B,(-2,-2),B,C,A(3,-2),向左平移7个单位,C,(-4,-2),(3-a,-2),观察发现,-4- 3 -2 -1 1 2 3 4 5 x,y,0,4,2,1,3,-1,A（3，-1）,A(3,-1),向上平移3个单位,B,(3,2),B,C,A(3,-1),向上平移5个单位,C,(3,4),(3,-1+b),观察发现,-4- 3 -2 -1 1 2 3 4 5 x,y,0,4,2,1,3,-1,A（3，4）,A(3,4),向下平移3个单位,B,(3,1),B,C,A(3,4),向

3、下平移5个单位,C,(3,-1),(3,4-b),想一想, 议一议,如果一个点的坐标可以表示为 P（x,y),把这点向右（向左）平移a个单位，向上（向下）平移b个单位，你能把上述坐标的变化规律表示出来吗? 把你的结论和其他同学进行交流。,(1)左、右平移：,(2)上、下平移：,原图形上的点(x,y) ，,原图形上的点(x,y) ，,x+a,y,x-a,y,原图形上的点(x,y) ，,原图形上的点(x,y) ，,x,y+b,x,y-b,总结规律:图形平移与点的坐标变化间的关系,左右平移，纵坐标不变，横坐标变化（右移加，左移减）,上下平移，横坐标不变，纵坐标变化（上移加，下移减）,口 诀,上下平移

4、,左右平移,上加下减横不变,左减右加纵不变,10,1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：,(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_； (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_ ； (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_ ； (4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_ ；,(-6，2),(-1，2),(-4, -2),(-4，7),小荷才露尖尖角,11,2、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），（1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_。,（1，5）,（2）若将P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得坐标为_。 由

5、此可知:先向上或下平移还是先向左或右平移，结果是相等的。,（1，5）,3、如果A，B的坐标分别为A（-4,5）B（-4，2）,将点A向_平移_个单位长度得到点B；将点B向_平移_个单位长度得到点A 。,4、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），,将点P向_平移_个单位长度得到点Q；将点Q向_平移_个单位长度得到点P。,下,3,上,3,右,5,左,5,5.点A(6,3)是由点A(-2,3)经过_ _得到的. 点B(4,3)向_ _得到B(4,5),向右平,移8个单位长度,上平移2个单位长度,向下平移4个单位,向右平移2个单位，再向上平移3个单位,或：向上平移3个单位，再向右平移

6、2个单位,8.在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移： （1）将点A先向右平移5个单位长度，再点A向下平移3个单位长度得到点A1，则 点A1的坐标是 ； （2）再点A先向左平移5个单位长度，再点A向上平移3个单位长度得到点A2，则 点A2的坐标是 ； （3）将点A先向右平移a(ao)个单位长度，再向下平移b(bo)个单位长度得到点B1，则 点B1的坐标是 ； （4）将点A先向左平移a(ao)个单位长度，再向上平移b(bo)个单位长度点B2 ，则 点B2的坐标是 .,（-2 + a ，-3-b ）,（3，-6）,（-7，0）,（-2-a，-3+b）,如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，分

7、别写出它们的坐标。,y,x,0,1,1,2,3,4,3,2,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,?,30秒后，飞机P飞到P位置，飞机Q、R飞到了什么位置？你能写出这三架飞机新位置的坐标吗?,（4,3）,(-1,1）,(-1,-1）,(-3,1）,能 力 提 升,Q(2,3),R(4,1),知识拓展,2.将点P（m+2,2m+4)向右平移1个单位得 到P，且P在y轴上，那么P坐标是（ ） A.(-2,0) B.(0,-2) C.(1,0) D.(0,1),B,1.将点M（a,b)向左平移2个单位长度， 再向下平移3个单位长度后，其坐标变 为（1，-6），则a=( ),b=( ).,3,-3

8、,小结,点(x,y),向右平移a,(x+a,y),向左平移a,(x-a,y),向 上 平 移 a,(x,y+a),向 下 平 移 a,(x,y-a),6.2.2用坐标表示平移（二）,如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H （1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？,点E，F，G，H的坐标分别是： （6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）,探究,图形的平移,如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（

9、-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H （2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？,若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和 我们前面得到的正方形位置相同,一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移 所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.,对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标 都要发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标 的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样 的平移,探究,图形的平移,21,图形的平移,例

10、1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).,(1) 若将三角形ABC向左平移6个单位,请画出平移后的三角形,并写出A、B、C的对应点的坐标;,A,C,B,C”,B”,A”,(2) 若将三角形ABC向下平移5个单位,请画出平移后的三角形,并写出A、B、C对应顶点的坐标;,(-2,3),(-3,1),(-5,2),(4,-2),(3,-4),(1,-3),在此图形平移中对应点的坐标有何关系?,在此平移中对应点的坐标有何关系?,探究,(4,3),(3,1),(1,2),图形的平移,反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化;我们也可以看出对这个图形进行了怎样的

11、平移,例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).,(1) 若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连接得到三角形A1B1C1 ,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系?,A1,C1,B1,(-2,3),(-3,1),(-5,2),三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位得到.,图形的平移,反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化;我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移,例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2)

12、.,(2) 若将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,依次连接得到三角形A2B2C2,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系?,A2的纵坐标:3-5=-2 B2的纵坐标:1-5=-4 C2的纵坐标:2-5=-3,三角形ABC大小、形状完全相同,三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向下平移5个单位得到.,C2,B2,A2,(4,-2),(3,-4),(1,-3),如果将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变， 三角形A1 B1C1可以看作将三角形A BC向右平移3个单位长度得到的； 如果将三角形三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变， 三角形A1 B1

13、C1可以看作将三角形A BC向上平移2个单位长度得到的；,（2）如果将三角形三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标都减去5， 三角形A1 B1C1可以看作将三角形A BC先向左平移6个单位长度， 再向下平移5个单位长度得到的。,在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移 个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 （或）平移_个单位长度.,右,左,上,下,a,a,观察下列图形，与图（1）的鱼相比，图（2）中的鱼发生了一些变化，若图（1）中鱼上点的坐标为（，.）则这个点在图（2）中的对应

14、点的坐标应为；,y,y,（4,2.2）,练习,【解析】选B.点C(3,3)向下平移5个单位，再向左平移2个单位，得到（1，-2）.,已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（ ） (A)（5，2） (B)（1，2） (C)（2，1） (D)（2，2）,练习,A,B,C,D,A(-3, -2) B(1, -2) C(2, 1) D(-2, 1),练习,x,y,-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6,5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4,A,B,D,C,(3，-2),(4，1),p78练习：.将平行

15、四边形的向左平移个单位长度, 再向上平移3个单位长度，画出平移后图形，指出顶点坐标,下图中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）， （5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）的点用线段依次连接而成的。,1）纵坐标保持不变， 横坐标分别变成原 来的2倍，再将所 得的点用线段依次 连接起来，所得的 图案与原来的图案 相比有什么变化？ 面积有变化吗？,变化后各点的坐标依次为： （0，0）（10，4）（6，0）（10，1）（10，-1）（6，0）（8，-2）（0，0）,答：鱼被横向拉 长，面积为原来 的2倍！,纵、横坐标 分别变成原 来的2倍， 所得的图案 与原来的相比

16、有什么变化？,变化后各点的坐标依次为： （0，0）（10，8）（6，0）（10，2）（10，-2）（6，0）（8，-4）（0，0）,形状不变， 大小为原 来的4倍！,如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是_，B4的坐标是_；（2）若按第（1）题找到的规律将OAB进行n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是_，Bn的坐标是_,（16,3）,（32,0）,（ 2n,3）,（

17、 2n+1,0）,解析,（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，3）；因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）； （2）由上题规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1,归纳,点(x,y),向右平移a,(x+a,y),向左平移a,(x-a,y),向 上 平 移 a,(x,y+a),向 下 平 移 a,(x,y-a),课堂小结：,1、一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所 得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.,2、对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要 发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标的某种变化， 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移,