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1、关于一元微积分A求导法则第一页，讲稿共二十七页哦一、函数的和、差、积、商的 求导法则定理定理1并且处也可导在点除分母不为零外们的和、差、积、商则它处可导在点如果函数,)(,)(),(xxxvxu).0)(,)()()()()()()( )3();()()()( )()( )2();()( )()( )1(2 xvxvxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxu第二页，讲稿共二十七页哦推论推论; )( )()1(11 niiniixfxf;),( )()2(为为常常数数CxfCxCf ; )()()()()()()()( )()3(1121211 ninikkkinnniix
2、fxfxfxfxfxfxfxfxf第三页，讲稿共二十七页哦例例1 1322sinln2.yxxx求的导数例例2 2sinln.yxx求的导数下面看一些例子下面看一些例子例例3 3.cot的的导导数数求求函函数数xy 例例4 4.csc 的的导导数数求求函函数数xy 第四页，讲稿共二十七页哦例例5 5).(,0),1ln(0,)(xfxxxxxf 求求设设解解, 1)( xf,0时时当当 x,0时时当当 xhxhxxfh)1ln()1ln(lim)(0 )11ln(1lim0 xhhh ,11x 第五页，讲稿共二十七页哦,0时时当当 xhhfh)01ln()0(lim)0(0 , 1 hhfh)
3、01ln()0(1lnlim)0(0 , 1 . 1)0( f.0,110, 1)( xxxxf第六页，讲稿共二十七页哦二、反函数的求导法则定理定理2( )( )0,( ),1d1( ),.d( )ddyxxyIyyf xIyfxxyxy如果函数在某区间 内单调、可导且那末它的反函数在对应区间内也可导 且有 即 即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.第七页，讲稿共二十七页哦例例6 6.cotarccos的的导导数数和和求求函函数数xyxyarc 第八页，讲稿共二十七页哦例例7 7.log的导数的导数求函数求函数xya , 0ln)( aaayy且且,),
4、0(内有内有在在 xI)(1)(log yaaxaayln1 .ln1ax 解解,),(内内单单调调、可可导导在在 yyIax特别地特别地.1)(lnxx 第九页，讲稿共二十七页哦三、复合函数的求导法则定理定理3000000000( ),( )(), ( ),()().x xu ux xuxxyf uuxyfxxdydyduf uxdxdudx如果函数在点可导而在点可导 则复合函数在点可导 且其导数为即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对中间变量求等于因变量对中间变量求导导, ,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(俗称链式法则俗称链式法则) )( th
5、e rule for differentiation of a composite function )第十页，讲稿共二十七页哦证证,)(0可可导导在在点点由由uufy )(lim00ufuyu )0lim()(00 uufuy故故uuufy )(0则则xyx 0lim)(lim00 xuxuufx xuxuufxxx 0000limlimlim)().()(00 xuf 第十一页，讲稿共二十七页哦推广推广),(),(),(xvvuufy 设设.dddddddd)(xvvuuyxyxfy 的的导导数数为为则则复复合合函函数数例例8 8.sinln的导数的导数求函数求函数xy 解解.sin,ln
6、xuuy xuuyxydddddd xucos1 xxsincos xcot 第十二页，讲稿共二十七页哦例例9 9.)1(102的的导导数数求求函函数数 xy解解)1()1(10dd292 xxxyxx2)1(1092 .)1(2092 xx例例1010.arcsin22222的的导导数数求求函函数数axaxaxy 解解)arcsin2()2(222 axaxaxy2222222222121xaaxaxxa .22xa )0( a第十三页，讲稿共二十七页哦例例1111.)2(21ln32的的导导数数求求函函数数 xxxy解解),2ln(31)1ln(212 xxy)2(31211212 xxx
7、y)2(3112 xxx例例1212.1sin的导数的导数求函数求函数xey 解解)1(sin1sin xeyx)1(1cos1sin xxex.1cos11sin2xexx 第十四页，讲稿共二十七页哦例例1313 2d,.dyf xyf xx设可导，且求例例14142dsin,.dyyfxx求第十五页，讲稿共二十七页哦四、基本求导法则与求导公式xxxxxxxCtansec)(secsec)(tancos)(sin0)(2 1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式xxxxxxxxxcotcsc)(csccsc)(cotsin)(cos)(21 axxaaaaxxln1)(l
8、ogln)( xxeexx1)(ln)( 第十六页，讲稿共二十七页哦2211)(arctan11)(arcsinxxxx 2211)cot(11)(arccosxxxx arc2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu 可导，则可导，则（1） vuvu )(, （2）uccu )(（3）vuvuuv )(, （4）)0()(2 vvvuvuvu.( ( 是常数是常数) )C 第十七页，讲稿共二十七页哦3.反函数的求导法则反函数的求导法则).()()()()(),(xufxydxdududydxdyxfyxuufy或的导数为则复合函数而设 利用上述
9、公式及法则初等函数求导问题可完全解利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决决.注意注意: :初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.4. 复合函数的求导法则复合函数的求导法则.)(1)(,)()(,0)()(1yxfIfIxfyyfIyfxyxy且有内也可导区间在对应那末它的反函数且内单调、可导在某区间设函数第十八页，讲稿共二十七页哦练练 习习 题题 第十九页，讲稿共二十七页哦练练 习习 题题 一一第二十页，讲稿共二十七页哦四四、设设)(xf在在0 x处处可可导导，且且0)0( f，0)0( f, ,又又)(xF在在0 x处处可可导导，证证明明 )(xfF在在0 x处处也也可可导导 . .第二十一页，讲稿共二十七页哦练习题答案练习题答案第二十二页，讲稿共二十七页哦第二十三页，讲稿共二十七页哦练练 习习 题题 二二第二十四页，讲稿共二十七页哦第二十五页，讲稿共二十七页哦练习题答案练习题答案第二十六页，讲稿共二十七页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十七页，讲稿共二十七页哦