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1、一元函数微积分预备知识第1页，共33页，编辑于2022年，星期三欢迎各位欢迎各位听我讲数学课听我讲数学课第2页，共33页，编辑于2022年，星期三主讲人：王永亮主讲人：王永亮电话：电话：87935513（办公室）（办公室）81597091（小灵通）（小灵通）电邮：电邮：第3页，共33页，编辑于2022年，星期三教学班：数学分级教学班：数学分级A5班班教室：一教教室：一教114上课时间：周二、四上午上课时间：周二、四上午答疑时间：周三晚答疑时间：周三晚7点点9点点答疑地点：一教二楼教师休息室答疑地点：一教二楼教师休息室第4页，共33页，编辑于2022年，星期三高等数学高等数学和和线性代数与几何线
2、性代数与几何第5页，共33页，编辑于2022年，星期三学习高等数学的目的、学习高等数学的目的、作用、内容及方法作用、内容及方法一、一、为什么要学习高等数学？为什么要学习高等数学？二、二、高等数学主要学些什么？高等数学主要学些什么？三、三、怎样才能学好高等数学？怎样才能学好高等数学？第6页，共33页，编辑于2022年，星期三为什么要学习高等数学？为什么要学习高等数学？高等数学是高等学校许多专业学生必修高等数学是高等学校许多专业学生必修的重要基础理论课程。数学主要是研究的重要基础理论课程。数学主要是研究现实世界中的现实世界中的“数量关系数量关系”与与“空间形空间形式式”。世界上任何客观存在都有其。
3、世界上任何客观存在都有其“数数”与与“形形”的属性特征，并且一切事物的属性特征，并且一切事物都发生变化，遵循量变到质变的规律。都发生变化，遵循量变到质变的规律。第7页，共33页，编辑于2022年，星期三为什么要学习高等数学？为什么要学习高等数学？凡是研究量的大小、量的变化、量与量凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间关系以及这些关系的变化，就少不之间关系以及这些关系的变化，就少不了数学。同样，客观世界存在有各种不了数学。同样，客观世界存在有各种不同的空间形式。因此，宇宙之大，粒子同的空间形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，之微，光速之快，世事之繁，无处无处不用数学。不用数学。第
4、8页，共33页，编辑于2022年，星期三为什么要学习高等数学？为什么要学习高等数学？数学不但研究空间形式与数量关系，还数学不但研究空间形式与数量关系，还研究现实世界中的任何形式和关系，只研究现实世界中的任何形式和关系，只要这种形式和关系能抽象出来，用清晰要这种形式和关系能抽象出来，用清晰准确的方式表达，即所谓化为数学模型准确的方式表达，即所谓化为数学模型。第9页，共33页，编辑于2022年，星期三为什么要学习高等数学？为什么要学习高等数学？要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学握数学恩格斯恩格斯 数学是打开科学大门的钥匙数学是打开科学大门的钥匙培根培根德国大
5、数学家、天文学家、物理学家德国大数学家、天文学家、物理学家高高斯斯说：说：“数学是科学的皇后，她常常屈数学是科学的皇后，她常常屈尊去为天文学和其它自然科学效劳，但尊去为天文学和其它自然科学效劳，但在所有的关系中，她都堪称第一。在所有的关系中，她都堪称第一。”第10页，共33页，编辑于2022年，星期三为什么要学习高等数学？为什么要学习高等数学？一种科学，只有当它成功地运用数学时，一种科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步才能达到真正完善的地步马克思马克思 培根培根曾说：曾说：“数学使人精细数学使人精细”所有思想研究工作的主宰所有思想研究工作的主宰罗蒙诺索夫罗蒙诺索夫 伽里略、惠
6、更斯、牛顿伽里略、惠更斯、牛顿都认为：都认为：“科学科学工作中的演绎数学部分所起的作用比实工作中的演绎数学部分所起的作用比实验部分所起的作用要大验部分所起的作用要大”第11页，共33页，编辑于2022年，星期三为什么要学习高等数学？为什么要学习高等数学？第一个诺贝尔物理奖得主第一个诺贝尔物理奖得主伦琴伦琴在回答在回答“科学家需要什么样的修养科学家需要什么样的修养”这一问题时，这一问题时，说：说：“第一是数学，第二是数学，第三第一是数学，第二是数学，第三还是数学。还是数学。”被誉为被誉为“计算机之父计算机之父”的的冯冯诺伊曼诺伊曼认认为为“数学处于人类智慧的中心领域数学处于人类智慧的中心领域”第
7、12页，共33页，编辑于2022年，星期三高等数学主要学些什么？高等数学主要学些什么？高等数学的内容有微积分学和级数、常高等数学的内容有微积分学和级数、常微分方程，但主要部分是微积分学。微分方程，但主要部分是微积分学。微积分学研究的对象是函数，而极限则微积分学研究的对象是函数，而极限则是微积分学的基础，也是最主要的推理是微积分学的基础，也是最主要的推理方法。方法。第13页，共33页，编辑于2022年，星期三高等数学主要学些什么？高等数学主要学些什么？微积分对于许多工程技术的重要性就像微积分对于许多工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。一样
8、。微积分是学好其它理工课程（如大学物微积分是学好其它理工课程（如大学物理、理论力学、材料力学、电工基础等）理、理论力学、材料力学、电工基础等）的基础，也是学好专业课（如量子力学、的基础，也是学好专业课（如量子力学、流体力学、自动控制等）的工具。流体力学、自动控制等）的工具。第14页，共33页，编辑于2022年，星期三高等数学主要学些什么？高等数学主要学些什么？通过高等数学的学习，要使同学们获得以下方通过高等数学的学习，要使同学们获得以下方面的基本理论和基本运算技能，为学习后继课面的基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础：程和进一步获得数学知识奠定必要的数学
9、基础：1、函数、极限、连续；函数、极限、连续；2、一元函数微积分学；一元函数微积分学；3、多元函数微积分学；多元函数微积分学；4、无穷级数；无穷级数；5、常微分方程。常微分方程。第15页，共33页，编辑于2022年，星期三线性代数与几何主要学些什么？线性代数与几何主要学些什么？通过线性代数与几何的学习，要使同学们获得通过线性代数与几何的学习，要使同学们获得以下方面的基本理论和基本运算技能，为学习以下方面的基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础：学基础：1、行列式和矩阵；行列式和矩阵；2、向量的线性相关和线性无关向量的
10、线性相关和线性无关；3、求解一般线性方程组求解一般线性方程组；4、矩阵的对角化和二次型；矩阵的对角化和二次型；5、向量代数和空间解析几何。向量代数和空间解析几何。第16页，共33页，编辑于2022年，星期三怎样才能学好数学？怎样才能学好数学？数学具有三个显著的特点：数学具有三个显著的特点：（1）高度的抽象性）高度的抽象性（2）严谨的逻辑性）严谨的逻辑性（3）广泛的应用性）广泛的应用性第17页，共33页，编辑于2022年，星期三怎样才能学好大学数学？怎样才能学好大学数学？大学数学的教学与中学数学的教学相比，有以大学数学的教学与中学数学的教学相比，有以下三个显著的差别：下三个显著的差别：1、课堂大
11、、课堂大。100200人合班上课，一般不可能提问，人合班上课，一般不可能提问，同学之间在学习基础、水平、理解能力上差别大。同学之间在学习基础、水平、理解能力上差别大。2、时间长、时间长。每一次课一般是连续讲授两节课。每一次课一般是连续讲授两节课。3、进度快、进度快。由于高等数学的内容极为丰富，而学。由于高等数学的内容极为丰富，而学时又有限，因此，平均每次课要讲授教材时又有限，因此，平均每次课要讲授教材8-10页。页。第18页，共33页，编辑于2022年，星期三基本要求基本要求1.硬件硬件教材、指导讲义和练习册教材、指导讲义和练习册参考书：同济大学和清华大学编参考书：同济大学和清华大学编笔记本和
12、（或）练习本（装订起来的纸）笔记本和（或）练习本（装订起来的纸）2.软件软件预习、听课（适当记笔记）、总结复习预习、听课（适当记笔记）、总结复习（做作业，看课外书）（做作业，看课外书）第19页，共33页，编辑于2022年，星期三先修知识先修知识1.小学、初中和高中数学基础小学、初中和高中数学基础2.尤其不等式、解析几何和函数尤其不等式、解析几何和函数3.高等数学要求初等函数知识多；高等数学要求初等函数知识多；线性代数与几何要求小学计算和观线性代数与几何要求小学计算和观察多，有一些与察多，有一些与“常识常识”不一样的规律。不一样的规律。第20页，共33页，编辑于2022年，星期三石家庄铁道学院主
13、页下石家庄铁道学院主页下http:/ 的反函数。的反函数。如：如：yex和和ylnx，ysinx和和yarcsinx 第26页，共33页，编辑于2022年，星期三Preparation8.函数的四个特性函数的四个特性：有界性有界性单调性单调性奇偶性奇偶性周期性周期性第27页，共33页，编辑于2022年，星期三Preparation9.基本初等函数基本初等函数：（1）幂函数）幂函数第28页，共33页，编辑于2022年，星期三Preparation（2）指数函数）指数函数（3）对数函数）对数函数第29页，共33页，编辑于2022年，星期三Preparation（4）三角函数）三角函数（5）反三角函数）反三角函数第30页，共33页，编辑于2022年，星期三Preparation10.初等函数初等函数：常函数和五类基本初等函数经过有限次的常函数和五类基本初等函数经过有限次的四则运算和（或）有限次的复合得到的函四则运算和（或）有限次的复合得到的函数。数。第31页，共33页，编辑于2022年，星期三Preparation双曲函数双曲函数反双曲函数反双曲函数第32页，共33页，编辑于2022年，星期三Preparation11.分段函数分段函数：第33页，共33页，编辑于2022年，星期三