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1、2018 年中考亮点好题汇编专题10 解三角形与三角函数 一、选择题： 1、 （2018?湖北宜昌,14,3 分）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A 的 距离，可以在小河边取PA的垂线 PB上的一点 C，测得 PC=100米，PCA=35 ， 则小河宽 PA等于（） A100sin35 米 B100sin55 米 C 100tan35 米 D100tan55 米 2、 （2018?重庆市,10,4 分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在 同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角 AED=58 ，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面 CD的坡度 i
2、=1： 0.75，坡长 CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离 BC=1米，则旗杆 AB 的 高度约为（） （参考数据： sin58 0.85，cos58 0.53，tan581.6） A12.6 米 B13.1 米C14.7 米 D16.3 米 3、 （2018?绵阳市,10,3 分）一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海 岛 B 在点 A 的南偏东 30 方向，继续向南航行30 海里到达 C点时，测得海岛B 在 C点的北偏东 15 方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（） （结果保 留小数点后两位）（参考数据：1.732，1.414） A4.64 海里B5.49 海里C 6.12
3、 海里D6.21 海里 4、（2018?广东深圳 ,10,2 分）如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图 摆 放，为角 与直尺交 点 ，, 则 光盘的 直径是 ( ) A.3 B.C.D. 二、填空题： 1、 （2018?山东枣庄,14,4 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜 角为 31 ，AB的长为 12 米，则大厅两层之间的高度为米 （结果保留两 个有效数字）【参考数据； sin31 =0.515，cos31=0.857，tan31 =0.601】 2、 （2018?浙江宁波,16,4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江 的宽度 AB，飞机上的测量人员在C处测得 A，B 两点的
4、俯角分别为45 和 30 若 飞机离地面的高度CH为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江 的宽度 AB为米（结果保留根号） 3、 （2018?山东潍坊,18,3 分）如图，一艘渔船正以60 海里/小时的速度向 正东方向航行，在 A 处测得岛礁 P在东北方向上，继续航行 1.5 小时后到达 B 处， 此时测得岛礁 P 在北偏东 30 方向， 同时测得岛礁 P正东方向上的避风港M 在北 偏东 60 方向为了在台风到来之前用最短时间到达M 处，渔船立刻加速以75 海里/小时的速度继续航行小时即可到达（结果保留根号） 4、（2018?遵义市,21,8 分）如图，吊车在水平地面上
5、吊起货物时， 吊绳 BC 与地面保持垂直， 吊臂 AB 与水平线的夹角为 64 ，吊臂底部 A 距地面 1.5m.(计算结果 精确到 0.1m，参考数据sin 64 0.90，?cos 64 0.44，tan 64 2.05) （ 1 ）当吊臂底部 A 与货物的水平 距离 AC为 5m 时，吊臂 AB的长为 m. （ 2 ）如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货 物的最大高度是多少？（吊钩的 长度与货物的高度忽略不计） 1、（2018?四川自贡,22,8 分）如图，在ABC中， BC=12 ， tanA=， B=30 ； 求 AC和 AB的长 2、 （2018?甘肃白银
6、,22,8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的 飞速提高， 中国高铁正迅速崛起 高铁大大缩短了时空距离， 改变了人们的出行 方式如图， A，B两地被大山阻隔，由A 地到 B 地需要绕行 C地，若打通穿山 隧道， 建成 A， B两地的直达高铁可以缩短从A地到 B地的路程已知： CAB=30 ， CBA=45 ，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比， 从 A 地到 B 地的路程将 约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4） 3、 （2018?湖南长沙,22,6分） 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某 地区对 A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山汽车原来 从 A 地到
7、 B 地需途径 C地沿折线 ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB行驶已知 BC=80千米， A=45 ，B=30 （1）开通隧道前，汽车从A 地到 B地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后， 汽车从 A 地到 B地大约可以少走多少千米？ （结果精确到 0.1 千米） （参考数据：141，1.73） 4、 （2018?湖南衡阳,22,8分）一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆 C 出发，沿北偏东30 的方向行走 2000 米到达石鼓书院 A 处，参观后又从A 处沿 正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45 方向的雁峰公园 B处，如图所 示 （1） 求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰
8、公园的途中与宾馆之间的最短距离； （2）若这名徒步爱好者以100 米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15 分钟内能否到达宾馆？ 5、 （2018?新疆,20,10分）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内 旗杆 AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B 的俯角为 45 ，测得旗杆顶 端 A 的仰角为 30 已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度 （结果保留根号） 6、 （2018?南通市,23,8分）热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼 顶部 B 的仰角 为 45 ，看这栋楼底部 C的俯角 为 60 ，热气球与楼的水平距 离为 100m，求这栋楼的高度（结果保留
9、根号） 7、 （2018?湖南湘潭,19,6 分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大， 2018 年 4 月 12 日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加 强了海上巡逻， 如图，我军巡逻舰在某海域航行到A 处时，该舰在观测点 P的南 偏东 45 的方向上，且与观测点P 的距离 PA为 400 海里；巡逻舰继续沿正北方 向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东 30 方向上的 B 处，问此时巡逻 舰与观测点 P的距离 PB为多少每里？（参考数据：1.414，1.732，结 果精确到 1 海里） 8、 （2018?襄阳市 ,18,6 分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举
10、办， 某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10 米的速度沿平行于岸边 的赛道 AB由西向东行驶在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东 30 方向上，继 续行驶 40 秒到达 B 处时，测得建筑物P在北偏西 60 方向上，如图所示，求建 筑物 P到赛道 AB的距离（结果保留根号） 9、 （2018?湖北省恩施州,20）如图所示，为测量旗台A 与图书馆 C之间 的直线距离，小明在A 处测得 C在北偏东 30 方向上，然后向正东方向前进100 米至 B处，测得此时 C在北偏西 15 方向上，求旗台与图书馆之间的距离 （结 果精确到 1 米，参考数据1.41，1.73） 10、 （2018?浙
11、江衢州,20,8 分）“ 五?一” 期间，小明到小陈家所在的美丽乡 村游玩，在村头 A 处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北 偏东 45 方向，于是沿河边笔直的绿道l 步行 200 米到达 B处，这时定位显 示小陈家 C 在自己的北偏东30 方向，如图所示，根据以上信息和下面的 对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D 处 （精确到 1 米） （备用数据：1.414，1.732） 11、 （2018?海南省,22,8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼 CG的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端H 的仰角 HDE 为 45 ，此
12、时教学楼顶端G恰好在视线 DH上，再向前走 7 米到达 B 处，又测得 教学楼顶端 G的仰角 GEF为 60 ，点 A、B、C三点在同一水平线上 （1）计算古树 BH的高； （2）计算教学楼 CG的高 （参考数据：14，1.7） 12、 （2018?四川泸州,22,8 分）如图，甲建筑物 AD，乙建筑物 BC的水平 距离 AB为 90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6 倍，从 E（A，E，B 在 同一水平线上）点测得D 点的仰角为 30 ，测得 C点的仰角为 60 ，求这两座建 筑物顶端 C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值） 13、 （2018?四川宜宾,21,8 分）某游乐场
13、一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 AB、CD均垂直于地面，点E在线段 BD上，在 C点测得点 A的仰角为 30 ，点 E 的俯角也为 30 ，测得 B、E间距离为 10 米，立柱 AB高 30 米求立柱 CD的高 （结果保留根号） 14、 （2018?湖北黄冈,21,7 分）如图，在大楼 AB正前方有一斜坡 CD，坡 角DCE=30 ，楼高 AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶 B 的仰角为 60 ，在 斜坡上的 D 处测得楼顶 B的仰角为 45 ，其中点 A，C，E在同一直线上 （1）求坡底 C点到大楼距离 AC的值； （2）求斜坡 CD的长度 15、 （2018?天津 ,22 ）如图，甲、乙
14、两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得 乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结 果取整数） . 参考数据：，. 【答案】甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为. 16、 （2018?山东德州,21,10 分）如图，两座建筑物的水平距离BC为 60m， 从 C点测得 A 点的仰角 为 53 ，从 A 点测得 D 点的俯角 为 37 ，求两座建筑 物的高度（参考数据：sin37 ，cos37，tan37，sin53 ，cos53 ，tan53） 17、 （2018?四川成都,18,8 分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国 产航母于 2018 年 5月成功完成第一次
15、海上实验任务如图，航母由西向东航行， 到达 A 处时，测得小岛C位于它的北偏东70 方向，且与航母相距80 海里，再 航行一段时间后到达B处，测得小岛 C位于它的北偏东 37 方向如果航母继续 航行至小岛 C的正南方向的 D 处，求还需航行的距离BD的长 （参考数据： sin70 0.94，cos700.34，tan70 2，75，sin37 0.6，cos37 0.80，tan370.75） 18、 （2018?江苏淮安,23,8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路 l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点 A 处，测得凉亭 P在北偏东 60 的方向 上；从 A 处向正东方向行走200
16、 米，到达公路 l 上的点 B处，再次测得凉亭 P在 北偏东 45 的方向上，如图所示求凉亭P到公路 l 的距离 （结果保留整数，参 考数据：1.414，1.732） 19、 （2018?山东菏泽,18,6 分）2018 年 4 月 12 日，菏泽国际牡丹花会拉 开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观 测曹州牡丹园 A 处的俯角为 30 ，B 处的俯角为 45 ，如果此时直升机镜头C处 的高度 CD为 200 米，点 A、B、D 在同一条直线上，则A、B 两点间的距离为多 少米？（结果保留根号） 20、 （2018?桂林市,23,8 分）如图所示，在某海域，一般指
17、挥船在C处收到渔船 在 B 处发出的求救信号， 经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于 C 处的南偏西45 方向上， 且 BC=60 海里；指挥船搜索发现，在C 处的南偏西60 方向上有一艘海监船A，恰好位于B 处的正西方向.于是 命令海监船A 前往搜救，已知海监船A 的航行速度为30 海里 /小时，问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海 监船A 的救援？（参考数据：1.412，1.733， 2.456结果精确到0.1 小时） 21、 （2018?遂宁市,24,10 分）如图，某测量 小组为了测量山BC的高度，在地面A 处测得山顶 B 的仰角 45 ，然后沿着坡度 为=1：的坡面 AD走了 2
18、00 米达到 D 处， 此时在 D 处测得山顶 B的仰角为 60 ， 求山高 BC （结果保留根号） 22、 （2018?四川南充,20,9 分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AC的高为 11 米，灯杆 AB与灯柱 AC的夹角 A=120 ，路灯采用锥形灯罩， 在地 面上的照射区域 DE长为 18 米，从 D，E两处测得路灯 B的仰角分别为 和 ， 且 tan=6 ，tan= ，求灯杆 AB的长度 23、 （2018?江苏徐州,20,5 分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图 中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m） 参考数据：2B1.414，3B1.732 24、 （2018
19、?贵州安顺市,21） 如图是某市一座人行天桥的示意图，天 桥离地面的高BC是10米，坡面AC的 倾斜角45CAB，在距 A点10米处有一建筑物HQ. 为了方便行人推车过天桥，市政 府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角30BDC，若新坡面下D处与建筑物之 间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：21.414，31.732） 25、 （2018?湖南娄底,22,8分）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达 452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高 340m，为了测量高楼BC上发射塔 AB的高度，在楼 DE底
20、端 D 点测得 A 的仰角 为 ，sin =，在顶端 E点测得 A的仰角为 45 ，求发射塔 AB的高度 A D C B 14m 6m 30 45 26、 （2018?株洲市 ,22,8分）如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1 l2l3，直线 l 与直线 l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点 B 和点 C， （高速 路右侧边缘），l2上的点 M 位于点 A 的北偏东 30 方向上，且 BM=千米，l3上 的点 N 位于点 M 的北偏东 方向上，且 cos=，MN=2千米，点 A 和点 N 是城际线 L上的两个相邻的站点 （1）求 l2和 l3之间的距离； （2）若城际火车平均时速为1
21、50 千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点 N 需要多少小时？（结果用分数表示） 27、 （2018?湖南省常德 ,22,7 分）图 1 是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD ） ，将左边的门ABB1A1绕门轴 AA1向 里面旋转 37 ，将右边的门 CDD 1C1绕门轴 DD1向外面旋转 45 ，其示意图如图 2， 求此时 B与 C之间的距离（结果保留一位小数） （参考数据： sin37 0.6，cos37 0.8，1.4） 28、 （2018?江苏南京,23）如图，为了测量建筑物 AB 的高度，在D 处树立标杆 CD，标杆的高是2m，在
22、 DB 上选取观测点 E、F，从 E测得标杆和建筑物的顶部C、A 的仰 角分别为58 、45 从 F 测得 C、A 的仰角分别为22 、70 求建筑物AB 的高度（精确到 0.1m）（参考数据：tan22 0.40，tan58 1.60，tan70 2.75） 29、 （2018?泰州市 ,23，10 分）日照间距系数反映了房屋日照情况如图 ，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L： （HH1） ，其中 L 为楼间水平 距离， H为南侧楼房高度， H1为北侧楼房底层窗台至地面高度 如图，山坡 EF朝北，EF长为 15m，坡度为 i=1：0.75，山坡顶部平地 EM 上有 一高为 22.5m
23、的楼房 AB ，底部 A 到 E点的距离为 4m （1）求山坡 EF的水平宽度 FH； （2）欲在 AB楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房 CD ，已知该楼底层窗台P 处 至地面 C 处的高度为 0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部 C距 F 处至少多远？ 30、 （2018?江苏宿迁 ,25）如图，为了测量山坡上一棵树 PQ 的高度，小明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为450 ， 然后他沿着正对树PQ的方向前进100m 到达 B 点处，此时测得树顶P 和树底 Q 的仰角分别是600和 300 ， 设 PQ 垂直于 AB，且垂足为 C. （1）求 BPQ的度数； （2）
24、求树 PQ的高度（结果精确到0.1m，） 31、 （2018?山东省青岛, 19，6 分）某区域平面示意图如图，点O在河的 一侧， AC和 BC表示两条互相垂直的公路甲勘测员在A 处测得点 O 位于北偏 东 45 ， 乙勘测员在 B处测得点 O 位于南偏西 73.7， 测得 AC=840m ， BC=500m 请 求出点 O到 BC的距离 参考数据： sin73.7 ，cos73.7 ，tan73.7 32、 （2018?河南, 20，9 分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目， 其比赛器材由高、 低两根平行杠及若干支架组成， 运动员可根据自己的身高和习 惯在规定范围内调节高、 低两杠间的
25、距离 某兴趣小组根据高低杠器材的一种截 面图编制了如下数学问题，请你解答 如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm 低杠上点 C到直线 AB的距离 CE 的长为 155cm ，高杠上点 D到直线 AB的距离 DF的长为 234cm ，已知低杠的支架 AC与直线 AB的夹角 CAE 为 82.4 ，高杠的支架 BD与直线 AB的夹角 DBF为 80.3 求高、 低杠间的水平距离CH的长（结果精确到 1cm ， 参考数据 sin82.4 0.991， cos82.4 0.132， tan82.4 7.500 ， sin80.3 0.983， cos80.3 0.168，tan80.3 5.85
26、0 ） 33、 （2018?湖南省岳阳, 22，8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该 入口抽象成的平面示意图已知入口BC宽 3.9 米，门卫室外墙AB 上的 O 点处 装有一盏路灯，点O 与地面 BC的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长 度忽略不计），AOM=60 （1）求点 M 到地面的距离； （2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需 与护栏 CD保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计 算说明；若不能，请说明理由 （参考数据：1.73，结果精确到 0.01 米） 34、 （2018?山东聊
27、城, 22，8 分）随着我市农产品整体品牌形象“ 聊?胜一 筹! ” 的推出，现代农业得到了更快发展某农场为扩大生产建设了一批新型钢管 装配式大棚，如图 1线段 AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板 的长已知墙高 AB为 2 米，墙面与保温板所成的角BAC=150 ，在点 D 处测得 A 点、C点的仰角分别为9 ，15.6 ，如图 2求保温板 AC的长是多少米？（精 确到 0.1 米） （参考数据：0.86，sin9 0.16，cos9 0.99，tan9 0.16，sin15.6 0.27， cos15.6 0.96，tan15.6 0.28） 35、 （2018?湖北荆门市
28、, 21）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象 山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离. 如图，无人机所在位置 P与岚光阁阁顶A、湖心亭B 在同一铅垂面内， P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得 A、B两点的俯角分别为、，且 1 tan 2 ，tan21，试求岚光阁与湖心亭之 间的距离 AB. （计算结果若含有根号，请保留根号） 36、 （2018?江西, 19）图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组 成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图 2 是其俯视图简化示意 图，已知轨道 , 两扇活页门的宽 , 点固定，当点在上左
29、右运动时，与的长度不变 ( 所有结果保留小数点后一位). (1)若, 求的长； (2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长. 参考数据： sin50 0.77, cos50 0.64, tan50 1.19, 取 3.14 C BA O 图 1 图 2 37、 （2018?江苏扬州, 27，12 分）问题呈现 如图 1，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点D，N 和 E，C ，DN和 EC相交于 点 P，求 tanCPN的值 方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形观 察发现问题中 CPN不在直角三角形中， 我们常常利用网格画平行线等方法解决
30、 此类问题，比如连接格点M，N，可得 MNEC ，则 DNM=CPN ，连接 DM， 那么 CPN就变换到 RtDMN 中 问题解决 （1）直接写出图 1 中 tanCPN的值为； （2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中， AN与 CM相交于点 P，求 cosCPN 的值； 思维拓展 （3）如图 3，ABBC ，AB=4BC ，点 M 在 AB上，且 AM=BC ，延长 CB到 N，使 BN=2BC ，连接 AN交 CM的延长线于点 P，用上述方法构造网格求CPN的度数 38、 （2018?山西, 19）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合 而成，全桥共设 13对直线型斜
31、拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征 . 某数学“综合 与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测 量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量. 测量结果如下表. 项目内容 课题测量斜拉索顶端到桥面的距离 测量示意图 说明：两侧最长斜拉索 AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A， B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内. 测量数据 A的度数B的度数AB的长度 3828234米 （1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据： sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin 280.5，cos280.
32、9，tan280.5） （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项 目（写出一个即可）. 39、 （2018?四川凉山州, 21，8 分）如图，要在木里县某林场东西方向的 两地之间修一条公路MN，已知 C 点周围 200 米范围内为原始森林保护区，在 MN 上的点 A 处测得 C在 A的北偏东 45 方向上，从 A 向东走 600 米到达 B处， 测得 C在点 B的北偏西 60 方向上 （1）MN 是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：1.732） （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5 天完成，需将原定的 工作效率提高 25%，则原计
33、划完成这项工程需要多少天？ 40、 （2018?浙江嘉兴, 22，10 分）如图 1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC 垂直于地面 AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE ，F为 PD 的中点， AC=2.8m ，PD=2m，CF=1m ，DPE=20 ，当点 P 位于初始位置P0时， 点 D 与 C重合（图 2） 根据生活经验， 当太阳光线与 PE垂直时，遮阳效果最佳 （1）上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为65 （图 3） ，为使遮阳效果最佳， 点 P需从 P0上调多少距离？（结果精确到0.1m） （2）中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图4） ，为使遮阳效果最
34、佳，点P 在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m） （参考数据： sin70 0.94，cos70 0.34，tan702.75，1.41，1.73） 41、 （2018?北京, 22，5 分）如图， AB 是Oe的直径，过Oe外一点 P 作Oe的两 条切线 PC ， PD ，切点分别为C ， D ，连接 OP ， CD （1）求证： OPCD ； （2）连接 AD ， BC ，若50DAB，70CBA，2OA，求 OP 的长 42、 （2018?贵州省黔西南州 ,22，12 分）如图， CE是O的直径， BC切O 于点 C，连接 OB，作 EDOB交O于点 D，BD的延长线与 CE的延长线交于点 A （1）求证： AB是O 的切线； （2）若 O的半径为 1，tanDEO=，tanA= ，求 AE的长 43、 （2018?湖南省永州市 ,24，10 分）如图，线段 AB为 O的直径，点 C， E在O上，=，CDAB，垂足为点 D，连接 BE，弦 BE与线段 CD相交于点 F （1）求证： CF=BF ； （2） 若 cosABE= ， 在 AB的延长线上取一点M， 使 BM=4， O的半径为 6 求 证：直线 CM 是O的切线