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1、第一章,轴向拉伸与压缩,本章主要内容,轴向拉压举例 截面法与轴力 拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力 轴向拉压的变形分析 拉伸和压缩时材料的力学性能 轴向拉压的强度计算,2-1 轴向拉压杆举例,曲柄连杆机构,连杆,P,特点：,连杆为直杆,外力大小相等方向相反沿杆轴线,杆的变形为轴向伸长或缩短,等直杆沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用，称为轴向拉压。,2-2 截面法与轴力,为了分析拉压杆的强度和变形，首先需要了解杆的内力情况 材料力学中，采用截面法研究杆的内力,1、截面法,将杆件假想地沿某一横截面切开，去掉一部分，保留另一部分，同时在该截面上用内力表示去掉部分对保留部分的作用，建立保
2、留部分的静力平衡方程求出内力。,SX=0：+N-P=0 N=P,SX=0：-N+P=0 N=P,截面法的步骤：,注意：外力的正负号取决于坐标，与坐标轴同向为正， 反之为负。,截面法求内力举例：求杆AB段和BC段的内力,A,B,C,2P,P,P,1,1,2,2,2P,N1,N2,2P,P,2、轴力与轴力图,拉压杆的内力称为轴力，用 N 表示,轴力沿横截面的分布图称为轴力图,|N|max=100kN,NII= -100kN,NI=50kN,2-3 应力的概念 拉压杆横截面上的应力,1、应力的概念,为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力称为应力。,在某个截面上， 与该截面垂直的应力称为正应力。
3、 与该截面平行的应力称为剪应力。,应力的单位：Pa,工程上经常采用兆帕（MPa）作单位,2、拉压杆横截面上的应力,杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形,所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律,我们可以做一个实验,P,P,P,P,说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的,P,N,如果杆的横截面积为：A,根据前面的实验，我么可以得出结论，即横截面上每一点存在相同的拉力,|N|max=5kN,做轴力图并求各个截面应力,例1-1 图示矩形截面（b h）杆，已知b = 2cm ，h=4cm ， P1 = 20 KN， P2 = 40 KN， P3 = 60 KN
4、，求AB段和BC 段的应力,A,B,C,P1,P2,P3,P1,N1,压应力,P3,N2,压应力,例1-2 图示为一悬臂吊车， BC为 实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积 A2 = 200mm2，假设起吊物重为 Q = 10KN，求各杆的应力。,A,B,C,首先计算各杆的内力：,需要分析B点的受力,Q,F1,F2,A,B,C,Q,F1,F2,BC杆的受力为拉力，大小等于,F1,AB杆的受力为压力，大小等于,F2,由作用力和反作用力可知：,最后可以计算的应力：,BC杆：,AB杆：,2-4 拉压杆斜截面上的应力,P,P,m,m,为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用
5、截面法，即假想地用截面 m-m 将杆分成两部分。并将右半部分去掉。,该截面的外法线用 n 表示，,n,法线与轴线的夹角为：,根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。,p,设杆的横截面面积为A，,A,则斜截面面积为：,由杆左段的平衡方程,这是斜截面上与轴线平行的应力,n,p,P,下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力,斜截面的外法线仍然为 n，,斜截面的切线设为 t 。,t,根据定义，沿法线方向的应力为正应力,沿切线方向的应力为剪应力,利用投影关系，,为横截面正应力,2-5 轴向拉压的变形分析,细长杆受拉会变长变细， 受压会变短变粗,长短的变化，沿轴线方向，称
6、为纵向变形,粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形,P,P,P,P,1、纵向变形,实验表明,变形和拉力成正比,引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力,E 体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模量，单位与应力相同,称为胡克（虎克）定律,显然，纵向变形与E 成反比，也与横截面积A 成反比,EA 称为抗拉刚度,为了说明变形的程度，令,称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩短为负号,也称为胡克定律,称为胡克（虎克）定律,2、横向变形,P,P,P,P,同理，令,为横向线应变,实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：,称为泊松比，是一个材料常数,负号表示纵向与横向变形的方向相反,最重要的两个材料弹性常数，可查
7、表,2-6 拉伸压缩时材料的力学性能,由前面的讨论可知，杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。,因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究可以通过实验进行。,1、低碳钢和铸铁拉伸压缩时的力学性能,在工程上使用最广泛，力学性能最典型,# 实验用试件,（1）材料类型： 低碳钢： 灰铸铁：,2标准试件：,塑性材料的典型代表； 脆性材料的典型代表；,（2）标准试件：,标距： 用于测试的等截面部分长度；,尺寸符合国标的试件；,圆截面试件标距：L0=10d0或5d0,# 低碳钢拉伸实验曲线,屈服极限：,强度极限：,延伸率：,断面 收缩率：,弹性极限和比例极限,PP, Pe,E
8、=tga,Ey= tga,其它塑性材料拉伸应力应变曲线,塑性材料和脆性材料力学性能比较,塑性材料,脆性材料,断裂前有很大塑性变形,断裂前变形很小,抗压能力与抗拉能力相近,抗压能力远大于抗拉能力,延伸率 5%,延伸率 5%,可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工,适合于做基础构件或外壳,材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变,2-7 轴向拉伸压缩时的强度计算,1、材料的极限应力,塑性材料为屈服极限,脆性材料为强度极限,材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。,所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。,屈服极限,强度极限,A3 钢：,235 MPa,372-392
9、MPa,35 钢：,314,529,45 钢：,353,598,16Mn：,343,510,2、工作应力,？,工程实际中是否允许,不允许！,前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力工作应力。 工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。 对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。,原因：,# 实际与理想不相符,生产过程、工艺不可能完全符合要求,对外部条件估计不足,数学模型经过简化,某些不可预测的因素,# 构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备,# 考虑安全因素,许用应力,一般来讲,因为断裂破
10、坏比屈服破坏更危险,3、许用应力,4、强度条件,工作应力,轴力,横截面积,材料的许用应力,5、强度条件的工程应用,# 已知 N 和 A，可以校核强度，即考察是否,# 已知 N 和 ，可以设计构件的 截面A（几何形状）,# 已知A和，可以确定许可载荷 （NP）,三个方面的应用,举例,例1 上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉杆的面积A=60100mm2 材 料为Q235钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。,由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉，每根拉杆的轴力,横截面积,N,N,根据强度条件，有,查表，Q235号钢的屈服极限为,许用应力,拉杆符合强度要求,这是一个设计拉杆截面的问题，根据,首先
11、需要计算拉杆的轴力,对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力,G + Q,NBC,NBA,最大轴力出现在点葫芦位于B,求圆钢杆BC 的直径,可以选取,例3 一起重用吊环，侧臂AC和AB有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。h=120mm, b=36mm,许用应力为80MPa。求吊环的最大起重量。,问题是确定载荷,先求出侧臂所能承受的最大内力，再通过静力平衡条件确定吊环的载荷,N,N,静力平衡条件,2-8 应力集中的概念,构件内局部区域应力突然增大的现象称为应力集中,由于结构的需要，构件的截面尺寸往往会突然变化，例如开孔、沟槽、肩台和螺纹等，局部的应力不再均匀分布而急剧增大,应力集中系数,平均应
12、力,课堂练习,1、拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆与试件AB 的材料同为低碳钢，且 ， 试验机最大拉力为 100 kN， （1）利用该试验机做拉断试验时， 试件直径最大可达多少？ （2）若试验机的安全系数为 n = 2， 则CD杆的横截面积为多大？ （3）若试件直径为 d =10 mm，现 测量其弹性模量E，则所加载荷最大 值为多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,1、拉断：采用强度极限,2、CD杆不变形：采用屈服极限,3、在线弹性范围：采用比例极限,A,B,C,D,载荷不能超过 15.7 kN,B,C,D,F,P,2、设横梁CF为刚性，BC为铜杆，DF为钢杆，两杆长度分别为l1、
13、 l2 ，横截面积为A1、 A2 ，弹性模量为E1、 E2 ，如果要求CF始终保持水平，试确定x。,保持水平的含义是两根拉杆的变形量、即伸长量相同,B,C,D,P,P,F,对横梁做受力分析,两根拉杆均为二力杆,O,第一章,习题讲评,1、轴力图注意与原图上下截面对齐,受力点所在截面，而不是截面法所假定的截面,|N|max=5kN,做轴力图并求各个截面应力,2、最大工作应力需要通过计算判断,习题1-2,1-9 注意载荷和应变实际上是,1-15,先要对横梁做受力分析,A,B,C,D,45,查型钢表P365,1-19,3,4,5,已知各杆 A 和 ,各杆所许可的载荷（轴力）,利用各杆内力与系统载荷P的关系（对B做静力学分析）,B,系统载荷P,1、已知实心圆截面阶梯轴受力P1 = 20KN， P2 = 50KN，AB段直径d1 = 20mm，BC段直径d2 = 30mm，求两段杆横截面的正应力。,A,B,C,P1,P2,2、已知某活塞杆直径为 D = 60mm，退刀槽直径为 d = 40mm，拉力 P 等于 300KN，求杆内横截面最大正应力。,D,退刀槽,P,P,