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1、1材料力学材料力学1王奇志王奇志教授，博导，从事断裂力学、复合材料力学、损伤力学与生物力学等方面的研究工作。教授，博导，从事断裂力学、复合材料力学、损伤力学与生物力学等方面的研究工作。E-mail:注 意 事 项注 意 事 项一、交作业时间：每周交，要求：正确、工整、按时，用工具作图。二、答疑时间：每周:00:00。三、实验。四、参考书：1 经典教材：Mechanics of Materials材料力学2四、参考书：1.经典教材：Mechanics of Materials材料力学,Timoshenko铁摩辛柯著，(如，科学出版社1993年).2.Ferdinand P.Beer,etc.Me
2、chanics of Materials,清华大学出版社,2003年3.材料力学,兴伦自学课程系列，高教出版社，2004。Chapter 1 IntroductionChapter 1 Introduction1 Objective of the course2 Basic assumptions for material properties 33 External Load and Internal Forces 4 Concept of Stress5 Concept of Strain6 Hookes law4历史悠久2000多年前就有杠杆等静力学知识的记载;300多年前牛顿创立经典力
3、学力学精确化自然科学精确化。直至20世纪5060年代，力学是科学技术发展的主导学科汽车火车飞机火箭卫星力学家功居首位5科，汽车、火车、飞机、火箭、卫星，力学家功居首位，伽利略、牛顿、卡门、铁摩辛柯、钱学森、钱伟长、钱令希、周培源这些众人熟知的科学家都为力学家。21世纪-信息时代、生命科学时代、智能材料时代。但力学仍是整个科学技术的重要基础，是七大基础学科(数、理、化、天、地、生、力)之一。一些高科技及其在各工业领域的应用与力学的指导密不6指导密不可分。2789吊车吊车10材料力学作为一门技术基础课，是全体同学必备的基础。材料的力学行为是工程材料研究的重要方面。理论力学-静力学（Statics）
4、：材料力学（Mhif M t i l)研究构件外力简化与平衡（consider the forces and moments required to keep the rigid body in static equilibrium）刚体力学（Mechanism of rigid bodies）11材料力学（Mechanics of Materials)：Mechanics of materials is a branch of applied mechanics that deals with the strength,rigidity and stability of deformable
5、 solid bodies subjected to various types of loading变形体力学Mechanism of deformable bodies?材料力学发展简史材料力学发展简史?中国古代有关材料力学的应用中国古代有关材料力学的应用12试弓定力图试弓定力图东汉东汉赵州桥赵州桥隋朝隋朝313斗 拱斗 拱1103年，李诫在营造法式1103年，李诫在营造法式大木作制度指出：大木作制度指出：“凡梁之大小，各随其广分为三分，以二分为厚”“凡梁之大小，各随其广分为三分，以二分为厚”?材料力学在近代的发展材料力学在近代的发展1638年：材料力学的开端1638年：材料力学的开端关于
6、两种新关于两种新14伽利略（伽利略（Galileo,15641642）科学的对话科学的对话提出了梁强度的计算公式提出了梁强度的计算公式开创了用系统科学实验与观察的方法进行研究开创了用系统科学实验与观察的方法进行研究1678年：发现1678年：发现“胡克定律”雅各布.伯努利，马略特：“胡克定律”雅各布.伯努利，马略特：得出了有关梁、柱性能的得出了有关梁、柱性能的基础知识基础知识，并研究了材料的并研究了材料的15胡克的弹性实验装置胡克的弹性实验装置基础知识基础知识，并研究了材料的并研究了材料的强度性能与其它力学性能。强度性能与其它力学性能。库伦：库伦：修正了伽利略、马略特关于梁理论中的错误，得到了
7、梁的弯曲正应力和圆杆扭转切应力的正确结果修正了伽利略、马略特关于梁理论中的错误，得到了梁的弯曲正应力和圆杆扭转切应力的正确结果主要研究梁的变形：主要研究梁的变形：?曲线的变分法，推导出受横向力的悬臂杆的挠度表达式曲线的变分法，推导出受横向力的悬臂杆的挠度表达式?关于柱的承载力，讨关于柱的承载力，讨论了压杆稳定问题论了压杆稳定问题，引入了引入了16(瑞士瑞士)欧拉像欧拉像论了压杆稳定问题论了压杆稳定问题，引入了引入了临界载荷的概念。临界载荷的概念。?还研究了大变形问题、变截面梁的问题、具有初始曲率杆的问题。还研究了大变形问题、变截面梁的问题、具有初始曲率杆的问题。17(瑞士瑞士)约翰约翰.伯努利
8、像伯努利像(意大利意大利)拉格朗日像拉格朗日像提出提出“虚位移原理”“虚位移原理”阐述了阐述了“虚功原理”“虚功原理”18(英国英国)托马斯托马斯.杨像杨像(法国法国)纳维像纳维像定义定义“弹性模量”“弹性模量”研究了研究了扭转问题扭转问题、梁的弯曲问题梁的弯曲问题、提出了解超静定问题的、提出了解超静定问题的位移法位移法1826年，第一本1826年，第一本材料力学材料力学419(法国法国)泊松像泊松像定义定义“泊松比”“泊松比”(法国)圣维南像(法国)圣维南像研究了研究了扭转扭转和和弯曲问题，弯曲问题，提出了提出了“圣维南原理”“圣维南原理”建立建立“铁摩辛柯梁”“铁摩辛柯梁”模型研究了模型研
9、究了圆孔附近的应力集中圆孔附近的应力集中问题，问题，梁板的弯曲振动问题，薄壁杆件扭转问题，弹性系统稳定性问题梁板的弯曲振动问题，薄壁杆件扭转问题，弹性系统稳定性问题等等20(乌克兰乌克兰)铁摩辛柯像铁摩辛柯像出版了大量力学教材：出版了大量力学教材：材料力学材料力学，高等材料力学高等材料力学，结构力学结构力学，板壳理论板壳理论等20多部等20多部?材料力学在现代的发展19世纪中叶，铁路桥梁工程的发展，大大推动了材料力学的发展；当时，材料力学的主要研究对象为钢材；材料力学在现代的发展19世纪中叶，铁路桥梁工程的发展，大大推动了材料力学的发展；当时，材料力学的主要研究对象为钢材；2120世纪，各种新
10、型材料(复合材料、高分子材料等)广泛应用，实验水平、计算方法不断提高；材料力学所涉及的领域更加广阔，它仍在发展。20世纪，各种新型材料(复合材料、高分子材料等)广泛应用，实验水平、计算方法不断提高；材料力学所涉及的领域更加广阔，它仍在发展。1材料力学的任务材料力学的任务Objective of the course22埃菲尔铁塔埃菲尔铁塔铁塔承受风载的计算简图铁塔变形示意图铁塔承受风载的计算简图铁塔变形示意图23Tacoma 海峡大桥(美国Tacoma市)Tacoma 海峡大桥(美国Tacoma市)Tacoma 海峡新桥Tacoma 海峡新桥因设计不良1940年破坏因设计不良1940年破坏Ta
11、coma 大桥破坏全过程大桥破坏全过程24（点击图象）（点击图象）5Tacoma 桥受压壁板的破坏形式桥受压壁板的破坏形式加筋板加筋板25The column suddenly becomes curved,when the load reached a special value.26高压电线塔毁坏的高压电线塔高压电线塔毁坏的高压电线塔 失效分析失效分析Analysis of Failure构件构件Component of Structure2.刚度失效刚度失效 Failure by Lost RigidityLargeLarge DeformationDeformation1.强度失效强度
12、失效 Failure by Lost StrengthRupture/Yield27RigidityLarge Large DeformationDeformation3.屈曲失效屈曲失效Failure by Buckling/Failure by Lost Stability4.Other Kinds of Failure:Fatigue疲劳疲劳,Creep蠕变蠕变,Relaxation松弛松弛构件设计基本要求构件设计基本要求 Basic Requirements in Design Work enough strength足够的强度足够的强度不因发生断裂或塑性变形而失效；不因发生断裂或塑性
13、变形而失效；enough stiffness足够的刚度足够的刚度不因发生过大的弹性变形而失效；不因发生过大的弹性变形而失效；enough stability足够的稳定性足够的稳定性不因发生因平衡形式的突不因发生因平衡形式的突然转变而失效然转变而失效。28然转变而失效然转变而失效。（保持原有平衡形式）（抵抗变形）（抵抗破坏）稳定性刚度强度矛盾经济安全合理设计b材料力学的任务：材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形、受力与失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法（包括试验方法）。研究构件在外力作用下的变形、受力与失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定
14、性分析的基本理论与方法（包括试验方法）。29 Principal Objective of the CourseDetermine the stresses,strains and displacements produced by the loads,if their quantities can be found for all values of load up to the failure load,and then obtain a complete picture of the mechanical behavior of the deformable body.Body;Plat
15、e or shell;Bar The Bodies That Considered in Mechanics of Materials材料力学的研究对象材料力学的研究对象体体(body)(body)板壳板壳(plate/shell)30Object of our study:Bar(Straight or Curved Bar，Uniform or Variable Cross-Section Bar)杆杆(bar/rod)631杆拉压Tension andCompression受力和变形的基本形式受力和变形的基本形式受力和变形的基本形式受力和变形的基本形式:The Basic Forms o
16、f Loadand Deformation32扭转Torsion弯曲Bending轴梁?连续性假设：?连续性假设：2 Basic Assumptions for Material Properties关于材料的基本假设关于材料的基本假设材料力学主要研究材料的宏观力学行为材料无空隙地充满于整个构件。材料力学主要研究材料的宏观力学行为材料无空隙地充满于整个构件。力学量可以用坐标的连续函数表示。力学量可以用坐标的连续函数表示。33Continuity SteelMicro:non-continuousMacro:continuousMechanical properties can be expre
17、ssed as continuous functionsHomogeneityMaterial behaviors are independent of the location of a point?均匀性假设：构件内每一处的力学性能相同。均匀性假设：构件内每一处的力学性能相同。通过试样得到的材料性能可用于构件的任何部位。通过试样得到的材料性能可用于构件的任何部位。34铁碳合金（铁碳合金（0.2C%）Micro:non-homogeneousMacro:homogeneousIsotropyMaterial behaviors?各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能均相同各向同性假
18、设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能均相同35Micro:AnisotropicMacro:IsotropicMetalare independent of the direction at a pointContinuity：Mechanical properties can be expressed as continuous functionsSummaryFiber-Reinforced Composite Material36Homogeneity：Material behaviors are independent of the location of a point Isotr
19、opy：Material behaviors are independent of the direction at a point Anisotropic Material7外力外力External Forces：Loads载荷载荷and Reactions约束反力约束反力3外力与内力外力与内力External and Internal Forces表面力：气、液体压力，接触力体积力：重力，惯性力，电磁力。表面力：气、液体压力，接触力体积力：重力，惯性力，电磁力。Distributed force分布力分布力Point force集中力静载荷集中力静载荷Static load：不随时：不随时
20、间改变或变化较慢间改变或变化较慢。37F1F2间改变或变化较慢间改变或变化较慢。动载荷动载荷Dynamic load：随时间显著变化或使构件各质点产生明显加速度：随时间显著变化或使构件各质点产生明显加速度Review of Statics The structure is designed to support a 30 kN load The structure consists of a boom and rod joined by pins(zero moment i)h38 Perform a static analysis to determine the internal forc
21、e in each structural member and the reaction forces at the supportsconnections)at the junctions and supportsStructure Free-Body Diagram Structure is detached from supports and the loads and reaction forces are indicated()()()0kN40m8.0kN30m6.00+=xxCCAFAAM Conditions for static equilibrium:39 Ayand Cy
22、can not be determined from these equationskN300kN300kN400=+=+=+=yyyyyxxxxxCACAFACCAFComponent Free-Body Diagram In addition to the complete structure,each component must satisfy the conditions for static equilibrium()0m8.00=yyBAAM Consider a free-body diagram for the boom:b iih40 Results:=kN30kN40kN
23、40yxCCAReaction forces are directed along boom and rodkN30=yCsubstitute into the structure equilibrium equationMethod of Joints The boom and rod are 2-force members,i.e.,the members are subjected to only two forces which are applied at member ends For equilibrium,the forces must be parallel to to an
24、 axis between the force application points equal in magnitude41kN50kN403kN30540=BCABBCABBFFFFFr Joints must satisfy the conditions for static equilibrium which may be expressed in the form of a force triangle:application points,equal in magnitude,and in opposite directions内力与截面法内力与截面法Internal Forces
25、 and Method of section内力内力Internal Forces构件内部相连各部分之间有相互作用力构件内部相连各部分之间有相互作用力内力。内力。11142?Internal Forces内力分布力内力分布力Distributed force1external forces外力平衡方程外力平衡方程static equilibrium8内力分量内力分量 Components of the Internal ForcesResultant MomentResultant MomentResultant ForceResultant Force43FN沿横截面轴线的内力分量沿横截面轴
26、线的内力分量轴力轴力Axial forceFSy,FSz作用线位于所切横截面的内力分量作用线位于所切横截面的内力分量剪力剪力Shear forceMx矢量沿轴线的内力偶矩分量矢量沿轴线的内力偶矩分量扭矩扭矩TorqueMy,Mz 矢量位于所切横截面的内力偶矩分量矢量位于所切横截面的内力偶矩分量弯矩弯矩Bending moment构件整体平衡，切开之后，各部分仍然平衡构件整体平衡，切开之后，各部分仍然平衡1.沿某一截面假想切开沿某一截面假想切开Make an artificial cut(section m-m)through bar at right angle to its axis；Met
27、hod of section44through bar at right angle to its axis；2.取分离体取分离体Isolate one part of the bar as a free body,Represent the action of removed portion of bar upon the part that remains by internal force(stress resultants)3.列平衡方程，求得内力列平衡方程，求得内力Determine the internal force(stress resultants)by equilibriu
28、m equation =0 ,0 ,0zyxFFF =0 ,0 ,0zyxMMM例：例：求下面两种情况下，求下面两种情况下，1截面上的内力截面上的内力1FF例：例：均质杆，考虑自重，密度为，横截面积为A，求杆距底端x处截均质杆，考虑自重，密度为，横截面积为A，求杆距底端x处截面的内力面的内力各向异性材料各向异性材料F1FBl451、截面法求内力的本质是1、截面法求内力的本质是取分离体后取分离体后利用平衡方程；2、内力与所处截面有关，不同的截面，内力不同；3、内力是一个分布力，我们利用平衡方程求出的是内力的合力或合力矩。利用平衡方程；2、内力与所处截面有关，不同的截面，内力不同；3、内力是一个分
29、布力，我们利用平衡方程求出的是内力的合力或合力矩。?注意：注意：面的内力面的内力。AxFor the simple structure shown we construct a free-body diagram for bar AB by replacing the reactions at A and B with the forces they exert on the bar.Using the free body diagram weExampleExample46Using the free-body diagram,we determine the reactions by sa
30、tisfying the conditions of static equilibrium.With the reaction forces known,we can now determine the internal forces and moments acting on an arbitrary plane passing through the bar.Using the free-body diagram,we determine the internal forces by satisfying the equations of static 47equilibrium.4应力S
31、tress4应力StressAFp =A内的平均应力A内的平均应力Average stressForces alone do not tell us if the applied load can he safely supported.Stress:the intensity of internal force,that is,the force per unit area FK F48AFpA =lim0K处的应力K处的应力Letting A approach zero,we obtain the stress at point K.Stress:1.vector 2.magnitude,
32、direction,point of action AKp 正应力正应力 切应力切应力9Stress components：正应力正应力normal stress 切应力切应力shear stress 正应力与切应力正应力与切应力Normal Stress and Shear Stress 49222+=+=pUnits：2N/m 1Pa 1=26N/mm 1Pa 10MPa 1=（PaPascal）（）（MMega）Pa 10GPa 19=（GGiga）Three-Dimensional State of Stresses Plane State of Stresses One Dimens
33、ional State of Stresses单向应力状态单向应力状态 Shearing State of Stresses纯剪切状态纯剪切状态应力状态与切应力互等定理应力状态与切应力互等定理State of Stresses and Reciprocal theorem of shearing stress一点处的应力状态一点处的应力状态State of the Stresses of a Given Point50Shearing State of Stresses纯剪切状态纯剪切状态Unit-axial stressPure shearing stress取微体取微体各面上应力均匀分布微
34、体处于平衡状态各面上应力均匀分布微体处于平衡状态切应力互等定理切应力互等定理Reciprocal theorem of shearing stress纯剪切纯剪切510dddddd ,0=xzyyzxMz =在微体互垂截面上，垂直于交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线在微体互垂截面上，垂直于交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线Whenever there is a shearing stress over a plane passing through a given line,there must be an equal complementary shearing stress
35、 on a plane perpendicular to the given plane,and passing through the given line.The directions of the two shearing stresses must be either both towards,or both away from,the line of intersection of the two planes in which they act.例：例：求求a,b,c面上的切应力，并标明方向。面上的切应力，并标明方向。abc 22 5245045022 构件受外力时单元体(微体)会
36、产生变形构件受外力时单元体(微体)会产生变形棱边长度改变棱边长度改变棱边夹角改变棱边夹角改变bb5应变Strain应变Strain53abba用用正应变正应变(normal strain)和和切应变切应变(shearing strain)来描述微体的变形来描述微体的变形棱边棱边ab的平均正应变的平均正应变Average strain of abRatio of the deformation to the original length正应变概念正应变概念Concept of Normal Strainababababab =54a点沿棱边点沿棱边 ab 方向的正应变方向的正应变The str
37、ain at point a,along abdirection1.无量纲量Non-dimensional character;2.Depending on point and direction1.无量纲量Non-dimensional character;2.Depending on point and directionabb0limababab =10切应变切应变Shear Strain:微体相邻棱边所夹直角改变量微体相邻棱边所夹直角改变量The change in the right-切应变概念切应变概念Concept of Shear Strain55angles at the c
38、orners of the element?无量纲量无量纲量Non-dimensional character;?Unit:radtan 0=x ADvy=and,find oyxTSolutionExampleExample56ADAGADADv=m 1005.0-3=v431000.5m 100.0m 1005.0=y AGGDtan=rad 1000.1m100.05-0.100mm1010.033-3=6胡克定律胡克定律Hookes law57Hookes experimental instrumentHookes law 58Within the limits of proporti
39、onality,the stress is roughly proportional to the strainE弹性弹性(杨氏杨氏)模量模量elastic modulus,Youngs modulus E=orHookes law for shearing stress and strain59Within the limits of proportionality,the shear stress is roughly proportional to the shear strainG切变模量切变模量shearing modulus G=orExampleExampleGiven:Given:s=a/1000,G=80 GPa,To find,To find=?as=tanaSolution60 G=rad100.110003=a)rad100.1)(Pa1080(39=Pa100.87=MPa 80=11Thanks61Thanks