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1、2.3 离散时间随机过程的功率谱密度,前面讨论连续时间随机过程的功率谱密度及其相关性质，并得出重要的关系式:(维纳辛钦公式) 随着快速傅里叶变化(FFT)算法出现以及数字信号处理(DSP)芯片的飞速发展，对离散时间随机过程的研究就显得非常重要。,2020/10/26,2,2020/10/26,3,2020/10/26,4,是频率为 的周期性连续函数，其周期为,T是随机序列相邻各值的时间间隔。,奈奎斯特频率,因为 为周期函数，周期为,在 时,2020/10/26,5,2020/10/26,6, 性质：,（因为 ）, 谱分解定理,设X(n)是广义平稳实离散随机过程，具有有理功率谱密度函数 。则 可
2、分解为：,其中,包含了单位圆之内的全部零点和极点,包含了单位圆之外的全部零点和极点,2020/10/26,7,例 设 ，求 和,解,将 代人上式，即可求得,2020/10/26,8,FT,DFT,2020/10/26,9,采样,香农采样定理,2020/10/26,10,平稳随机过程的采样定理,其中， 为采样周期， 为在 时对 的采样。,1 确知信号的采样定理(香农采样定理),设 为一确知、连续、带限的实信号，其频带范围 ，当采样周期 时 即频率 时， 可唯一由其抽样点 确定（恢复）。,2020/10/26,11,采样,香农采样定理,2020/10/26,12,采样,2020/10/26,13,2020/10/26,14,证明,第一步：,的带宽也是有限。,(1),(2),令 ，则,(3),对 ，,对 应用香农采样定理,带宽有限， 是带限确定信号，由香农 采样定理可知,是确知函数，维纳-辛钦定理：,2020/10/26,15,2020/10/26,16,2020/10/26,17,2020/10/26,18,采样,FT,DFT,2020/10/26,19,2020/10/26,20,采样,FT,DFT,平稳随机过程的采样定理,功率谱密度的采样定理,