电工学秦曾煌第七版.ppt

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1、（4-0）,第四章 正弦交流电路,（4-1）,第四章 正弦交流电路,4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流 电路 4.5 阻抗的串联与并联 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 4.7 交流电路的频率特性 4.8 功率因数的提高,（4-2）,交流电的概念,如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ),4.1 正弦电压和电流,（4-3）,如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变

2、化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电路,（4-4）,正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。,交流电路进行计算时，首先也要规定物理量 的正方向，然后才能用数字表达式来描述。,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相反,正弦交流电的方向,i,u,R,（4-5）,正弦波的特征量,（4-6）,描述变化周期的几种方法： 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒.,4.1.1 正弦波特征量之一 频率与周期,3. 角频率 ： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒,2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 .,（4-7）,* 电网

3、频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz,小常识,* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz,* 无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHz,（4-8）,（4-8）,为正弦电流的最大值,正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如 i、u、e 等。 瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示， 如Im、Um、Em等。,如:,4.1.2 正弦波特征量之二 幅值与有效值,（4-9）,（4-9）,有效值是用电流的热效应来规定的：,设一交流电流和一直流电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个

4、直流电的电流I,一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。,（4-10）,有效值概念,（4-11）,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,讨论,（4-12）,4.1.3 正弦波特征量之三 初相位,： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。,：正弦波的相位角或相位。,（4-13）,两个同频率正弦量间的相位差( 初相差),（4-14）,两种正弦信号的相位关系,（4-15）,两种正弦信号的相位关系,（4-16）,幅度：,已知：,频率：,初相位：,（4-17）,在近代电工技术中，正弦

5、量的应用是十分广泛的。在强电方面：电流的产生和传输。在弱电方面：信号源。,正弦量广泛应用的原因 1、可利用变压器将正弦电压升高或降低。 2、因同频率正弦量的加、减、求导、积分后仍 为同频率的正弦量，故在技术上具有重大的 意义。今后讨论同频率正弦波时， 可不考 虑，主要研究幅度与初相位的变化。 3、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过 电压，而破坏电气设备的绝缘。,（4-18）,例：设 i = 10 sint mA，请改正图中 的三处错误。,P113：题4.1.7,（4-19）,4.2 正弦量的相量表示方法,正弦量的表示方法：,（4-20）,概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在

6、纵轴上的投影值来表示。,正弦量的相量表示法,矢量长度 =,矢量与横轴夹角 = 初相位,（4-21）,3. 相量符号 包含幅度与相位信息。,有效值,1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号：,最大值,相量的书写方式,2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：,（4-22）,正弦波的相量表示法举例,例1：将 u1、u2 用相量表示。,（4-23）,（4-24）,注意 ：,1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。,（4-25）,相量的复数表示,（4-26）,（4-27）,代

7、数式和极坐标形式的相互转换:,（4-28）,相量的复数运算,1. 加 、减运算,则：,（4-29）,2. 乘法运算,则：,设：任一相量,则：,（4-30）,3. 除法运算,则：,（4-31）, 计算器上的复数运算操作,-3+j4 = 5 /126.9,3,r,+/-,a,4,b,2nd,b,5,126.869897,a,5,注意选择角度DEG,辐角,模,代数式极坐标形式,（4-32）, 计算器上的复数运算操作,10 /60 = 5 + j8.66,1,0,a,6,b,2nd,b,5,8.6602540,a,5,注意选择角度DEG,0,xy,虚部,实部,极坐标形式代数式,（4-33）,总结：正弦

8、量的四种表示法,（4-34）,提示,计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如：,（4-35）,符号说明,瞬时值 - 小写,u、i,有效值 - 大写,U、I,复数、相量 - 大写 + “.”,最大值 - 大写+下标,（4-36）,复数符号法应用举例,解：,例1：已知瞬时值，求相量。,求： i 、u 的相量,（4-37）,（4-38）,求：,例2：已知相量，求瞬时值。,解：,（4-39）,正误判断,瞬时值,复数,瞬时值,复数,（4-40）,已知：,正误判断,有效值,j45,则：,已知：,则：,-j15,（4-41）,则：,已知：,正误判断,最大值,（4-42）,电阻、电感、电容均为无源元件。 电阻

9、、电感、电容均是组成电路模型的理想元件。其中：电阻为耗能元件，电感和电容为储能元件。电感储存磁场能，电容储存电场能。,4.3 单一参数的交流电路,（4-43）,4.3.1 电阻元件的交流电路,电阻 R （常用单位：、k、M ）,电压和电流关系：u = iR,金属导体： R = l / S,电导： G = 1 / R 单位： S（西门子）,电阻率,长度,横截面积,（4-44）,绕线电阻,金属膜电阻 RJ13,MF金属膜固定电阻器,CR碳膜固定电阻器,水泥电阻,（4-45）,顶调电位器,合成碳膜电位器,同轴电位器,微调电位器,（4-46）,热敏电阻,光敏电阻,（4-47）,湿敏、光敏电阻,压敏电阻

10、,（4-48）,根据 欧姆定律,电阻元件的交流电路,（4-49）,1. 频率相同,2. 相位相同,3. 有效值关系：,电阻电路中电流、电压的关系,（4-50）,电阻电路中的功率,1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,（4-51）,（4-52）,2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值,大写,（4-53）,4.3.2 电感元件的交流电路,（单位：H, mH, H）,电感 L单位电流产生的磁链。,磁链：与线圈各匝相链的磁通总和。,（4-54）,（4-55）, 电感中电流、电压的关系：,（4-56）, 电感和结构参数的关系,（4-57）,电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为：

11、, 电感的储能,（4-58）,绕线电阻是用电阻丝绕制而成，它除具有电阻外，一般还有电感，有时我们需要一个无电感的绕线电阻，试问应如何绕制？,若将一线圈通过开关接在电池上，试分析如下情况时线圈中感应电动势的方向：(1)开关合上瞬间；(2)开关合上较长时间后；(3)开关断开瞬间。,例1：,例2：,双绕,向上；,零；,向下。,（4-59）,基本关系式：,电感元件的交流电路,（4-60）,电感电路中电流、电压的关系,1. 频率相同,2. 相位相差 90 （u 领先 i 90 ）,（4-61）,3. 有效值,则：,（4-62）,4. 相量关系,设：,（4-63）,电感电路中复数形式的 欧姆定律,其中含有

12、幅度和相位信息,？,（4-64）,感抗（XL =L ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,关于感抗的讨论,（4-65）,电感电路中的功率,1. 瞬时功率 p,（4-66）,储存 能量,释放 能量,可逆的 能量转换 过程,（4-67）,2. 平均功率 P （有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。,（4-68）,3. 无功功率 Q,Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar),Q定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。,（4-69）,4.3.3 电容元件的交流电路,电容 C单位电压下存储的电

13、荷。,（单位：F, F, pF）,电容符号,有极性,无极性,（4-70）,电解电容,涤纶电容,独石电容,金属电容,微调电容,电容,电容,（4-71）, 电容上电流、电压的关系,（4-72）,极板 面积,板间 距离,介电 常数, 电容和结构参数的关系,线性电容： C = Const (为常数) 非线性电容：C Const (不为常数),（4-73）, 电容的储能,电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：,（4-74）,若一电感两端的电压为零，其储能是否也一定为零？若一电容中的电流为零，其储能是否也一定为零？,例：,不一定,（4-75）,基本关系式:,设：,则：,电容元件的交流电路,（4-76）,

14、1. 频率相同,2. 相位相差 90 （u 落后 i 90 ）,电容电路中电流、电压的关系,（4-77）,则：,I,（4-78）,4. 相量关系,设：,则：,（4-79）,电容电路中复数形式的 欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,（4-80）,关于容抗的讨论,（4-81）,电容电路中的功率,1. 瞬时功率 p,（4-82）,i,u,（4-83）,2. 平均功率 P,（4-84）,瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）。,3. 无功功率 Q,（电容性无功取负值）,（4-85）,例,求电容电路中的电流,（4-86）,理想元件的特征总结,条件：R、L、C 均为线性元件。其 u 和 i 的参考方向一致。,（4

15、-87）,U为直流电压时,以上电路等效为,注意：L、C 在不同电路中的作用,（4-88）,1. 单一参数电路中的基本关系,单一参数交流电路小结,（4-89）,在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示， 电路参数用复数阻抗（ ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。,2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律,（4-90）,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 (正方向),复数 阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功,无功,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先 i 90,u落后i 90,0,0,

16、基本 关系,（4-91）,* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、 基尔霍夫定律。,3. 简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）,（4-92）,* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、 基尔霍夫定律,（4-93）,电阻电路,电感电路,电容电路,正误判断,（4-94）,若,则,一、电流、电压的关系,4.4 R-L-C 串联交流电路,（4-95）,总电压与总电流 的关系式,相量方程式：,则,相量模型,（4-96）,R-L-C串联交流电路相量图,先画出参 考相量,相量表达式：,（4-97）,令,则,R-L-C串联交流电路中的 复数形式欧姆定律,（4-98）,在正弦交流电路中，只要物理量用相量

17、表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路 方程式的形式与直流电路相似。,说明：,（4-99）,二、关于复数阻抗 Z 的讨论,结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而的幅角则为总电压和总电流的相位差。,1. Z 和总电流、总电压的关系,（4-100）,2. Z 和电路性质的关系,（4-101）,假设R、L、C已定， 电路性质能否确定？ （阻性？感性？容性？）,不能！, 当不同时，可能出现： XL XC ，或 XL XC , 或 XL =XC 。,（4-102）,3. 阻抗（Z）三角形,（4-103）,4. 阻抗三角形和电压三角形的关系,（4-104）,三、R、L、C 串联电路中的功率计算,1

18、. 瞬时功率,2. 平均功率 P （有功功率）,（4-105）,平均功率P与总电压U、总电流 I 间的关系：,其中：,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,（4-106）,在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 L、C 虽然不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：,3. 无功功率 Q：,（4-107）,4. 视在功率 S：,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：伏安、千伏安,注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大 功率（额定电压额定电流）,（4-108）,设 i 领先 u ，（电容性电路）,R、L、C 串联电路中的功率关系,（4-109）,单位： Var（

19、乏）、 kVar （千乏）,视在功率：,无功功率：,有功功率：,正弦稳态电路的功率小结,单位：W（瓦）、kW（千瓦）,单位：VA（伏安）、kVA（千伏安）,三者关系：,（4-110）,已知：u = 80 sin ( 200t + 500 )V， i = 10 sin ( 200t + 200 )A， 试求：该无源网络的等效阻抗、功率因数、 无功功率。,解：,由 u、i 表达式知：,（4-111）,RLC串联电路,正误判断,设,（4-112）,一、 阻抗的串联,4.5 阻抗的串、并联,（4-113）,试问：下图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,课堂练习,P135：题4.5.1,（4-114）,Y

20、1、Y2 - 导纳,二、 阻抗的并联,（4-115）,导纳的概念,设:,则:,导纳适合于并联电路的计算，单位是西门子( s )。,（4-116）,试问：下图中给定的电路电流、阻抗是否正确？,课堂练习,P135：题4.5.1,（4-117）,试求：阻抗 Zab。,课堂练习,P136：题4.5.2,（4-118）,课堂练习,试问：i 和 u 谁超前？(即阻抗性质),P136：题4.5.3,XLXC,（4-119）,已知：XL= XC = R， 表A1的读数为3A 试求： A2和A3的读数 等效阻抗 Z。,课堂练习,P136：题4.5.4,（4-120）,在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参

21、数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。,4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算,相量(复数)形式的基尔霍夫定律,相量(复数)形式的欧姆定律,（4-121）,电路的有功功率：P,有功功率等于电路中各电阻有功功率之和， 或各支路有功功率之和。,无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之 和，或各支路无功功率之和。,电路的无功功率：Q,或,或,（4-122）,正弦交流电路的解题步骤,1. 根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变),2. 根据相量模型列出相量方程式或画相量图,3. 用相量法或相量图求解,4. 将结果变换成要求的形式,（4-123）,已知：I1=10A、UAB

22、 =100V， 试求： A 、UO 的读数,解题方法有两种：,1.利用复数进行相量运算,2.利用相量图求结果,（4-124）,电路的相量图,一、相量图的画法 常选择某一相量作为参考相量，而其它相量可根据它来加以确定。通常参考相量的初相取为零，当然也可取其为它值，可视不同情况而定。 1、串联电路：取电流为参考相量。 2、并联电路：取电压为参考相量。 3、串并联电路：从局部开始，视情况定。 二、画相量图的目的 在相量图上，除按比例反映各相量大小外，最重要的是确定各相量的相位关系。,（4-125）,A,已知：电路中所有 元件参数。,试求：各支路电流 的大小。,解：,（4-126）,已知：I500A，

23、 试求：各支路的电流，电路总的有功功率。,解：,（4-127）,问题的提出：日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。,4.8 功率因数的提高,（4-128）,功率因数 和电路参数的关系,（4-129）,40W白炽灯,40W日光灯,供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。,因功率因数不等于1，故电路中有能量互换发生，由此引起下面两个问题：1、发电设备的容量不能充分利用。2、增加线路和发电机绕组的功率损耗。,（4-130）,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或 纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯 （R-L-C串联电路）,常用电路的功率因数,（4-131）,提高功率因数的

24、原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,并电容,定性说明： 电路中负载支路电压没有变，所以工作状态不变、消耗的功率也不变。,（4-132）,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cos L，试问补偿到 cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）,（4-133）,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,由相量图可知：,（4-134）,呈电容性。,呈电感性,功率因数补偿到什么程度合适？理论上可以补偿成以下三种情况:,功率因素补偿问题一,呈电阻性,讨论,（4-135）,结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容 容量更大，经济

25、上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。,感性（ 较小）,容性（ 较大）,C 较大,过补偿,欠补偿,（4-136）,功率因素补偿问题二,提高功率因数除并电容外，用其它方法行不行？,补偿后,不行，负载得不到所需的额定工作电压。同样，电路 中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。,讨论,（4-137）,现有功率为60W且功率因数为0.5日光灯与功率为100W的白炽灯各50只并联在电压为220V的工频正弦交流电源上。若要把电路的功率因数提高到0.92，需并多大的电容？,解：,（4-138）,课堂练习,试问：提高功率因数时，如将电容器并联在 电源端（输电线始端），是否可取得 预期效果？,P153：题4

26、.8.1， 4.8.2,试问：提高功率因数后，线路电流减小了， 瓦时计的走字速度会慢些吗？,（4-139）,4.7.1 滤波电路,概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。,传递函数：,4.7 交流电路的频率特性,（4-140）,一、低通滤波器,网络的传递函数：,滤掉输入信号的高频成分，保留低频成分。,（4-141）,低通滤波器的传递函数,（4-142）,（4-143）,相频特性,幅频特性,低通滤波器的频率特性,（4-144）,二、高通滤波器,滤掉输入信号的低频成分，保留高频成分。,高通滤波器的传递函数,（4-145）,高通滤波器的频率特性,幅频特性,相

27、频特性,（4-146）,三、带通滤波器,RC 串并联网络,保留输入信号中某一频带成分，滤掉其余成分。,带通滤波器的传递函数,（4-147）,幅频特性,（4-148）,在含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相，便称此电路处于谐振状态。,谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。,谐振概念：,4.7.2 谐振电路,（4-149）,串联谐振,串联谐振的条件,串联谐振电路,串联谐振条件是：,（4-150）,谐振频率：,（4-151）,串联谐振的特点,（4-152）,注：串联谐振也被称为电压谐振,当 时，,谐振时：,、,（4-153）

28、,品质因数 Q 值,定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压和总电压之比。,（4-154）,串联谐振特性曲线,（4-155）,串联谐振应用举例,收音机接收电路,（4-156）,理想情况：纯电感和纯电容 并联。,并联谐振,（4-157）,或,理想情况下并联谐振条件,（4-158）,非理想情况下的并联谐振,同相时则谐振,（4-159）,一、非理想情况下并联谐振条件,（4-160）,由上式虚部,并联谐振频率,得：,（4-161）,并联谐振的特点,理想情况下 谐振时：,（4-162）,总阻抗：,并联谐振电路总阻抗的大小,谐振时虚部为零,即:,（4-163）,并联谐振电路总阻抗：,所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。,（4-164）,外加电流为恒定电流 时， 输出电压最大。,（4-165）,并联支路中的电流可能比总电流大。,支路电流可能 大于总电流,电流谐振,（4-166）,品质因数-Q :,Q 为支路电流和总电流之比。,（4-167）,消除噪声,并联谐振应用举例,（4-168）,已知：US=8V, R=2, C2.5F，L4mH， 试求：=？时电路的I=Imax，此时 f0=？,解：,（4-169）,结 束,