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1、-广州市高考数学模拟试题精选汇总：导数01 Word版含答案-第 - 12 - 页导数01一、选择题 .定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x0时, ,则函数的零点的个数为（）A1B2C0D0或2 已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）ABCD二、填空题 若f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f(2)+3,则 . 若不等式对任意都成立,则实数a取值范围是_. 计算= ； 曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_. 设,则m与n的大小关系为_.已知函数在区间上是减函数，那么的最大值为_；三、解答题已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，
2、若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由已知函数（）.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.（3）若，求的取值范围.已知函数()若为的极值点,求实数的值;()若在上为增函数,求实数的取值范围;()当时,方程有实根,求实数的最大值.已知函数f(x)=2lnx+ax2-1(aR)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若a=1,分别解答下面两题,(i)若不等式f(1+x)+f(1-x)m对任意的0x2.已知函数的最小值为0,其中.(1)求a
3、的值(2)若对任意的,有成立,求实数k的最小值(3)证明已知函数在处取得极值.(1)求实数的值； (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.答案一、选择题 【答案】C【解析】由，得，当时，即，函数此时单调递增。当时，即，函数此时单调递减。又，函数的零点个数等价为函数的零点个数。当时，当时，所以函数无零点，所以函数的零点个数为0个。选C. 【答案】D【解析】设,则，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.二、填空题 【答案】【解析】 【答案】4-ln3【解析】由得。当，解得，由，解得，由得.所以根据积分的应
4、用知所求面积为. 【答案】 解:,所以. 【答案】解：函数的导数为，因为函数在区间上是减函数，所以在上横成立.则有，即，设，则.做出不等式对应的平面区域BCD,如图，平移直线，由图象平移可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大.由，解得，即，代入得，即的最大值为.解答题解：（1） 由当；当 （2）， 有解 由即上有解 令， 上减，在1，2上增 又，且 （3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 10分 又时， 故 -2得，解得（舍） 故，此时 满足 存在满足条件的数列 14分 （）解：当时，所以，由，解得，由，解得或，所以函数的单调增区间为，减区间为和. （）解：因为，由题意
5、得：对任意恒成立，即对任意恒成立， 设，所以， 所以当时，有最大值为， 因为对任意，恒成立， 所以，解得或， 所以，实数的取值范围为或. （III）.解:(I) 因为为的极值点,所以,即,解得 (II)因为函数在上为增函数,所以 在上恒成立 6 分 当时,在上恒成立,所以在上为增函数,故 符合题意 当时,由函数的定义域可知,必须有对恒成立,故只能,所以在上恒成立 令函数,其对称轴为,因为,所以,要使在上恒成立,只要即可, 即,所以因为,所以. 综上所述,a的取值范围为 ()当时,方程可化为 问题转化为在上有解,即求函数的值域 因为函数,令函数, 则, 所以当时,从而函数在上为增函数, 当时,从
6、而函数在上为减函数, 因此 而,所以,因此当时,b取得最大值0 (第三问如用数形结合求解,相应给分) 解:()f(x)的定义域为, , 令, 当时,在恒成立,f(x)递增区间是; 当时,又x0, 递增区间是,递减区间是 设, 化简得:, , ,在上恒成立,在上单调递减, 所以,即的取值范围是 (),在上单调递增, 若,则则与已知矛盾, 若,则则与已知矛盾, 若,则,又,得与矛盾, 不妨设,则由()知当时, 令,则, 又在上单调递增,即 证2; 设,则t0, 令,得,在(0,1)单调递减,在单调递增, ,又因为时,不成立. 解:(1)的定义域为 ,由,得, 当x变化时,的变化情况如下表:x-0+
7、极小值因此,在处取得最小值,故由题意,所以. ()解:当时,取,有,故不合题意. 当时,令,即. ,令,得 -1. (1)当时,在上恒成立,因此在上单调递减,从而对于任意的,总有,即在上恒成立. 故符合题意. (2)当时,对于,故在内单调递增,因此当取时,即不成立. 故不合题意, 综上,k的最小值为. ()证明:当n=1时,不等式左边=右边,所以不等式成立. 当时, 在()中取,得,从而 所以有 综上,. 解:(1) 1分时,取得极值, 2分故解得经检验符合题意. 3分（2）由知 由,得 令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. 当时,于是在上单调递增; 当时,于是在上单调递减.6分依题意有, 解得, 9分(3) 的定义域为,由(1)知,令得,或(舍去), 当时, ,单调递增;当时, ,单调递减. 为在上的最大值. 11分 ,故(当且仅当时,等号成立) 对任意正整数,取得, 12分故. 14分（方法二）数学归纳法证明：当时，左边，右边，显然，不等式成立.假设时，成立，则时，有.做差比较：构建函数，则，单调递减，.取，即，亦即，故时，有，不等式成立.综上可知，对任意的正整数,不等式都成立.